測量地球深度的方法

Ⅰ 如何測量地球半徑

公元前三世紀時希臘天文學家厄拉多塞內斯（eratosthenes，公元前276—194）首次測出了地球的半徑。
他發現夏至這一天，當太陽直射到賽伊城（今埃及阿斯旺城）的水井s時，在亞歷山大城的一點a的天頂與太陽的夾角為7.2°（天頂就是鉛垂線向上無限延長與天空「天球」相交的一點）。他認為這兩地在同一條子午線上，從而這兩地間的弧所對的圓心角soa就是7.2°。又知商隊旅行時測得a、s間的距離約為5000古希臘里，他按照弧長與圓心角的關系，算出了地球的半徑約為4000古希臘里。一般認為1古希臘里約為158.5米，那麼他測得地球的半徑約為6340公里。
其原理為：
設圓周長為c，半徑為r，兩地間的的弧長為l，對應的圓心角為n°。
因為360°的圓心角所對的弧長就是圓周長c=2πr，所以1°的圓心角所對弧長是，即。於是半徑為的r的圓中，n°的圓心角所對的弧長l為：
當l=5000古希臘里，n=7.2時，
古希臘里）
化為公里數為：（公里）。
厄拉多塞內斯這種測地球的方法常稱為弧度測量法。用這種方法測量時，只要測出兩地間的弧長和圓心角，就可求出地球的半徑了。
近代測量地球的半徑，還用弧度測量的方法，只是在求相距很遠的兩地間的距離時，採用了布設三角網的方法。比如求m、n兩地的距離時，可以像圖2那樣布設三角點，用經緯儀測量出△amb，△abc，△bcd，△cde，△edn的各個內角的度數，再量出m點附近的那條基線ma的長，最後即可算出mn的長度了。
通過這些三角形，怎樣算出mn的長度呢？這里要用到三角形的一個很重要的定理——正弦定理。
即：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等。就是說，在△abc中，有。
在圖2中，由於各三角形的內角已測出，am的長也量出，由正弦定理即可分別算出：
∴mn=mb+bd+dn。
如果m、n兩地在同一條子午線上，用天文方法測出各地的緯度後，即可算出子午線1°的長度。法國的皮卡爾（pi－card．j．1620—1682）於1669—1671年率領他的測量隊首次測出了巴黎和亞眠之間的子午線的長，求得子午線1°的長約為111.28公里，這樣他推算出地球的半徑約為6376公里。
或者用向心力與速度關系的公式測出.

Ⅱ 地球的大小是如何測量出來的

是根據同一高度的物體，在相同的時間內，在地球的不同地方，影子的長度不同計算出來的。

據史料記載，最早測算地球大小的人是古希臘學者埃拉托色尼。埃拉托色尼受亞里士多德《天論》思想影響很深，深信大地為一球體。他依著自己博學的數理知識構想，在人類歷史上第一個測出了地球的大小。

他的測地方法是這樣的：

1、在地面上，他首先選擇了兩個南北基本上在一條經線上的城市——埃及的亞歷山大港（居北）和阿斯旺城（居南）。

2、然後在夏至（6月21日）這天的正午時分，對兩地水井的太陽照射情況同時加以觀測，發現在阿斯旺，陽光可以直射到井底，而在亞歷山大港，陽光只能照到井壁，光線與井壁的直立方向有一個7.2°的夾角。這個夾角的產生不是別的，正是因為亞歷山大港和阿斯旺城兩地間的地面呈曲面（地球球面的一部分）所致。

3、埃拉托色尼根據商隊在通過兩城時在路上所用的時間，算出了兩地的距離，其值為5000斯台地亞（古埃及的一種長度單位）。既然亞歷山大港和阿斯旺大體位於同一經線，它們這間又存在著7.2°的差角（相當於整個圓周角360°的1/50），根據幾何定理，埃拉托色尼求出了地球的圓周長：

4、據考證，大約10斯台地亞相當於1英里或1.609公里。250000斯台地亞則約相當於40225公里，這個數值，和目前測量的經線圈長度(40008.6公里)，已經是較接近了。埃拉托色尼當時是把地球作為正球體（半徑都相等）來考慮的，故有了經線圈的長度，就可以求出地球的半徑，以及地球的體積大小。

公元723年，我國唐代天文學家一行（張遂），曾指導測量隊，在河南省黃河南北的平原地帶也進行了一次大規模的測地工作，測得緯度一度的距離為唐制351里50步。此距離與現代理論算出的僅差20.7公里。堪稱為是世界上最早的地球緯度一度弧長的測量。

隨著科學技術的發展，人類的測地方法日臻完善。在現代，除用大地測量方法外，科學家們還可通過測量人造衛星軌道，將更精確地測定地球的大小。

從1980年起，國際上所採用的地球大小參考數值（如赤道半徑值為6378137米，地球扁率為1/298.257），就是通過大地測量、人造衛星測量等互相配合，而取得的地球大小精確值。

地球的體積，也並非是恆定的。隨著時間的演進，它會發生「膨脹」。據科學家推算，地球從誕生至今，半徑已增長了1/3。地球變大的原因是多方面的，其中原因之一，是與地內物質上涌，促使地球上部物質增多有關。因此，地球體積的測定，也絕不是一勞永逸的。

地球的體積測算出來以後，我們可以根據萬有引力定律計算出地球的總質量，同樣可以算出地球平均密度等等相關數據。

(2)測量地球深度的方法擴展閱讀

地球（Earth）是太陽系八大行星之一，按離太陽由近及遠的次序排為第三顆，也是太陽系中直徑、質量和密度最大的類地行星，距離太陽1.5億公里。地球自西向東自轉，同時圍繞太陽公轉。現有40~46億歲，有一個天然衛星——月球，二者組成一個天體系統——地月系統。46億年以前起源於原始太陽星雲。

地球赤道半徑6378.137千米，極半徑6356.752千米，平均半徑約6371千米，赤道周長大約為40076千米，呈兩極稍扁赤道略鼓的不規則的橢圓球體。地球表面積5.1億平方公里，其中71%為海洋，29%為陸地，在太空上看地球呈藍色。

地球內部有核、幔、殼結構，地球外部有水圈、大氣圈以及磁場。地球是目前宇宙中已知存在生命的唯一的天體，是包括人類在內上百萬種生物的家園。

Ⅲ 地球物理探測方法

常用的地球物理方法與探測垃圾填埋場所使用的方法基本相同，有直流電阻率法（DC）和甚低頻電磁法（VLF-EM），瞬變電磁法（TEM），激發極化法（IP）。探地雷達（GPR），淺層地震反射，井中CT（跨孔電阻率成像法）等方法的應用也逐漸增加。從國內外大量成功事例來看，直流電阻率法（含高密度電阻率法）仍然是應用最廣泛，效果最顯著的方法之一。電阻率法是測量地下物體電性特徵的方法，它與孔隙度、飽和度、流體的導電性密切相關，電阻率法已被廣泛應用於地下水、土的污染調查。特點是垂向解析度高，探測深度有限。

