極坐標的判定方法與步驟

Ⅰ 什麼是極坐標

極坐標系（polar coordinates）是指在平面內由極點、極軸和極徑組成的坐標系。在平面上取定一點O，稱為極點。從O出發引一條射線Ox，稱為極軸。再取定一個單位長度，通常規定角度取逆時針方向為正。這樣，平面上任一點P的位置就可以用線段OP的長度ρ以及從Ox到OP的角度θ來確定，有序數對（ρ，θ）就稱為P點的極坐標，記為P（ρ，θ）；ρ稱為P點的極徑，θ稱為P點的極角。

Ⅱ 誰能告訴我，求極坐標方程有哪幾種方法！

幾何法，例如:圓心在極點半徑等於r的圓：ρ=r

坐標轉化法：x轉換為：ρcosθ, y轉換為：ρsinθ,

例如：x^2-2x+y^2=0

ρ^2(cosθ)^2-2ρcosθ+ρ^2(sinθ)^2=0

ρ^2-2ρcosθ+(cosθ)^2=(cosθ)^2

(ρ-cosθ)^2=(cosθ)^2

ρ=2cosθ

使用弧度單位

極坐標系中的角度通常表示為角度或者弧度，使用公式2π*rad= 360°。具體使用哪一種方式，基本都是由使用場合而定。航海方面經常使用角度來進行測量，而物理學的某些領域大量使用到了半徑和圓周的比來作運算，所以物理方面更傾向使用弧度。

以上內容參考：網路-極坐標方程

Ⅲ 二重積分中極坐標的角度怎麼看

o點切線就是直線y=-x，於是下限-45°，上限135°。

一般分3種情況：

1、原點（極點）在積分區域的內部，角度范圍從0到2pi;

2、原點（極點）在積分區域的邊界，角度范圍從區域的邊界，按逆時針方向掃過去，到另一條止

3、原點（極點）在積分區域之外，角度范圍從區域的靠極軸的邊界，按逆時針方向掃過去，到另一條止。

(3)極坐標的判定方法與步驟擴展閱讀：

整體來說，是有極坐標的徑軸（redial axis）掃描的范圍所決定的。

具體來說就是：

原本在直角坐標系中，或者將積分區域劃分成一條條的橫bar，或豎bar；對於橫bar，先對x積分，從一端積分到另一端，兩端或為常數，或為函數；然後對y積分，從一個點積分到另一個點，也就是具體的數字到數字。

對於豎bar，先對y積分，從一端積分到另一端，兩端或為常數，或為函數；然後對x積分，從一個點積分到另一個點，也就是具體的數字到數字。

改成極坐標後，一般都是先對徑軸積分，通常都是從零開始積分，積分到一個具體的數字，或一個角度的函數；然後再對徑軸掃過的范圍，確定積分的角度區間。若先對角度積分，通常會繁瑣一些。

Ⅳ 極坐標r的范圍怎麼確定 極坐標r的范圍確定的方法

1、極坐標r的范圍確定方法為：在直角坐標系中過原點作此區域函數圖像的兩條切線，則兩條切線的角度則為極坐標系中θ的范圍。然後在直角坐標系下已知一個關於x，y的函數關系來表示範圍。將其中的x²+y²換成r²，x換成rcosθ，y換成rsinθ，就可得r的范圍了。

2、極坐標，屬於二維坐標系統，創始人是牛頓，主要應用於數學領域。極坐標是指在平面內取一個定點O，叫極點，引一條射線Ox，叫做極軸，再選定一個長度單位和角度的正方向（通常取逆時針方向）。對於平面內任何一點M，用ρ表示線段OM的長度（有時也用r表示），θ表示從Ox到OM的角度，ρ叫做點M的極徑，θ叫做點M的極角，有序數對（ρ，θ）就叫點M的極坐標，這樣建立的坐標系叫做極坐標系。

Ⅳ 極坐標與直角坐標的轉化

極坐標轉換為直角坐標

轉化方法及其步驟：

第一步：把極坐標方程中的θ整理成cosθ和sinθ的形式

第二步：把cosθ化成x/ρ,把sinθ化成y/ρ；或者把ρcosθ化成x,把ρsinθ化成y

第三步：把ρ換成（根號下x2＋y2）；或將其平方變成ρ2,再變成x2＋y2

第四步：把所得方程整理成讓人心裡舒服的形式.

例：把 ρ＝2cosθ化成直角坐標方程.

將ρ＝2cosθ等號兩邊同時乘以ρ,得到：ρ2＝2ρcosθ

把ρ2用x2＋y2代替,把ρcosθ用x代替,得到：x2＋y2＝2x

再整理一步,即可得到所求方程為：

（x－1）^2＋y2＝1

這是一個圓,圓心在點（1,0）,半徑為1

直角坐標轉換為極坐標

第一：兩個坐標原點重合.x軸相重合.

