偃高測量方法

⑴ 在測量中運用勾股定理可以完成什麼任務

在測量中利用勾股定理可完成許多任務，「平矩以正繩，偃矩以望高，覆矩以測深，卧矩以知遠，環矩以為圓，合矩以為方」。用立表測影的方法可度量天地，還可給蓋天學說以數量化的概念。

⑵ 急求！！！！！！！！！

在寫議論文時，提出了自己的觀點後，要想做到「有理有據，層層深入」，那就要用事實說話，俗話說得好：「一個典型的事例勝過千萬句空洞的說教。」 可見，確切實在的事實論據，往往是最有力的證明材料。可是，如果論據使用不當,就會降低說服力，甚至不能證明論點。那麼，如何選擇、運用最恰當的事實論據呢？

一、選取事實論據的原則

（一）注意論據的典型性

事實論據包括各方面的事例、史實以及統計數據等，只有典型的、有代表性的論據才能有說服力。切忌以偏概全，顧此失彼。只選取身邊瑣事作為論據，如論述「近墨者黑」這個觀點時，用「我鄰友某某鋃鐺入獄……」這樣的事例，往往難以令人置信，缺乏說服力，論辯性不強。

（二）注意論據的確切性

事實論據要讓人相信，其材料必須准確真實，切忌張冠李戴甚至胡編亂造。不少同學因為材料記憶不準確，又懶得再去核實，就憑著記憶作文，結果把愛迪生發明電燈的事安到了愛因斯坦身上，把居里夫人淡泊名利拿給孩子玩的獎章說成是金錶；甚至還有同學說唐太宗勤於政事，多次派鄭和下西洋。這些沒有事實根據可言的論據，別人一眼就會看出破綻。自然，文章論證的效果，也就不言而喻了。

（三）注意論據的針對性，

有的材料內涵豐富，運用時要仔細斟酌。同時，即使是同一個事件，其成因也是多方面的，如果把握不好其中諸多因素的細微差異，就會打「擦邊球」，造成論據與論點的脫節。因此，選擇材料的主旨必須與論點吻合，才能起到證明論點的作用。

（四）注意論據的新穎性

不少學生的議論文寫作離不開一些陳舊的事例，像一寫失敗與成功的關系，似乎就離不開愛迪生發明燈泡，一寫逆境成才就非寫張海迪不可，這些老掉牙的事例，「父親用了兒子用，老師用了學生用」，文章當然也就沒了新鮮感，少了吸引力。詩文貴在創新，那些拾人牙慧的文章是毫無可讀性的，因為它缺少了作者寫作的靈氣和個性。選用材料應力求新穎，舍棄大家都用的角度，選用那會令讀者眼睛一亮，怦然心動的新材料，定會收到意想不到的效果。

二、使用事實論據的基本技法

（一）敘述定向法

在眾多的事實論據材料中，除了一部分寓言故事表意比較單一外，多數材料都具有表意的多向性，這雖給我們選擇論據提供了廣泛性、靈活性，但如利用不好，常常弄得論據和論點不相吻合，甚至背離脫節，使觀點和材料相差甚遠。解決這個問題的最好辦法是採用敘述定向法，在敘述材料時，根據所論證論點的需要，有所側重，有意識地突出強調所述事實論據與論點一致的地方，盡量將材料往觀點上靠。在運用此法時要注意兩點：一是要准確地把握材料與論點意義上的一致性，二是要多用些揭示性詞語給以標明，這樣，材料和觀點的統一性就更明確了。孫臏的故事同學們都比較熟悉，但如果論證角度不同，敘述材料時就應該有所側重。

假若論點屬於「嫉妒的危害」時，介紹的著眼點應側重於龐涓對孫臏的嫉妒等方面的內容：

不能正確對待別人的優點，就難以有大作為。戰國時的魏將龐涓，曾與孫臏同學兵法，對孫臏才智過人由嫉妒進而心生惡念，使孫臏受了苦刑，而他自己最終也惡有惡報，兵敗身亡。 龐涓本來可以更有作為，但因為不能正確對待別人的優點，心生嫉妒，想擠掉對方，結果不但沒學到對方的優點，還斷送了前程，賠上了性命，這危害可謂大矣！

假若論點屬於「變通的作用」時，介紹的著眼點應側重於孫臏打破常規方面的內容：

孫臏歸齊以後，先隱居在齊將田忌幕下，在一次賽馬游戲中，他用「以盈去虛」的戰術，助田忌勝威王而嶄露頭角，得到齊威王的賞識和重用。田忌賽馬，誰都會稱贊孫臏的聰明。孫臏之所以聰明，這與他善於「變通」的思維分不開。在解決問題時，人們較多按常規去思考，為何不從另一個角度、另一個側面去思考？這樣思維就具有了發散性。