實例一

土耳其某垃圾場地下水污染電阻率法調查。場地地質情況：露天垃圾堆放場位於土耳其某市東南，這一地區是土耳其重要的水源地之一。第四紀的沖積層厚達100 m，主要以滲透性良好的卵礫石、沙和粘土組成，是當地的主要含水層，地勢西南高，東北低。垃圾未經任何處置，直接露天堆放在上面。垃圾堆下面也沒有任何的滲漏液收集系統。據調查，有2/3的含水層已受到不同程度的污染。水中NO₃的含量是世界衛生組織限定的飲用水標準的5倍以上。電法勘察的目的是調查污染的范圍，為布置監測孔提供最佳的位置。採用的方法有電阻率法（DC）和甚低頻電磁法（VLF-EM）。在垃圾場的下游垂直地下水流向的方向布置了11條剖面，每條剖面200～250 m長不等（圖8.3.4）。剖面間隔40 m，斯倫貝格排列，試驗了從0.5～30 m 6種電極距的效果。從圖8.3.5看出，0.5 m極距的視電阻率測量結果以很高的視電阻率為特徵，主要反應的是表層的較大的卵礫石層，含水量少。極距為1 m和5 m的視電阻率結果主要反應了飽氣帶內地下水不飽和情況的電場特徵，與0.5 m也沒有太大差別，只是在橫向上有一點不同。10～25 m電極距反應了地下污染源的電場特徵，在圖的東北角，視電阻率降為10 Ω·m，是污染的發源地，而表層的視電阻率在1000 Ω·m以上，視電阻率差異十分顯著。

圖8.3.4 測線布設位置示意圖

圖8.3.5 不同極距的視電阻率測量平面圖

實例二

中國北方某市的兩處垃圾填埋場滲出液的實測電阻率分別為0.39 Ω·m和0.40 Ω·m，遠遠低於自來水的電阻率23 Ω·m（表8.3.7）。與日本Boso Peninsula垃圾場的測量

表8.3.7 垃圾填埋場滲漏液電阻率測試結果

結果很相近。與清潔的自來水電阻率32.040 Ω·m相比，二者相差80多倍。含水土層的視電阻率在10 Ω·m左右，與上述土耳其的例子相當，這就為電阻率測量提供了充分依據。測量裝置見圖8.3.6，計算公式如下：

環境地球物理學概論

式中：S為水樣的橫截面積；I為電流；V為電壓；L為MN間的距離。

（1）北京阿蘇衛垃圾填埋場滲漏檢測

這是北京興建的第一個大型垃圾衛生填埋場，位於北京市昌平縣沙河鎮北東約6 km，地處燕山山脈以南的傾斜平原地帶，山前沖洪積扇的中上部位，是城區地下水及地表水的上游部位。該區基底為第四紀洪積層，有粘土、粉質粘土、沙土、中細沙層。粘土層滲透系數為1.0×10^-8 cm/s～9.42×10^-7cm/s，隔水性好，但局部有滲透系數達1.84×10^-3cm/s的粉沙土透水層，區域地下水由北西流向南東。日處理垃圾2000 t，全機械化操作，屬現代化衛生填埋場，底部為不透水的粘土層，厚度0.4～1.4 m不等，反復壓實作為隔水層，設有滲瀝液收集系統，周圍設有觀測井。堆場向下深4 m，計劃垃圾堆高40 m。

在北京市政管理委員會的支持下，第一次利用地球物理探測方法進行滲漏檢測，在同一條剖面上選用了高密度電阻率法、瞬變電磁法、探地雷達法、地溫法及化學分析法。

測線布置在地下水下遊方向，填埋場的南側，南圍牆外面，並與南牆平行，相距8 m，測線長660 m（圖8.3.7，彩圖）。

用美國SIR-10A探地雷達儀，100 MHz屏蔽天線，時窗400 ns。地溫法採用日本UV-15精密測溫儀，儀器精度0.1℃。化學分析樣取1.5 m深土樣，實驗室用氣相色譜分析三氯甲烷、四氯化碳、三氯乙烯和四氯乙烯等有機污染物。這三種方法的測量結果，都沒有異常顯示。說明該區地表粘土層比較緻密，滲透性不好。

高密度電阻率法，使用E60B儀器，電極距3 m，斯倫貝格排列，同時沿剖面布置60個電極。數據經預處理後，進行二維反演。勘測深度15 m。視電阻率的水平距離深度剖面見圖8.3.8（彩圖）。

由圖可見，在4～8 m深度有一層高阻（＞30 Ω·m）層，但並不連續，反應了本區粘土層的特徵。垃圾滲瀝液由局部透水層滲入深部。在220～240 m處9 m深度以下的低阻（＜10 Ω·m）體，經鑽井證實為垃圾滲漏液污染的結果。已於2002年開始施工，做地下水泥防滲牆處理。

圖8.3.6 測定垃圾滲漏液電阻率的裝置

（2）北京某垃圾填埋場的滲漏探測

垃圾填埋場是近年興建的大型衛生填埋場，底部鋪設有塑膠襯底的防漏層，有滲瀝液收集裝置，有效填埋面積19.6×10⁴ m²（300畝強），日填埋垃圾2500 t，設計封頂高度為30m。基底為第四紀鬆散沉積物，厚度在100 m左右，第一含水層頂深10～20 m，厚度5～10 m，粗沙到細沙；第二含水層頂深20～30 m，厚度9～25 m，沙礫石層，滲透系數40～200 m/d。第三含水層頂深38～60 m，厚度8～15 m，以中粗沙和礫石為主。地下水由西北流向東南。現已下降形成漏斗。淺層水質較差，不能飲用。

根據滲瀝液的電阻率值差異，主要使用高密度電阻率、瞬變電磁法以及探地雷達方法。考慮到地下水流方向，三條測線布置在填埋場的東南方向，測線I位於東側，距填埋場平均27.5 m（長400 m）；測線Ⅱ和測線Ⅲ在填埋場南側，測線Ⅱ距填埋場平均35.5 m（長741 m）；測線Ⅲ距填埋場15 m左右（長700 m）。測線Ⅱ高密度電阻率法距離深度剖面結果示於圖8.3.9（彩圖）。垃圾填埋場地表深5～10 m主要是干砂質粘土層，電阻率比較高，向下測到的電阻率低（＜15 Ω·m），應當是垃圾滲漏液。根據阿爾奇法則ρ_土=ρ_液·a·φ^-m，式中：a=1；m=2；ρ_液=0.39。土壤孔隙度φ取30%，則ρ_土=4.4與剖面中ρ_視=5是很接近的。說明低阻區是滲漏液的地下分布。在垃圾場東邊，剖面I10～15 m以下有滲漏區（A1.1；A1.2）。在垃圾場南邊，10 m以下有滲漏區，剖面Ⅱ（圖8.3.9）中可劃分出3個較大的異常段（A2.0，A2.1，A2.2）及幾個小異常體。滲漏液異常分布清晰可見。