第二：長度單位相同.

第三：通常使用「弧度制」.

在此情況下,我們有設直角坐標系裡的曲線上的一個任一點的坐標為A（x,y).則它在極坐標系裡的坐標為A（ρ,θ）.

(5)極坐標的判定方法與步驟擴展閱讀：

在平面內取一個定點O，叫極點，引一條射線Ox，叫做極軸，再選定一個長度單位和角度的正方向（通常取逆時針方向）。對於平面內任何一點M，用ρ表示線段OM的長度（有時也用r表示），θ表示從Ox到OM的角度，ρ叫做點M的極徑，θ叫做點M的極角，有序數對 (ρ,θ)就叫點M的極坐標，這樣建立的坐標系叫做極坐標系。通常情況下，M的極徑坐標單位為1（長度單位），極角坐標單位為rad（或°）。

極坐標系是一個二維坐標系統。該坐標系統中的點由一個夾角和一段相對中心點——極點（相當於我們較為熟知的直角坐標系中的原點）的距離來表示。極坐標系的應用領域十分廣泛，包括數學、物理、工程、航海以及機器人領域。

在兩點間的關系用夾角和距離很容易表示時，極坐標系便顯得尤為有用；而在平面直角坐標系中，這樣的關系就只能使用三角函數來表示。對於很多類型的曲線，極坐標方程是最簡單的表達形式，甚至對於某些曲線來說，只有極坐標方程能夠表示。

直角坐標系又叫笛卡爾坐標系，它通過一對數字坐標在平面中唯一地指定每個點，該坐標系是以相同的長度單位測量的兩個固定的垂直有向線的點的有符號距離。每個參考線稱為坐標軸或系統的軸，它們相遇的點通常是有序對（0,0）。坐標也可以定義為點到兩個軸的垂直投影的位置，表示為距離原點的有符號距離。

為了溝通空間圖形與數的研究，我們需要建立空間的點與有序數組之間的聯系，為此我們通過引進空間直角坐標系來實現。 過定點O，作三條互相垂直的數軸，它們都以O為原點且一般具有相同的長度單位.這三條軸分別叫做x軸(橫軸）、y軸(縱軸)、z軸(豎軸)；統稱坐標軸.通常把x軸和y軸配置在水平面上，而z軸則是鉛垂線。

它們的正方向要符合右手規則，即以右手握住z軸，當右手的四指從正向x軸以π/2角度轉向正向y軸時，大拇指的指向就是z軸的正向，這樣的三條坐標軸就組成了一個空間直角坐標系，點O叫做坐標原點。這樣就構成了一個笛卡爾坐標。

在三維笛卡爾坐標系中，三個平面，xy-平面，yz-平面，xz-平面，將三維空間分成了八個部分，稱為卦限(octant) 空。第Ⅰ卦限的每一個點的三個坐標都是正值。

Ⅵ 二重積分極坐標系裡角度θ是怎麼確定的

確定θ的范圍的方法：看這個區域所在的象限范圍，解兩曲線的交點坐標(x，y)後，角度θ=arctan(y/x)，就可得到θ的范圍。極坐標θ的變化都是從原點位置開始掃起的。注意角度必須是弧度制。

一般分3種情況：

1、原點（極點）在積分區域的內部，角度范圍從0到2π；

2、原點（極點）在積分區域的邊界，角度范圍從區域的邊界，按逆時針方向掃過去，到另一條止；

3、原點（極點）在積分區域之外，角度范圍從區域的靠極軸的邊界，按逆時針方向掃過去，到另一條止。

注意：

利用極坐標計算二重積分中，除了確定θ的范圍外，還要確定r的范圍。

r的范圍確定方法：可以畫一個從原點指向出來的箭頭，先穿越的曲線就是下限，後穿越的曲線就是上線。即得到了r的范圍。

有許多二重積分僅僅依靠直角坐標下化為累次積分的方法難以達到簡化和求解的目的。當積分區域為圓域，環域，扇域等時採用極坐標會更方便。

Ⅶ 極坐標求解二重積分極點位置怎麼判斷

1，首先根據極坐標方程，和限制條件畫出圖形2，在圖形上，以極點為中心，作出直角坐標系3，分別平行於X,Y軸做直線，且每條直線與區域邊界至多兩個焦點（否則，應該分區域)4,利用上下邊界線的極坐標方程轉化為直角坐標方程5，固定x，或者y的區間（二者選一），依據直角坐標方程，求出x與y的關系，即得到y的取值范圍。6，積分！