2 〔轉貼〕事實論據選取原則及使用技法

上述兩段，就是根據論點的不同需要，對事實論據的介紹進行了不同的側重，並運用不同的議論性語言，揭示了迥然不同的思想意義。

（二）概括列舉法

在議論文的寫作中，為了論證論點，常常需要一組同類事實論據，因為這些材料多是讀者比較熟悉的常見的材料，不必詳述，每個事例只須用一句話概括列舉出來就行了。例如：在論述「心靈的選擇」時，由於事實論據大家都比較熟悉，考生便可以採用概括列舉法：

畢加索選擇了創作，餓著肚子寫成了《燙衣婦》；魯迅選擇了文學，便把刀和槍毫不留情地投向茫茫的黑夜；李素麗選擇了乘客，才會「為人民服務沒有終點站」；王偉選擇了國家，把身影留在了永恆的藍天；許真惠選擇了親情，把三個弟妹拉扯成了博士生；汪洋湖選擇了黨性和人民群眾，「勤政為民」成了他一生恪守的座右銘；李向群選擇了奉獻，才會二十年如一日忠於職守。(《在心田上放牧》)

運用概括列舉法，既簡明扼要，節省筆墨，又組成排比，氣勢如虹，能使立論大氣磅礴，無懈可擊；反駁則如摧枯拉朽，勢不可當。

（三）以據定點法

對於論題型的題目，有時往往可以從多個角度確立論點，而具體到動筆作文時，卻只需要確立一個論點。這樣確立文章的論點呢？這就要採用以據定點法，根據自己所佔有的材料，來確定一個與材料最切近的論點，這樣寫文章，構思成篇快，而且觀點和材料也比較一致。

例如：有一個作文題目《談「理想」 》，這個題目可以從以下幾個角度立意：①理想遠大的青年是中國未來的希望；②理想的實現不能耽於幻想，一蹴而就；③理想的真諦在於追求的過程而不在追求的結果；④理想的達成需要歷經坎坷，埋頭苦幹；⑤理想的追求應當與社會需要相契合。

現在如果我們佔有下面兩則材料：

著名科學家彭家木1965年自願放棄出國深造的良機，要求到邊疆工作，並把名字「家睦」改為「家木」，他說：「家木」合起來是「架」，我要為上海和邊疆之間架設橋梁，我要跳出小家庭到邊疆去，為邊疆『添草加木』。」二十多年來，他矢志不渝，先後十多次離家到邊疆進行科學考察，並且三次深入環境險惡的羅布泊地區，直至以身殉職。

秋瑾從小就立下報效國家的志向，1904年，她沖破封建家庭的樊籬，乘船去日本留學，決心用自己的汗水和熱血，使災難深重的祖國強大起來。她回國後，積極從事各項革命活動，最後英勇就義，用生命實踐了自己報效祖國的理想。

從以上兩則材料來看，都涉及到了「理想的達成需要歷經坎坷，甚至獻出生命」，很顯然這個觀點跟題目所涉及的第四個觀點較一致，只要依據材料，從這個方面選擇論點，自然就和事實論據相吻合了。

（四）聯新求異法

清代的趙翼在《論詩》中說過：「詩文隨世運，無日不趨新」。講的是詩文貴在求新的問題。寫議論文時，事實論據的使用上也是這樣。對廣為人知的材料用起來一定要小心謹慎。當你為冥思苦想而終於得到一個老掉牙的材料而沾沾自喜時，「材料陳舊」的認識也就會出現在評卷老師的心裡。選擇論據時，最好選擇新鮮材料做論據，切忌避生就熟，盡選些人盡皆知的「陳穀子爛芝麻」。例如：論證「持之以恆，鍥而不舍」，如果選李白的「鐵杵磨成針」這個司空見慣的老例子，倒不如用齊白石 「礎石磨成泥」的美談。

齊白石年輕時是個篆刻愛好者，一天，他向老篆刻家求教，老篆刻家說：「你去挑一擔礎石回家，刻了磨，磨了刻，等到這一擔石頭都變成了泥漿，那時你的引就刻好了。」齊白石真的去挑了一擔礎石，夜以繼日的刻呀，磨呀，日復一日，年復一年，最後一擔礎石終於「化石為泥」了，他的篆刻藝術也就達到了爐火純青的境地。