電磁法（EM）：電磁法一般用來圈定淡水和鹹水的界限，對地下水研究應用較多的是瞬變電磁法（TEM法）和探地雷達法（GPR法）。在我國北方某市垃圾填埋場滲出液檢測證明TEM是有效的，瞬變電磁法沿測線Ⅱ進行的，儀器為長沙白雲儀器開發公司研製的MSD-1脈沖瞬變電磁儀，採用20 m×20 m供電線圈工作，目的在於了解較深部情況。測量結果如圖8.3.10（彩圖）所示。在深40 m以下，有三個異常區段，即A2.0（0～15 m）；A2.1（50～60 m）；A2.2（80～100 m）。揭示了滲漏液污染范圍在向深部擴展。

實例三

廢棄物填埋場為了防止滲漏，常用塑料作為襯底，形成隔離層，比單純的依靠粘土層作為隔離層要有效。但由於廢棄物中常混有尖硬物質或在堆放廢棄物時層層壓實，遇到局部軟（硬）土而受力不均，使污水由漏洞流出。常規的標准方法是污水示蹤，或監測污水壓力變化，這樣做時間長，而且要大流量時，才是有效的，也很難提供進行修補的確切位置。

應用適當布置電極位置的電阻率法，可以准確測定漏洞位置（Willianl Frongos，1997）。有塑料膜襯底的廢物填埋場，正在使用，兩個供電電極，一個放在填埋場內（A），一個放在塑料膜之外（B），可以放置在足夠遠處，如圖8.3.11所示。驅動電流流過漏洞，漏洞就是電流源。填埋場內廢物的電阻率由於正在填埋，很不穩定，一般為2～10 Ω·m。面積為1 m²，厚度為1 mm埋入地下的聚乙烯膜的電阻率為10000 Ω·m，襯底外土壤是導電的，電阻率為20 Ω·m。對於一個漏孔的平麵塑料膜而言，在均勻半空間的表面上，點源用格林函數可以描述通過漏孔流過電流引起的電位。如果孔徑不大，則電流（U）可寫為

環境地球物理學概論

式中：I為通過漏孔的電流（為總電流的一個分量）；ρ為基底土壤電阻率，R是漏孔與源之間的距離；c為常數，代表參照電極的任意電位。

圖8.3.11 漏洞探測觀測系統工作原理圖

圖8.3.12 點源（漏孔）電流歸一化電點陣圖

圖8.3.12是漏孔上的電位函數的圖示，其觀測網為30 m×24 m，觀測點間距1 m。孔位（點源）：x=14 m，y=11 m，z=0，電極進深0.5 m。

用這個方法在斯洛伐克一個填埋場，發現6個漏洞，其中5個較小，屬點源異常；一個較大的裂口，6個異常都被開挖證實。進行了修補（修補後異常消失），觀測確定的漏孔位置平均誤差約為30 cm。

如果填埋場襯底塑料膜不是一層，而且漏洞不在同一位置，要測定每層塑料膜漏洞位置，難度要大一些。如圖8.3.11所示，可以分層跨層分別布置電極，如在測第一層塑料膜漏洞時應當將B電極放在第一層與第二層塑料膜之間的導電物質之中。

實例四

澳大利亞北部有一個鈾礦山，1980年開始開采，計劃於2005年關閉。在開采過程中，大量的廢渣和廢液被滯留在尾礦壩中。現在發現尾礦壩中富含Mg²⁺和的廢水，沿著地下裂隙和斷裂，發生滲漏，在周圍一些地表的植物中已檢測出上述離子濃度有明顯增加。從鑽孔水文調查結果發現，廢液的滲漏是廣泛和無規律的。這已對當地的自然環境構成嚴重危害。礦業公司為調查滲漏情況，採用了多種物探方法：自然電位法（SP）（也稱氧化 還原法）、激發激化（IP）法、直流電阻率法（DC）、瞬變電磁法（TEM）。研究區的地質構造情況和測線布置見圖8.3.13。已有的測量結果表明：在河床地帶的片麻岩的電阻率在1900～8300 Ω·m，地表沉積物的厚度在2～5 m之間，粉砂質粘土和粘土的電阻率在0.1～600 Ω·m范圍。對當地的水文地質情況的調查結果發現，主要有兩個含水層：第一含水層是地表粘土和風化後的岩石，厚度在20 m；第二含水層實際就是基岩中的斷裂帶。兩套含水系統是互相連通的。地下水位的升降隨季節而變化，在乾燥季節，水位的日下降幅度在12～14 mm。在豐水季節，地下水位的日上升幅度在14～40 mm之間。枯水期與豐水期地下水位的相對落差為2～3 m。

圖8.3.13 研究區位置及主要的地質構造分布

在測線1、測線2、測線3分別進行了自然電位、直流電阻率法、激發激化法測量，並重點分析了測線的直流電阻率法、激發激化法測量結果以及二維（2D）自然電位的結果。

激發激化法測量：斯倫貝格排列，31個接收電極，由一根電纜與接收機相連。極距10 m，一個發射電極距測線1.7 km（視為無窮遠），另一個發射電極置於兩接收電極之間，隨測線一同向前移動。電極排列見下圖8.3.14，剖面布置見圖8.3.15（彩圖）。發射電極AB和接收電極MN以n×a的距離同時向兩邊移動，獲得測線上電阻率隨深度的測深剖面。

在圖 8.3.16（彩圖）中，有三個比較大的近地表異常，中心位置分別是 8370 E，8525 E，8650 E。前兩個異常是由粘土和粉砂質粘土層引起的，第三個異常緊鄰南北向的2 a斷裂，認為是滲漏引起的異常。其次，可以看出，從西到東，激電異常有增加的趨勢，從距測線1（距測線3約150 m）的鑽孔地下水的化驗結果發現地下水中Mg²⁺和的濃度向東逐漸升高，證實了激電的結果。

圖8.3.17（彩圖）是電阻率觀測結果，在8250E、8300E和8350E處呈低電阻率異常。前一個異常與片麻岩和眼球狀片麻岩地質單元的交界處對應，視為地層差異引起的異常。8300E異常正好位於一個灌溉用的水管下面。8350E和8500E的低阻異常都與當地的灌溉有關。8550E處的高阻異常正好對應於片麻岩地層。

從激電法和直流電阻率法的測量結果來看，激電法對地表污染（2～5 m）的反應沒有電阻率法靈敏，這是由於在很小的極距下（10 m）地表污染還不足以產生明顯的激電效應，相對於地下含有高濃度的污染物而言，被污染的粘土層和地下水更容易產生明顯的激電效應。

圖8.3.14 斯倫貝格排列

圖8.3.18（彩圖）是在不同的時間觀測到的自然電場變化，盡管圖形在形狀上略有差異，但基本上保持了很好的一致性。為了避免其他方法的干擾，測量是在激電法和直流電阻率法結束後進行。對自然電法的解釋需結合實際進行，因為自然電場的場源不固定，受地下水水力梯度，水中離子濃度的綜合影響。在靠近斷層的地方，顯示高電位。其次，還進行了電磁法測量：50 m單線圈，25 m點距。視電阻率的反演精度小於1%（圖8.3.19，彩圖），與電阻率法、自然電位法有良好的對應關系。

Ⅳ 電磁測深方法

天然電磁場的頻率范圍約為10⁴～10^—4Hz甚至更低。高頻部分（大於1Hz）起因於大氣層的雷電活動，低頻部分起因於太陽活動拋出的等離子體流與地球磁層的相互作用。這些來自高空的電磁波向地球內部穿透，頻率越低穿透深度越大；反之，頻率越高穿透深度越淺。所謂穿透深度h可由下式表達：

固體地球物理學概論

h是感應電流的密度減弱到地面值的1/e處的深度；ρ為地下介質電阻率（Ω·m）；f為電磁波頻率。由於電磁波在導體中的穿透深度取決於導體的電阻率和電磁波頻率，因此，若在幾個頻率上測量磁場和電場的幅度變化，即在地面的固定點上，在每一瞬間對電場與磁場進行比較性測量，然後經過分析處理，則可能計算電阻率隨深度的變化。

電磁測深的分析處理包括三個步驟：由觀測到的電磁場計算電性阻抗；由電性阻抗計算視電阻率；由視電阻率反演電性結構。

1.電性阻抗的標量形式和張量形式

在20世紀50年代，假定地球為水平均勻層狀介質，場源為垂直入射的平面波，在xy直角坐標系內測量大地電磁場的水平分量E_x、E_y、H_x和H_y，它們與測點下面地球視電阻率ρ＇的關系為

固體地球物理學概論

這里的Z稱為典型阻抗，其Z_xy=E_x/H_y，Z_yx=—E_y/H_x，且

；T是電磁場變化周期。視電阻率ρ＇不同於真電阻率ρ。視電阻率是一個形式上的，多少有些人為的概念。這一概念在大地電磁測深中非常有用，它與地下介質不均勻有關，但不能把它看成是平均電阻率。從觀測資料得到的是視電阻率雖周期的變化ρ＇（T），最後要求得到的是真電阻率隨深度的變化ρ（h）。

由式（7-73）計算出來的視電阻率ρ＇，往往很分散，很難勾畫出一條穩定的ρ＇（T）曲線。造成ρ＇離散的原因是，水平層狀介質的情況是比較少見，一般情況下是不均勻的，即決定視電阻率ρ＇的電性阻抗Z不應是標量，而應該是張量。直到20世紀60年代末，完整的大地電磁測深張量阻抗分析方法才形成，70年代初，基本分析處理方法趨於成熟。

張量阻抗Z的元素Z_ij與電磁場E、H的水平分量（E_x，E_y）、（H_x，H_y）有如下關系：

固體地球物理學概論

這里的阻抗元素Z_ij，是在頻率域內展開的。為了計算頻率域內展開的阻抗元素，可以採用電磁場的功率譜，通過下列方程組求解：

固體地球物理學概論

式中：*號表示共軛譜；＜ ＞表示對N組電磁場觀測數據的平均；等號左端括弧內為互功頻譜，等號右端括弧內為自功率譜。

採用式（7-75）所示的方法為單道功率譜法。這種方法雖然提高了視電阻率曲線的穩定性，但是在高頻段（0.1～10Hz）仍較為分散。經分析得出，與環境的電磁噪音干擾有關，其影響是通過式（7-75）右端的自功率譜形式加入的。解決方法則是採取兩個或兩個以上的觀測點，並精確的同步記錄。用一個觀點（基點）的磁場H_x、H_y與另一個測點（參考點）的共軛磁場

、

，代替原式中都採用同一測點的做法，因為它們的電磁場噪音不相關，所以功率譜中沒有相關噪音的存在。這種方法稱為遠雙道功率譜。

由於阻抗張量Z是測點位置、主軸方位和頻率的函數，為了得到主軸方位和該方位上的阻抗數值，需將坐標軸旋轉一角度θ，設新坐標中的阻抗張量為Z＇，即

Z＇=RZR^T（7-76）

式中：

固體地球物理學概論

Z＇（θ）為θ的函數，在復平面內的軌跡一般為橢圓。橢圓主軸的方向即阻抗張量的主方向，可由下列條件求得：

固體地球物理學概論

2.計算主視電阻率及橢圓指數

固體地球物理學概論

式中：ρ_xy和ρ_yx分別表示電場沿x和y軸極化時的視電阻率；T為周期；β（θ0）為橢率指數。對於二維地球β=0，因此β是一個三維橢率指數。

如果測點處的構造有一定取向，電場極化與此取向平行的視電阻率為ρ₌，與此取向垂直的視電阻率為ρ_⊥，通常分別成為縱向和橫向視電阻率。對於深部探測，採用縱向視電阻率ρ₌-T曲線比較合理；對於淺部探測，採用橫向視電阻率ρ_⊥-T曲線效果要好。

3.反演深部的電性分布

視電阻率曲線反映測點下的地球電性分布。要獲得電性分布的具體結果，必須對視電阻率曲線進行反演。反演的目的，是將視電阻率-周期關系反演成電阻率-深度關系。反演分為一維和二維，方法很多，不再贅述。

Ⅳ 地球有多大這個事物是如何測定的

要是讓你挑出有史以來最不愉快的實地科學考察，你肯定很難挑得出比1735年法國皇家科學院的秘魯遠征更加倒霉的。在一位名叫皮埃爾·布格的水文工作者和一位名叫查理·瑪麗·孔達米納的軍人數學家的率領下，一個由科學家和冒險家組成的小組前往秘魯，旨在用三角測量法測定穿越安第斯山脈的距離。

那個時候，人們感染上了一種了解地球的強烈慾望——想要確定地球有多大年齡，多少體積，懸在宇宙的哪個部分，是怎樣形成的。法國小組的任務是要沿著一條直線，從基多附近的雅羅基開始，到如今位於厄瓜多的昆卡過去一點，測量1度經線（即地球圓周的三百六十分之一）的長度，全長約為320公里，從而幫助解決這顆行星的周長問題。