顯然，這個例證，比「鐵杵磨成針」，比達·芬奇的「畫蛋」，比陳景潤的那「一麻袋草稿紙」，要來得更新，更能別開生面。

（五）以點代面法

為了使說理時論據充分，增強說服力，可以用以點代面法來盡量多容納一些論據。所謂「點」，就是文中需要詳寫的內容，具體來說，就是那些比較具體、生動新鮮的材料；「面」是那些比較熟悉的、典型的事例，多用一串類似排比句的句型列舉出來，這樣，既能使論據數量充足，也不會因論據增多而使文章臃腫。

例如：在論證「努力請從今日始」這個論點時」：

一寸光陰一寸金，寸金難買寸光陰。文學家魯迅先生幾十年如一日擠時間,拚命地學習和工作，他給我們留下了七百多萬字的寶貴文化財富。別人稱贊他是天才，他說：「哪裡有天才，我是把別人喝咖啡的工夫用在工作上了。」。著名繪畫大師齊白石老先生有一句名言：「不教一日閑過」他非常珍惜時間，從不肯放過一個「今日」。為我國的繪畫事業作出了卓越的貢獻，革命家周恩來，科學家阿基米德、牛頓，不都是珍惜時間，抓住今日的典範嗎？我們也只有象他們那樣，抓住一個個今日，才能有所作為，才能活的瀟灑，才算不白活一回。

（六）以舊翻新法

議論文事實論據使用中我們最忌諱的問題之一是總是重復使用某些論據,沒有一點新鮮感,以至於老師一見就煩。 其實，如果在寫作時一時找不到新材料用做論據，可以適當採用老材料，「運用之妙，存乎一心」，要善於強調老材料中為我所用的那一個側面，使老材料煥發新生。我們不妨把這種方法成為「新瓶裝舊酒」。例如一位考生在《選擇永恆》中，這樣論述永恆：

站在歷史的海岸漫溯那一道道歷史溝渠：楚大夫沉吟澤畔，九死不悔；魏武帝揚鞭東指，壯心不已；陶淵明悠然南山，飲酒採菊……他們選擇了永恆———縱然諂媚污衊蒙蔽視聽，也不隨其流揚其波，這是執著的選擇；縱然馬革裹屍魂歸關西，也要揚聲邊塞盡掃狼煙，這是豪壯的選擇；縱然一生清苦終日難飽，也願怡然自樂、躬耕隴畝，這是高雅的選擇……

顯然上例中的屈原、曹操、陶淵明都是人們熟悉的人物，該考生在這里沒有對他們的事例做長篇敘述，而以齊整的排比句式將他們的事例做了高度概括，既增強了說服力，又讓閱卷老師感到耳目一新。

⑶ 商高是怎麼樣概括用矩之道的。

周公十分重視發展科學技術，虛心向商高學習科學知識。他曾請教商高用矩之道(矩：是由長與短兩條帶有刻度的直尺，一端相交成直角相聯而成的)，商高用六句話簡要地概括了這一方法：「平矩以正繩，偃矩以望高，履矩以測深，卧矩以知遠，環矩以為圓，合矩以為方。」這就是說：把矩放平了可以測定水平和鉛直方向；把矩立起來，能夠測量高度；把矩反過來倒豎可測深度；把矩平放可以測定水平距離；將矩環轉一周，可得圓形；將兩矩合起來可得到方形。

⑷ 介紹下勾股定理

勾股定理就是指直角三角形的三條邊的關系

直角三角形斜邊的平方等於兩條直角邊平方的和

公式表示就是 ： a²+b²=c² （其中a、b表示兩條直角邊，c表示斜邊）

⑸ 偃虹題記

譯文：

有位從岳州到滁州來的人，帶著滕侯的書信、洞庭湖的全圖對我說道：「希望能為滕侯所建的新堤寫一篇記文。」我打開書信和地圖，見從岳陽門到金雞堤的右方，有一道隆起的標記，又高又長，名叫偃虹堤。

我問來人此堤是何人所修，客人回答說：「是我岳州郡守滕大人修建的。」我又問修建這道堤壩能帶來何種利益，客人回答說：「洞庭湖乃是天下最險要的去處之一，而岳州又當湖北、湖南、夔州、成都四路的要沖。

以往在湖中來往的船舶，進到湖中卻無處停泊，故而都只能停靠在南岸津渡，那些需要到岳州辦事的人，到州衙十分遙遠，往來也很辛苦，又經常遇到狂風巨浪的襲擊，有顛覆沉沒的危險。如今到岳州的船隻都可以停靠在偃虹堤下，需要到州衙辦事的，既便捷又沒有危險。」