事情幾乎從一開始就出了問題，有時候還是令人瞠目的大問題。在基多，訪客們不知怎的激怒了當地人，被手拿石頭的暴民攆出了城。過不多久，由於跟某個女人產生誤解，測量小組的一名醫生被謀殺。組里的植物學家精神錯亂。其他人或發熱死去，或墜落喪命。考察隊的第三號人物——一個名叫讓·戈丁的男人——跟一位13歲的姑娘私奔，怎麼也勸不回來。

測量小組有一次不得不停止工作8個月；同時，孔達米納騎馬去利馬，解決一個許可證問題。他最後和布格互不說話，拒絕合作。這個人數越來越少的測量小組每到一處都讓當地官員們心存狐疑。他們很難相信，這批法國科學家為了測量世界而會繞過半個地球。這根本說不通。兩個半世紀以後，這似乎仍是個很有道理的問題。法國人犯不著吃那麼多苦頭跑到安第斯山脈，干嗎不就在法國搞測量？

一方面，這是因為18世紀的科學家，尤其是法國科學家，辦事很少用簡單的辦法。另一方面，這與一個實際問題有關。這個問題起源於多年以前——早在布格和孔達米納夢想去南美洲之前，更不用說有理由這么做之前——英國天文學家埃德蒙·哈雷。

哈雷是個不同凡響的人物。在漫長而又多產的生涯中，他當過船長、地圖繪制員、牛津大學幾何學教授、皇家制幣廠副廠長、皇家天文學家，是深海潛水鍾的發明人。他寫過有關磁力、潮汐和行星運動方面的權威文章，還天真地寫過關於鴉片的效果的文章。他發明了氣象圖和運算表，提出了測算地球的年齡和地球到太陽的距離的方法，甚至發明了一種把魚類保鮮到淡季的實用方法。他惟一沒有干過的就是發現那顆冠以他名字的彗星。他只是承認，他在1682年見到的那顆彗星，就是別人分別在1456年、1531年和1607年見到的同一顆彗星。這顆彗星直到1758年才被命名為哈雷彗星，那是在他去世大約16年之後。

然而，盡管他取得了這么多的成就，但他對人類知識的最大貢獻也許只在於他參加了一次科學上的打賭。賭注不大，對方是那個時代的另外兩位傑出人物。一位是羅伯特·胡克，人們現在記得最清楚的興許是他描述了細胞；另一位是偉大而又威嚴的克里斯托弗·雷恩爵士，他起先其實是一位天文學家，後來還當過建築師，雖然這一點人們現在往往不大記得。1683年，哈雷、胡克和雷恩在倫敦吃飯，突然間談話內容轉向天體運動。據認為，行星往往傾向於以一種特殊的卵行線即以橢圓形在軌道上運行——用理查德·費曼的話來說，「一條特殊而精確的曲線」——但不知道什麼原因。雷恩慷慨地提出，要是他們中間誰能找到個答案，他願意發給他價值40先令（相當於兩個星期的工資）的獎品。

胡克以好大喜功聞名，盡管有的見解不一定是他自己的。他聲稱他已經解決這個問題，但現在不願意告訴大家，他的理由有趣而巧妙，說是這么做會使別人失去自己找出答案的機會。因此，他要「把答案保密一段時間，別人因此會知道怎麼珍視它」。沒有跡象表明，他後來有沒有再想過這件事。可是，哈雷著了迷，一定要找到這個答案，還於次年前往劍橋大學，冒昧拜訪該大學的數學教授艾薩克·牛頓，希望得到他的幫助。

牛頓絕對是個怪人——他聰明過人，而又離群索居，沉悶無趣，敏感多疑，注意力很不集中（據說，早晨他把腳伸出被窩以後，有時候突然之間思潮洶涌，會一動不動地坐上幾個小時），幹得出非常有趣的怪事。他建立了自己的實驗室，也是劍橋大學的第一個實驗室，但接著就從事異乎尋常的實驗。有一次，他把一根大針眼縫針——一種用來縫皮革的長針——插進眼窩，然後在「眼睛和盡可能接近眼睛後部的骨頭之間」揉來揉去，目的只是為了看看會有什麼事發生。結果，說來也奇怪，什麼事兒也沒有——至少沒有產生持久的後果。另一次，他瞪大眼睛望著太陽，能望多久就望多久，以便發現對他的視力有什麼影響。他又一次沒有受到嚴重的傷害，雖然他不得不在暗室里待了幾天，等著眼睛恢復過來。

與他的非凡天才相比，這些奇異的信念和古怪的特點算不了什麼——即使在以常規方法工作的時候，他也往往顯得很特別。在學生時代，他覺得普通數學局限性很大，十分失望，便發明了一種嶄新的形式——微積分，但有27年時間對誰也沒有說起過這件事。他以同樣的方式在光學領域工作，改變了我們對光的理解，為光譜學奠定了基礎，但還是過了30年才把成果與別人分享。

盡管他那麼聰明，真正的科學只佔他興趣的一部分。他至少有一半工作年齡花在煉金術和反復無常的宗教活動方面。這些活動不是涉獵，而是全身心地撲了進去。他偷偷信仰一種很危險的名叫阿里烏斯教的異教。該教的主要教義是認為根本沒有三位一體（這有點兒諷刺意味，因為牛頓的工作單位就是劍橋大學的三一學院）。他花了無數個小時來研究耶路撒冷不復存在的所羅門王神殿的平面圖（在此過程中自學了希伯來語，以便閱讀原文作品），認為該平面圖隱藏著數學方面的線索，有助於知道基督第二次降臨和世界末日的日期。他對煉金術同樣無比熱心。1936年，經濟學家約翰·梅納德·凱恩斯在拍賣會上購得一箱子牛頓的文件，吃驚地發現那些材料絕大部分與光學或行星運動沒有任何關系，而是些有關他潛心探索把低賤金屬變成貴重金屬的資料。20世紀70年代，人們通過分析牛頓的一綹頭發發現，裡面含有汞——這種元素，除了煉金術士、制帽商和溫度計製造商以外，別人幾乎不會感興趣——其濃度大約是常人的40倍。他早晨有想不到起床的毛病，這也許是不足為怪的。

1684年8月，哈雷不請自來，登門拜訪牛頓。他指望從牛頓那裡得到什麼幫助，我們只能猜測。但是，多虧一位牛頓的密友——亞伯拉罕·棣莫佛後來寫的一篇敘述，我們才有了一篇有關科學界一次最有歷史意義的會見的記錄：

1684年，哈雷博士來劍橋拜訪。他們在一起待了一會兒以後，博士問他，要是太陽的引力與行星離太陽距離的平方成反比，他認為行星運行的曲線會是什麼樣的。

這里提到的是一個數學問題，名叫平方反比律。哈雷堅信，這是解釋問題的關鍵，雖然他對其中的奧妙沒有把握。

艾薩克·牛頓馬上回答說，會是一個橢圓。博士又高興又驚訝，問他是怎麼知道的。「哎呀，」他說，「我已經計算過。」接著，哈雷博士馬上要他的計算材料。艾薩克爵士在材料堆里翻了一會兒，但是找不著。

這是很令人吃驚的——猶如有人說他已經找到了治癒癌症的方法，但又記不清處方放在哪裡了。在哈雷的敦促之下，牛頓答應再算一遍，寫出一篇論文。他按諾言做了，但做得要多得多。有兩年時間，他閉門不出，精心思考，塗塗畫畫，最後拿出了他的傑作：《自然哲學的數學原理》，更經常被稱之為《原理》。

極其偶然，歷史也只有過幾次吧，有人作出如此敏銳而又出人意料的觀察，人們無法確定究竟哪個更加驚人——是那個事實還是他的思想。《原理》的問世就是這樣的一個時刻。它頓時使牛頓聞名遐邇。在他的餘生里，他將生活在贊揚聲和榮譽堆里，尤其成了英國因科學成就而被封為爵士的第一人。連偉大的德國數學家戈特弗里德·萊布尼茲也認為，他對數學的貢獻比得上在他之前的所有成就的總和，盡管在誰先發明微積分的問題上，牛頓曾跟他進行過長期而又激烈的斗爭。「沒有任何凡人比牛頓更接近神。」哈雷深有感觸地寫道。他的同時代人以及此後的許多別人對此一直懷有同感。

《原理》一直被稱為「最難看懂的書之一」（牛頓故意把書寫得很難，那樣就不會被他所謂的數學「門外漢」糾纏不休），但對看得懂的人來說，它是一盞明燈。它不僅從數學的角度解釋了天體的軌道，而且指出了使天體運行的引力——萬有引力。突然之間，宇宙里的每種運動都說得通了。

《原理》的核心是牛頓的三大運動定律（定律非常明確地指出，物體朝著推力的方向運動；它始終做直線運動，直到某種別的力起了作用，使它慢下來或改變它的方向；每個作用都有相等的反作用）以及他的萬有引力定律。這說明，宇宙里的每個物體都吸引每個別的物體。這似乎不大可能，但當你在這里坐著的時候，你在用你自己小小的（的確很小）引力場吸引你周圍的一切事物——牆壁、天花板、燈、寵物貓。而這些東西也在吸引你。是牛頓認識到，任何兩個物體的引力，再用費曼的話來說，「與每個物體的質量成正比，以兩者之間距離的平方反比來變化」。換一種說法，要是你將兩個物體之間的距離翻一番，兩者之間的引力就弱4倍。這可以用下面的公式來表示：

F=Gmm』R²

這個公式對我們大多數人來說當然是根本沒有實際用途的，但至少我們欣賞它的優美，它的簡潔。無論你走到哪裡，只要做兩個快速的乘法，一個簡單的除法，嘿，你就知道你的引力狀況。這是人類提出的第一個真正有普遍意義的自然定律，也是牛頓到處深受人們尊敬的原因。

《原理》的產生不是不帶戲劇性的。令哈雷感到震驚的是，當這項工作快要完成的時候，牛頓和胡克為誰先發明了平方反比定律吵了起來，牛頓拒絕公開關鍵的第三卷，而沒有這一卷，前面兩卷就意義不大。只是在進行了緊張的穿梭外交，說了許多好話以後，哈雷才最後設法從那位脾氣怪僻的教授那裡索得了最後一卷。

哈雷的煩惱並沒有完全結束。英國皇家學會本來答應出版這部作品，但現在打了退堂鼓，說是財政有困難。前一年，該學會曾經為《魚類史》下了賭注，該書成本很高，結果賠了老本；他們擔心一本關於數學原理的書不會有多大銷路。哈雷盡管不很富裕，還是自己掏錢支付了這本書的出版費用。和以往一樣，牛頓分文不出。更糟糕的是，哈雷這時候剛剛接受學會的書記員的職位，他被告知，學會已經無力給他答應過的50英鎊年薪，只能用幾本《魚類史》來支付。

牛頓定律解釋了許許多多事情——海洋里潮水的飛濺和翻騰；行星的運動；為什麼炮彈著地前沿著一條特定的彈道飛行；雖然我們腳下的行星在以每小時幾百公里的速度旋轉，為什麼我們沒有被甩進太空——這些定律的全部意義要費好大工夫才能領會。但是，它們揭示的有個事實幾乎馬上引發了爭議。

那就是，該定律認為，地球不是滴溜滾圓的。根據牛頓的學說，地球自轉產生的離心力，造成兩極有點扁平，赤道有點鼓起。因此，這顆行星稍稍呈扁圓形。這意味著，1度經線的長度，在義大利和蘇格蘭是不相等的。說得確切一點，離兩極越遠，長度越短。這對那些認為地球是個滴溜滾圓的球體，並以此來測量這顆行星的人來說不是個好消息。那些人就是大家。

在半個世紀的時間里，人們想要測算出地球的大小，大多使用很嚴格的測量方法。最先做這種嘗試的人當中有一位英國數學家，名叫理查德·諾伍德。諾伍德在年輕時代曾帶著個按照哈雷的式樣製作的潛水鍾去過百慕大，想要從海底撈點珍珠發大財。這個計劃沒有成功，因為那裡沒有珍珠，而且諾伍德的潛水鍾也不靈，但諾伍德是個不願意浪費一次經歷的人。17世紀初，百慕大在船長中間以難以確定位置著稱。問題是海洋太大，百慕大太小，用來解決這個差異的航海儀器嚴重不足。連1海里的長度還都說法不一。關於海洋的寬度，最細小的計算錯誤也會變得很大，因此船隻往往以極大的誤差找不到百慕大這樣大小的目標。諾伍德愛好三角學，因此也愛好三角形，他想在航海方面用上一點數學，於是決定計算1度經線的長度。

諾伍德背靠著倫敦塔踏上了征途，歷時兩年向北走了450公里來到約克，一邊走一邊不停地拉直和測量一根鏈子。在此過程中，他考慮到土地的起伏、道路的彎曲，始終一絲不苟地對數據進行校正。最後一道工序，是在一年的同一天，一天的同一時間，在約克測量太陽的角度。他已經在倫敦做完第一次測量。根據這次測量，他推斷，他可以得出地球1度經線的長度，從而計算出地球的整個周長。這幾乎是一項雄心勃勃的工作——1度的長度只要算錯一點兒，整個長度就會相差許多公里——但實際上，就像諾伍德自豪地竭力聲稱的那樣，他的計算非常精確，相差「微乎其微」——說得更確切一點，相差不到550米。以米制來表達，他得出的數字是每度經線的長度為110.72公里。