我繼續詢問此堤的大小規模、用了多少勞力，客人答道：「堤長一千尺，高三十尺，厚度是自上而下增加二尺，堤的最上部厚度相當於底部的三分之二，總共用了一萬五千五百個勞力，沒用一季就建成了。」

我又問此堤修建之前是如何謀劃的，客人回答說：「州里把這個計劃上報給轉運司，轉運使選擇有能力的官吏視察該計劃是否可行，反復了數次，最終上報朝廷，由三司來最後決定，三司審議後認為可行，這些上級部門一概沒有改變我們滕侯的方案。」客人說完催促我道：「這是有德之人的舉動，完全值得為此寫一篇記文。」

大凡考慮百姓利益比較深入的人，在謀劃某些事情時都是十分精審的，所以能做到用工少而取得的功效卻很大。

就是這道百步之長的堤壩，卻可以抵禦天下最險惡的風波和無法預料的凶險，惠及了當地百姓，同時也方便了湖北、湖南、夔州、成都廣大地區出行之人，只要是往來於湖中的人，不論遠近，都會享受到這道堤壩帶來的便利。

而岳陽又是四路往來的要沖，每天往來船隻需要在此地停泊的，不知道要有多少艘呢！如果堤壩的土石有幸長久不壞，那麼滕太守惠及的人事，還能用數字來計算嗎？事情不怕做不成，只怕時間久了容易損壞。建築者最初並不是不想讓它長久堅牢，然而後來者卻經常會把它荒廢棄置。

自古以來那些有道德有才乾的仁人，總想著為百姓興利除弊，他們留下的遺跡到處都能見到。如果後來者都能像初建者那樣用心，那麼百姓直到今天依然能夠得到實惠，普天之下還有不受恩惠的事情發生嗎？這也正是滕太守擔心的事，所以托我寫篇記文留給後來者。

滕太守志向遠大、才幹超群，是當世頗有名聲的良吏。眼下正是朝廷用兵用人的時候，他曾經得到過朝廷的重用。還沒能建立豐功偉業，便被迫退下擔任了一州太守，其實他並沒有用太多的心思，只是略施其餘，希望能給一州百姓帶來一點恩惠。

由於他深思熟慮，故而事半功倍，這種做事的方法很值得後來者效法，這是我寫這篇記文的第一個理由。不單純為了博取當世人的贊譽，而是考慮如何讓子孫萬代都由此獲利，告誡後來者不要將它廢棄，這是我寫這篇記文的第二個理由。

岳州百姓與洞庭湖中往來的人們，都希望有人為滕太守留下一篇記文，這是我寫此文的第三個理由。有上述三個理由就不能不寫了，於是寫下了此篇文字。

慶歷六年某月某日記。

(5)偃高測量方法擴展閱讀：

偃虹堤，其設計之初，是一項利民的水利工程，但因人事變動之快，不得不流於紙面。期間，歐陽修雖為之撰文捧場，但知曉「偃虹堤」實情後，勇於為失實之文檢討，其擔當精神令人欽佩。

而《偃虹堤記》的廣為流傳與歐陽修為《偃虹堤記》而「感愧感愧」的默默無聞，使得《大清一統志》有「築此堤捍之，有歐陽修記」的不確記載，以及附著在《偃虹堤記》上的「文評」因失去「地氣」，而淪為游談膚廓之言。

⑹ 測量IQ的方法

你在網路里輸入智商測試四個字，會跳出一大堆網站來的，這個你自己做。

對智力測量的方法很多，通常有觀察法、實驗法、談話法、個案調查法、作品分析法、智力測驗法等。

現代心理學最早使用智力測驗的是法國心理學家比奈。1904年法以國教育部長邀請科學家與教育家組成了一個委員會，專門研究學校判斷低能兒童的方法問題。比奈就是該委員會的成員。他與西蒙合作，於1905年發明了世界上第一個測量智力的具有成效的量表，叫做可量的智力表。

1908年，比奈與西蒙對這個智力量表做過一次訂正與補充，1919年雙做了第二次訂正。這個量表兒作比奈-西蒙智力測量量表。比奈一西蒙智力測量量表很快被翻譯成各國文字。在中國，20年代初期有陸志韋訂正的比奈一西蒙智力測驗，謬世承、陳鶴琴合作的《智力測驗法》。30年代有陸志韋、吳天敏再次訂畫龍點睛的比奈一西蒙智力測驗。

智商是一種表示人的智力高低的數量指標。它是德國心理學家施特恩在1912年提出的。智商是智力商數的簡稱，智商用英文IQ表示。 智商是智力年齡被生理年齡被生理年齡相除而得出的商數。智商的計算公式如下：IQ=MA÷C.A×100,智商表示人的聰明程度.智商越高,表示越聰明. 生理年齡指的是兒童出生後的實際年齡、智力年齡或心理年齡是根據智力測量測出的年齡。