1637年，諾伍德一部在航海方面的傑作《水手的實踐》出版，立即贏得一批讀者。它再版了17次，他去世25年以後仍在印刷。諾伍德攜家人回到了百慕大，成為一名成功的種植園主，空閑時間便以他心愛的三角學來消遣。他在那裡活了38年。要是對大家說，他這38年過得很幸福，受到了人們的敬仰，大家一定會很高興。但是，實際上並非如此。在離開英格蘭以後的航行途中，他兩個年幼的兒子跟納撒尼爾·懷特牧師同住一個船艙，不知怎的讓這位年輕的牧師深受精神創傷，在他餘生的許多時間里會想方設法來找諾伍德的麻煩。

諾伍德的兩個女兒的婚姻都不盡如人意，給她們的父親帶來了額外的痛苦。有個女婿可能受那位牧師的唆使，不斷為了小事去法院控告諾伍德，惹得他非常氣憤，還不得不經常去百慕大的那一頭為自己辯護。最後，在17世紀50年代，百慕大開始流行審訊巫師，諾伍德提心吊膽地度過了最後的歲月，擔心自己那些帶有神秘符號的三角學論文會被看做在跟魔鬼交流，自己會被可怕地判處死刑。我們對諾伍德的情況知之甚少，反正他在不愉快環境中度過了晚年，實際上也許是活該。肯定沒錯的是，他的晚年確實是這樣度過的。

與此同時，測定地球周長的勢頭已經到達法國。在那裡，天文學家讓·皮卡爾發明了一種極其復雜的三角測繪法，用上了扇形板、擺鍾、天頂象限儀和天文望遠鏡（用來觀察土星衛星的運動）。他花了兩年時間穿越法國，用三角測繪法進行測量；之後，他宣布了一個更加精確的測量結果：1度經線為110.46公里。法國人為此感到非常自豪，但這個結果是建立在地球是個圓球這個假設上的——而現在牛頓說地球不是這種形狀的。

更為復雜的是，皮卡爾死後，喬瓦尼和雅克·卡西尼父子在更大的區域內重復了皮卡爾的實驗。他們得出的結果顯示，地球鼓起的地方不是在赤道，而是在兩極——換句話說，牛頓完全錯了。正因為如此，科學院才派遣布格和孔達米納去南美洲重新測量。

他們選擇了安第斯山脈，因為他們需要測量靠近赤道的地方，以確定那裡的圓度是否真有差異，還因為他們認為山區的視野比較開闊。實際上，秘魯的大山經常雲霧籠罩，這個小組常常不得不等上幾個星期，才等得上一個小時的晴天來進行測量。不僅如此，他們選了個地球上幾乎最難對付的地形。秘魯人稱這種地形是「非常少見」的——這話絕對沒錯兒。兩個法國人不僅不得不翻越幾座世界上最具挑戰性的大山——連他們的騾子也過不去的大山——而且，若要抵達那些大山，他們不得不涉過幾條湍急的河流，鑽過密密的叢林，穿越幾公里高高的卵石沙漠，這些地方在地圖上幾乎都沒有標記，遠離供給來源。但是，布格和孔達米納是堅忍不拔的人。他們不屈不撓，不怕風吹日曬，堅持執行任務，度過了漫長的九年半時間。在這個項目快要完成的時候，他們突然得到消息，說另一個法國考察隊在斯堪的納維亞半島北部進行測量（面對自己的艱難困苦，從寸步難行的沼澤地，到危機四伏的浮冰），發現1度經線在兩極附近果真要長，正如牛頓斷言的那樣。地球在赤道地區的測量結果，要比環繞兩極從上到下測量的結果厚出43公里。

因此，布格和孔達米納花了將近10年時間，得出了一個他們不希望得出的結果，而且發現這個結果還不是他們第一個得出的。他們沒精打采地結束了測量工作，只是證明第一個法國小組是正確的。然後，他們依然默不作聲地回到海邊，分別乘船踏上了歸途。

牛頓在《原理》中作的另一個推測是：一根掛在大山附近的鉛錘線，會受到大山和地球引力質量的影響，稍稍向著大山傾斜。這個推測很有意思。要是你精確測量那個偏差，計算大山的質量，你可以算出萬有引力的常數——即引力的基本值，叫做G——同時還可以算出地球的質量。

布格和孔達米納在秘魯的欽博拉索山做過這種試驗，但是沒有成功，一方面是因為技術難度很大，一方面是因為他們內部吵得不可開交。因此，這件事被暫時擱置下來，30年後才在英國由皇家天文學家內維爾·馬斯基林重新啟動。達娃·索貝爾在她的暢銷書《經線》中，把馬斯基林說成是個傻瓜和壞蛋，不會欣賞鍾匠約翰·哈里森的卓越才華，這話也許沒錯兒。但是，我們要在她書里沒有提到的其他方面感激馬斯基林，尤其要感激他制定了稱地球重量的成功方案。

馬斯基林意識到，問題的關鍵在於找到一座形狀規則的山，能夠估測它的質量。在他的敦促之下，英國皇家學會同意聘請一位可靠的人去考察英倫三島，看看能否找到這樣的一座山。馬斯基林恰好認識這樣的一個人——天文學家和測量學家查爾斯·梅森。馬斯基林和梅森11年前已經成為朋友，他們曾一塊兒承擔一個測量一起重大天文事件的項目：金星凌日現象。不知疲倦的埃德蒙·哈雷幾年前已經建議，要是在地球上選定幾個位置測量一次這種現象，你就可用三角測繪法的定律來計算地球到太陽的距離，並由此計算出到太陽系所有其他天體的距離。

不幸的是，所謂的金星凌日是一件不規則的事。這一現象結對而來，相隔8年，然後一個世紀甚至更長時間都不發生一次。在哈雷的生命期里不會發生這種現象。但是，這個想法一直存在。1761年，在哈雷去世將近20年以後，當下一次凌日准時來到的時候，科學界已經作好准備工作——准備得比觀測以往任何一次天文現象都要充分。

憑著吃苦的本能——這是那個時代的特點——科學家們奔赴全球100多個地點——其中有俄羅斯西伯利亞、中國、南非、印度尼西亞以及美國威斯康星州的叢林。法國派出了32名觀測人員，英國18名，還有來自瑞典、俄羅斯、義大利、德國、冰島等國的觀測人員。

這是歷史上第一次國際合作的科學活動，但它幾乎到處困難重重。許多觀測人員遇上了戰爭、疾病或海難。有的抵達了目的地，但打開箱子一看，只見儀器已經破碎或被熱帶的灼人的陽光烤彎。法國人似乎命中註定要再一次遭遇倒霉的厄運。讓·沙佩乘馬車呀，乘船呀，乘雪橇呀，花了幾個月才到達西伯利亞，每一顛簸都得小心護著容易損壞的儀器。最後只剩下關鍵的一段行程，卻被一條漲水的河流擋住了去路。原來，就在他到達前不久，當地下了一場罕見的春雨。當地人馬上歸罪於他，因為他們看到他把古怪的儀器對准天空。沙佩設法逃得性命，但沒有進行任何有意義的測量工作。

更倒霉的是紀曉姆·讓蒂，他的經歷蒂姆西·費里斯在《在銀河系裡成長》一書里作了精彩而簡要的描述。讓蒂提前一年從法國出發，打算在印度觀測這次凌日現象，但遇到了種種挫折，發生凌日的那一天還在海上——這幾乎是最糟糕的地方，因為測量需要保持平穩狀態，而這在顛簸的船上根本無法做到。

讓蒂並不氣餒，繼續前往印度，等待1769年的下一次凌日現象。他有8年的准備時間，因此建立了一個一流的觀察站，他一次又一次測試他的儀器，把准備工作做得完美無缺。1769年6月4日是發生第二次凌日現象的日子。早晨醒來，他看到是個艷陽天；但是，正當金星從太陽表面通過的時候，一朵烏雲擋住了太陽，在那裡停留了3小時14分7秒的時間，幾乎恰好是這次金星凌日的時間。

讓蒂大失所望地收拾儀器，前往最近的港口，而途中又患了痢疾，有將近一年時間卧床不起。他不顧身體依然虛弱，最後登上了一條船。這條船在非洲近海的一次颶風中幾乎失事。出門十一年半以後，他終於回到家裡。他一無所獲，卻發現他的親戚已經宣布他死亡，爭先恐後地奪走了他的財產。

比較而言，英國派到各地的18名觀測人員所經歷的失望就不算一回事。梅森與一位名叫傑里邁亞·狄克遜的年輕測量員搭檔，相處得顯然不錯，兩人還結成了持久的夥伴關系。他們奉命去蘇門答臘，在那裡繪制凌日圖。但他們的船出海的第二天晚上就受到了一條法國護衛艦的攻擊。（盡管科學家們處於一種國際合作的心態之中，但國家並非如此。）梅森和狄克遜給皇家學會發了一封簡訊，說看來公海上非常危險，不知道整個計劃是不是應該取消。他們很快收到一封令人寒心的回信，信中先是對他們一頓臭罵，然後又說他們已經拿了錢，國家和科學界都對他們寄予希望，他們不把計劃進行下去就會顏面掃地。他們改變了想法，繼續往前駛去，但途中傳來消息說，蘇門答臘已經落入法國人之手。因此，他們最終是在好望角觀測這次凌日現象的，效果很不好。回國途中，他們來到大西洋一個孤零零的小島——聖赫勒拿島上，作了短暫停留，在那裡遇上了馬斯基林。由於烏雲覆蓋，馬斯基林的觀測工作無法進行。梅森和馬斯基林建立起了牢固的友誼，一起繪制潮流圖，度過了幾周快活的，甚至是比較有意義的日子。

此後不久，馬斯基林回到英國，成為皇家天文學家，而梅森和狄克遜——這時候顯然更加成熟——啟程前往美洲，度過漫長而時常是險象環生的4年。他們穿越393公里危險的荒原，一路上搞測量工作，以解決威廉·佩恩和巴爾的摩勛爵兩人地產之間的以及他們各自殖民地——賓夕法尼亞和馬里蘭——之間的邊界糾紛。結果就是那條著名的梅森一狄克遜線。後來，這條線象徵性地被看做是美國奴隸州和自由州之間的分界線。（這條線是他們的主要任務，但他們還進行了幾次天文觀測。其中有一次，他們對1度經線的長度作了當時那個世紀最精確的測量。由於這項成就，他們在英國贏得了比解決兩位被寵壞了的貴族之間的邊界糾紛高得多的贊揚。）

回到歐洲以後，馬斯基林與他的德國和法國同行不得不下結論，1761年的凌日觀測工作基本失敗。具有諷刺意味的是，問題之一在於觀測的次數太多。把觀測結果放在一起，往往證明互相矛盾，無法統一。成功繪制金星凌日圖的卻是一位不知名的約克郡出生的船長，名叫詹姆斯·庫克。他在塔希提島一個陽光普照的山頂上觀看了1769年的凌日現象，接著又繪制了澳大利亞的地圖，宣布它為英國皇家殖民地。他一回到國內，就聽說法國天文學家約瑟夫·拉朗德已經計算出，地球到太陽的平均距離略略超過1.5億公里。（19世紀又發生兩次凌日現象，天文學由此得出的距離是1.4959億公里，這個數字一直保持到現在。我們現在知道，確切的距離應該是1.49597870691億公里。）地球在太空中終於有了個方位。

梅森和狄克遜回到英國，成了科學上的英雄；但是，不知什麼原因，他們的夥伴關系卻破裂了。考慮到他們經常出現在18世紀的重大科學活動中，對這兩個人的情況知道得如此之少，這是很引人注目的。沒有照片，極少文字資料。關於狄克遜，《英國人名詞典》巧妙地提到，他「據說生在煤礦里」，然後讓讀者去發揮自己的想像力，提供合理的解釋。《詞典》接著說，他1777年死於達勒姆。除了他的名字和他與梅森的長期夥伴關系以外，別的一無所知。

關於梅森的情況，資料稍多一點。我們知道，1772年，他應馬斯基林的請求，奉命尋找一座山，供測量引力偏差之用；最後，他發回報告，他們需要的山位於蘇格蘭高地中部，就在泰湖那裡，名叫斯希哈林山。然而，他怎麼也不肯花一個夏天來對它進行測量。他再也沒有回到現場。人們知道，他的下一個活動是在1786年。他突然神秘地帶著他的妻子和8個孩子出現在費城，顯然窮困潦倒。他18年前在那裡完成測量工作以後沒有回過美洲，這次回來沒有明顯的理由，也沒有朋友或資助人迎接他。幾個星期以後，他死了。

由於梅森不願意測量那座山，這個工作落在了馬斯基林身上。1774年夏天，有4個月時間，馬斯基林在一個遙遠的蘇格蘭峽谷的帳篷里指揮一組測量員。他們從每個可能的位置作了數百次測量。要從這么一大堆的數據中得出那座大山的質量，需要進行大量而又枯燥的計算。承擔這項工作的是一位名叫查爾斯·赫頓的數學家。測量員們在地圖上寫滿了幾十個數據，每一個都表示山上或山邊某個位置的高度。這些數字真是又多又亂。但是，赫頓注意到，只要用鉛筆把高度相等的點連起來，一切就顯得很有次序了。實際上，你馬上可以知道這座山的整體形狀和坡度。於是，他發明了等高線。

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