智力年齡只能表示智力的絕對高低，不能表示不同生理年齡不同兒童的智力高低。例如：甲兒童生理年齡5歲，智力年齡6歲，而乙兒童年齡10歲，其智力年齡11歲，兩個兒童的智力年齡都比自己的生理年齡大了1歲，這就很難比較他們兩個人的智力的高低。採用智商就能相對比較出他們智力水平的高低。甲兒童的智商力5/6×100=120，乙兒童的智商等於11/10×100=110。從甲乙兒童的智商我們可以認為，甲兒童智力水乙兒童的智力水平高。

通常人們對智力水平高低進行下列分類：智商140以上者稱為天才，智商120-140為最優秀，100、110、120為優秀，90-100為常才，80-90為次正常，70-80為臨界正常，60-70為輕度智力落後，50-60為愚魯，20-25為痴魯，25以下為白痴。
參考資料：華夏心裡咨詢在線
這是歐洲流行的智商測試題，共33題，測試時間25分鍾，最大IQ為174分，如果你已經准備就緒，請點擊「開始計時」

http://it.21cn.com/zhuanti/iq/

在線智商測試－數理篇

綜合智商測試二

綜合智商測試一

簡單智商測試

http://www.shang.net/

智商測試

腦力沖撞

IQ測試

IQ大考場

http://www.xugu.net/multi/IQ/test/

數字測智商

這是一份從數字方面來判定智商的試卷，應試對象的最佳年齡在16~40歲之間。每道題需經仔細思考方可尋出其規律性，從而得出答案。

測試時間為60分鍾！

你可以使用紙和筆，不可以使用計算器等工具。

http://richie.363.net/iq/szzs.htm

http://www.k369.com/qt/iqtest/iq.htm

⑺ 內容豐富的圖形知識都有哪些

我國農業和手工業發展得相當早而且成熟。先進的農業和手工業帶來了先進的技術，其中不少包含著圖形知識。包括測繪工具的製造和使用，圖形概念的表現形式，地等平面面積和糧倉等立體體積的計算等。

我國古代數學中的幾何知識具有一種內在邏輯，這是以實用材料組織知識體系和以圖形的計算作為知識的中心內容。

大禹在治水時，陸行乘車，水行乘舟，泥行乘橇，山行穿著釘子鞋，經風沐雨，非常辛苦。他左手捏著准繩，右手拿著規矩，黃河?長江到處跑，四處調研。

大禹為了治水，走在樹梢下，帽子被樹枝颳去了，他也不回頭顧，鞋子跑丟了，也不回去揀。其實他不是不知道鞋子丟了，他是不肯花時間去撿。

正如有一句鞭策人心的名言:大禹不喜歡一尺長的玉璧，卻珍惜一寸長的光陰。

大禹手裡拿的「准」?「繩」?「規」?「矩」，就是我國古代的作圖工具。

原始作圖肯定是徒手的。隨著對圖形要求的提高，特別是對圖形規范化要求的提出，如線要直?弧要圓等，作圖工具的創制也就成為必然的了。

「准」的樣式有些像現在的丁字尺，從字義上分析，它的作用大概是與繩結合在一起，用於確定大范圍內的線的平直。

「規」和「矩」的作用，分別是畫圖和定直角。這兩個字在甲骨文中已有出現，規取自用手執規的樣子，矩取自它的實際形狀。矩的形狀後來有些變化，由含兩個直角變成只含一個直角。

規?矩?准?繩的發明，有一個在實踐中逐步形成和完善的過程。這些作圖工具的產生，有力地推動了與此相關的生產的發展，也極大地充實和發展了人們的圖形觀念和幾何知識。

戰國時期已經出現了很好的技術平面圖。在一些漆器上所畫的船隻?兵器?建築等圖形，其畫法符合正投影原理。在河北省出土的戰國時中山國墓中的一塊銅片上有一幅建築平面圖，表現出很高的制圖技巧和幾何水平。

規?矩等早期的測量工具的發明，對推動我國測量技術的發展有直接的影響。

秦漢時期，測量工具逐趨專門和精細。為量長度，發明了丈桿和測繩，前者用於測量短距離，後者則用於測量長距離。還有用竹篾製成的軟尺，全長和捲尺相仿。矩也從無刻度發展成有刻度的直角尺。

另外，還發明了水準儀?水準尺以及定方向的羅盤。測量的方法自然也更趨高明，不僅能測量可以到達的目標，還可以測量不可到達的目標。

秦漢以後測量方法的高明帶來了測量後計算的高超，從而豐富了我國數學的內容。

據成書於公元前1世紀的《周髀算經》記載，西周開國時期周公與商高討論用矩測量的方法，其中商高所說的用矩之道，包括了豐富的數學內容。

商高說:「平矩以正繩，偃矩以望高，復矩以測深，卧矩以知遠……」商高說的大意是將曲尺置於不同的位置可以測目標物的高度?深度與廣度。

商高所說用矩之道，實際就是現在所謂的勾股測量。勾股測量涉及到勾股定理，因此，《周髀算經》中特別舉出了勾三?股四?弦五的例子。

秦漢時期以後，有人專門著書立說，詳細討論利用直角三角形的相似原理進行測量的方法。這些著作較著名的有《周髀算經》?《九章算術》?《海島算經》?《數術記遺》?《數書九章算術》?《四元玉鑒》等，它們組成了我國古代數學獨特的測量理論。

圖形的觀念是在人們接觸自然和改造自然的實踐中形成的。人類早期是通過直接觀察自然，效仿自然來獲得圖形知識的。

這里所謂的自然，不是作一般解釋的自然，而是按照對人類最迫切需要，以食物為主而言的自然。人們從這方面獲得有關動物習性和植物性質的知識，並由祈求轉而形成崇拜。

幾乎所有的崇拜方式都表現了原始藝術的特徵，如獸舞戲和壁畫。可以相信，我們確實依靠原始生活中的生物學方面，才產生了用圖達意的一些技術。這不但是視覺藝術的源泉，也是圖形符號?數學和書契的源泉。

777圖形的觀念為什麼會得到加強和發展？

隨著生活和生產實踐的不斷深入，圖形的觀念由於兩個主要的原因得到加強和發展。

一是出現了利用圖形來表達人們思想感情的專職人員。從舊石器時代末期的葬禮和壁畫的證據來看，好像那時已經很講究幻術，並把圖形作為表現幻術內容的一部分。

幻術需要有專職人員施行，他們不僅主持重大的典禮，而且充當畫師，這樣，通過畫師的工作，圖形的樣式逐漸地由原來直接寫真轉變為簡化了的偶像和符號，有了抽象的意義。

二是生產實踐所起的決定性影響。圖形幾何化的實踐基礎之一是編織。據考證，編籃的方法在舊石器時代確已被掌握，對它的套用還出現了粗織法。

編織既是技術又是藝術，因此除了一般的技術性規律需要掌握外，還有藝術上的美感需要探索，而這兩者都必須先經實踐，然後經思考才能實現。這就替幾何學和算術奠定了基礎。

因為織出的花樣的種種形式和所含的經緯線數目，本質上，都屬於數學性質，因而引起了對於形和數之間一些關系的更深的認識。

當然，圖形幾何化的原因不僅在於編織，輪子的使用?磚房的建造?土地的丈量，都直接加深和擴大了人們對幾何圖形的認識，成為激起古人建立幾何的基本課題。

如果說，上述這些生產實踐活動使人們產生並深化了圖形觀念，那麼，陶器花紋的繪制則是人們表現這種觀念的場合。在各種花紋，特別是幾何花紋的繪制中，人們再次發展了空間關系，這就是圖形間相互位置關系和大小關系。

作圖工具

⑻ 古代的規和矩是什麼東西

「規」就是畫圓的圓規；「矩」就是折成直角的曲尺。尺上有刻度。古人說「不以規矩，不能成方圓」就是這個意思。「規」和「矩」發明於中國，是古人用來測量、畫圓形和方形的兩種工具。

作為測量與制圖的工具，「規」和「矩」在中國很早就得到了應用。規矩發明的確切年代已無法查清，但在公元前十五世紀的甲骨文中，已有規、矩二字了。漢朝著名史學家司馬遷著的《史記》中有這樣的記載：夏禹治水的時候，是「左准繩，右規矩」，這意思是說，夏禹是左手拿著水準繩，右手拿規和矩進行測量，規劃出治水方案的。

說明在夏禹治水的年代(約公元前2000年)就有了規和矩這兩種幾何工具了。山東嘉祥縣漢武梁祠的石室造像里就有「伏羲氏手執矩，女媧氏手執規」的石刻。規，就是圓規；矩，是由長短兩尺垂直組成的方尺，依然是現代木工常用的工具。女媧氏是伏羲氏的妹妹。

規矩的使用，對於我國古代幾何學的發展，有著很重要的意義。周代數學家商高曾對「用矩之道」作過理論總結：「平矩以正繩，偃矩以望高，覆矩以測深，卧矩以知遠。」這一段話，精煉地概括了矩的廣泛而靈活的用途。「平矩以正繩」，是指把矩的一邊放置水平，另一邊靠在一條豎立的線上，可以判定繩子是否垂直。

「偃矩以望高」是指把矩的一邊仰著另一邊放平，可以測量高度。「覆矩以測深」是把上述測高的矩顛倒過來，就能測量深度「卧矩以知遠」是指上述深高的矩平躺在地面上，就可以測出遠處兩地間的距離。

(8)偃高測量方法擴展閱讀：

規矩的應用

《周髀算經》中敘述了周公與商高的一段對話，周公問商高：「大哉言數，請問用矩之道？」商高說：「平矩以正繩，偃矩以望高，覆矩以測深，卧矩以知遠．環矩以為圓，合矩以為方…。」

翻譯為現在的語言就是周公說：「數學真是了不起呵!請問怎樣使用『矩』呢？」商高答道：「把矩放平了，可以測定水平和鉛直方向；把矩立起來，可以測量高度；把矩反過來倒置，可以測量深度；把矩卧於地面，可以測定水平距離；將矩環轉一周，可以得到圓形；將兩矩合起來，可以得到長方形．……」

「平矩以正繩」，是指把矩的一邊放置水平，另一邊靠在一條鉛垂線上，可以定繩子的鉛直。「偃矩以望高」，是指把矩的一邊仰著放平，可以測量高度。「覆矩以測深」，是把上述測高的矩顛倒過來，就能測量深度。「卧矩以知遠」，是指上述測高的矩平躺在地面上，就可以測出遠處兩地間的距離。

「合矩以為方」 意思是：把兩個「矩」對起來就是正方形；「環矩以為圓」 意思是：在平面上先釘上兩個釘子把直角三角形的「矩」倒扣在上面，直角三角形頂點的軌跡就是圓。

⑼ 海島算經的詳細解法全部

海島算經 [三國]劉徽

《海島算經》由三國劉徽所著，最初是附於他所注的《九章算術》之後，唐初開始單行，體例亦是以應用問題集的形式。

全書共9題，全是利用測量來計算高深廣遠的問題，首題測算海島的高、遠，故得名。《海島算經》是中國最早的一部測量數學事著，亦為地圖學提供了數學基礎。

《海島算經》是中國數學家劉徽的作品。眾所周知，劉徽為《九章算術》作注，《海島算經》本來亦不是一部獨立的著作，只是劉徽為了解釋「重差術」而附在《九章算術》中《勾股》章之後的一些問題。所謂「重差術」便是計算極高和極低的方法，經劉徽考究後，把這些方法附在《勾股》章之後。直至唐代初年，這一部分才被人從《九章算術》抽出來獨立成書，亦因第一題是測量有關海島的高度及距離的問題，而把它命名為《海島算經》。現傳版本的《海島算經》是清初編輯《四庫全書》時戴震由《永樂大典》中重新抄錄出來，但只剩下九個問題。

《海島算經》所提及的「重差術」是透過對事物對象的反覆觀測（第一、三、四問要觀測兩次，第二、五、六、八問要觀測三次，第七、九問要觀測四次），在不引入三角函數的情況下，運用了相似三角形的對應邊成比例的原理來計算出精確的結果，所以《海島算經》可算是標記著中國古代測量數學的成就。

〔一〕
今有望海島，立兩表齊，高三丈，前後相去千步，令後表與前表相直。從前表卻行一百二十三步，人目著地取望島峰，與表末參合。從後表卻行百二十七步，人目著地取望島峰，亦與表末參合。問島高及去表各幾何？

答曰：島高四里五十五步；去表一百二里一百五十步。

術曰：以表高乘表間為實；相多為法，除之。所得加表高，即得島高。求前表去島遠近者：以前表卻行乘表間為實；相多為法。除之，得島去表數。

〔二〕
今有望松生山上，不知高下。立兩表齊，高二丈，前後相去五十步，令後表與前表參相直。從前表卻行七步四尺，薄地遙望松末，與表端參合。又望松本，入表二尺八寸。復從後表卻行八步五尺，薄地遙望松末，亦與表端參合。問松高及山去表各幾何？

答曰：松高一十二丈二尺八寸；山去表一里二十八步、七分步之四。

術曰：以入表乘表間為實。相多為法，除之。加入表，即得松高。求表去山遠近者：置表間，以前表卻行乘之為實。相多為法，除之，得山去表。

〔三〕
今有南望方邑，不知大小。立兩表東、西去六丈，齊人目，以索連之。令東表與邑 東南隅及東北隅參相直。當東表之北卻行五步，遙望邑西北隅，入索東端二丈二尺六寸半。又卻北行去表一十三步二尺，遙望邑西北隅，適與西表相參合。問邑方及邑去表各幾何？

答曰：邑方三里四十三步、四分步之三；邑去表四里四十五步。

術曰：以入索乘後去表，以兩表相去除之，所得為景長；以前去表減之，不盡以為法。置後去表，以前去表減之，余以乘入索為實。實如法而一，得邑方。求去表遠近者：置後去表，以景長減之，余以乘前去表為實。實如法而一，得邑去表。

〔四〕
今有望深谷，偃矩岸上，令勾高六尺。從勺端望谷底，入下股九尺一寸。又設重矩於上，其矩間相去三丈。更從勺端望谷底，入上股八尺五寸。問谷深幾何？

答曰：四十一丈九尺。

術曰：置矩間，以上股乘之，為實。上、下股相減，余為法，除之。所得以勾高減之，即得谷深。

〔五〕
今有登山望樓，樓在平地。偃矩山上，令勾高六尺。從勾端斜望樓足，入下股一丈二尺。又設重矩於上，令其間相去三丈。更從勾端斜望樓足，入上股一丈一尺四寸。又立小表於入股之會，復從勾端斜望樓岑端，入小表八寸。問樓高幾何？

答曰：八丈。

術曰：上、下股相減，余為法；置矩間，以下股乘之，如勾高而一。所得，以入小表乘之，為實。實如法而，即是樓高。

〔六〕
今有東南望波口，立兩表南、北相去九丈，以索薄地連之。當北表之西卻行去表六丈，薄地遙望波口南岸，入索北端四丈二寸。以望北岸，入前所望表裡一丈二尺。又卻行，後去表一十三丈五尺。薄地遙望波口南岸，與南表參合。問波口廣幾何？

答曰：一里二百步。

術曰：以後去表乘入索，如表相去而一。所得，以前去表減之，余以為法；復以前去表減後去表，余以乘入所望表裡為實，實如法而一，得波口廣。

〔七〕
今有望清淵下有白石。偃矩岸上，令勾高三尺。斜望水岸，入下股四尺五寸。望白石，入下股二尺四寸。又設重矩於上，其間相去四尺。更從勾端斜望水岸，入上股四尺。以望白石，入上股二尺二寸。問水深幾何？

答曰：一丈二尺。

術曰：置望水上、下股相減，余以乘望石上股為上率。又以望石上、下股相減，余以乘望水上股為下率。兩率相減，余以乘矩間為實；以二差相乘為法。實如法而一，得水深。

〔八〕
今有登山望津，津在山南。偃矩山上，令勾高一丈二尺。從勾端斜望津南岸，入下股二丈三尺一寸。又望津北岸，入前望股里一丈八寸。更登高岩，北卻行二十二步，上登五十一步，偃矩山上。更從勾端斜望津南岸，入上股二丈二尺。問津廣幾何？

答曰：二里一百二步。

術曰：以勾高乘下股，如上股而一。所得以勾高減之，余為法；置北行，以勾高乘之，如上股而一。所得以減上登，余以乘入股里為實。實如法而一，即得津廣。

〔九〕
今有登山臨邑，邑在山南。偃矩山上，令勾高三尺五寸。令勾端與邑東南隅及東北隅參相直。從勾端遙望東北隅，入下股一丈二尺。又施橫勾於入股之會，從立勾端望西北隅，入橫勾五尺。望東南隅，入下股一丈八尺。又設重矩於上，令矩間相去四丈。更從立勾端望東南隅，入上股一丈七尺五寸。問邑廣長各幾何？

答曰：南北長一里百步；東西廣一里三十三步、少半步。

術曰：以勾高乘東南隅入下股，如上股而一，所得減勾高，余為法；以東北隅下股減東南隅下股，余以乘矩間為實。實如法而一，得邑南北長也。求邑廣：以入橫勾乘矩間為實。實如法而一，即得邑東西廣

⑽ 誰能幫我道路參數幫我輸入RTK軟體(加寬、邊坡、構築物等)，提供電子版圖紙，全長600米。紅包答謝

誰能幫我道路參數幫我輸入RTK軟體(加寬、邊坡、構築物等)，誰能幫我道路參數幫我輸入RTK軟體(加寬、邊坡、構築物等)，提供電子版圖紙，全長600米。紅包答謝提供電子版圖紙，全長600米。紅包答謝