測量誤差的表示方法及相應公式

A. 在實際測量中相對誤差有那3種表示形式並寫出其表達式

(1)實際相對誤差：是用測量值的絕對誤差與其實際真值的百分比來表示的相對誤差

B. 什麼是測量誤差測量誤差有哪些表示方法自己舉例說明

觀測值與理想值不符值叫作觀測誤差 比如有角度閉合差，高程閉合差等等。

C. 如何用公式表示測量誤差、隨機誤差、系統誤差之間的關系

假設：
Δ——測量誤差；
δ——測量的隨機誤差；
ε——測量的系統誤差；
μ——無限次測量所得結果的算術平均值，即期望；
Χ——測量結果；
Χ0——被測量的真值。
則：
隨機誤差：δ＝Χ-μ
系統誤差：ε＝μ-Χ0
測量誤差：Δ＝Χ-Χ0＝δ＋ε
測量誤差是一個理想的概念。

D. 誤差的表示

設某物理量的測量值為x,它的真值為a,則x－a=ε；由此式所表示的誤差ε和測量值x具有相同的單位，它反映測量值偏離真值的大小，所以稱為絕對誤差。（即測量值與真實值之差的絕對值）
絕對誤差可定義為
△=X—L
式中：△—絕對誤差 X—測量值 L—真實值
註：絕對誤差是有正負，有方向的 誤差還有一種表示方法，叫相對誤差，它是絕對誤差與測量值或多次測量的平均值的比值，即或，並且通常將其結果表示成非分數的形式，所以也叫百分誤差。
絕對誤差可以表示一個測量結果的可靠程度，而相對誤差則可以比較不同測量結果的可靠性。例如，測量兩條線段的長度，第一條線段用最小刻度為毫米的刻度尺測量時讀數為10．3毫米，絕對誤差為0．1毫米（值讀得比較准確時），相對誤差為0.97%，而用准確度為0．02毫米的游標卡尺測得的結果為10．28毫米，絕對誤差為0．02毫米，相對誤差為0．19%；第二條線用上述測量工具分別測出的結果為19．6毫米和19．64毫米，前者的絕對誤差仍為0．1毫米，相對誤差為0．51%，後者的絕對誤差為0．02毫米，相對誤差為0．1%。比較這兩條線的測量結果，可以看到，用相同的測量工具測量時，絕對誤差沒有變化，用不同的測量工具測量時，相對誤差明顯不同，准確度高的工具所得到的相對誤差小。然而相對誤差則不僅與所用測量工具有關，而且也與被測量的大小有關，當用同一種工具測量時，被測量的數值越大，測量結果的相對誤差就越小。 儀表某一刻度點讀數的絕對誤差Δ比上儀表量程上限Am ，並用百分數表示。
最大引用誤差：儀表在整個量程范圍內的最大示值的絕對誤差Δm比儀表量程上限Am ，並用百分數表示。 標稱誤差=（最大的絕對誤差）/量程 x 100%
—測量儀器的〔示值〕誤差
1.測量儀器的示值誤差
是指「測量儀器示值與對應輸入量的真值之差」(7.20條)。這是測量儀器的最主要的計量特性之一，其實質就是反映了測量儀器准確度的大小。示值誤差大則其准確度低，示值誤差小，則其准確度高。
示值誤差是對真值而言的。由於真值是不能確定的，實際上使用的是約定真值或實際值。為確定測量儀器的示值誤差，當其接受高等級的測量標准器檢定或校準時，則標准器復現的量值即為約定真值，通常稱為實際值，即滿足規定準確度的用來代替真值使用的量值。所以指示式測量儀器的示值誤差=示值-實際值；實物量具的示值誤差=標稱值-實際值。例如：被檢電流表的示值I為40A，用標准電流表檢定，其電流實際值為Io=41A，則示值40A的誤差Δ為
Δ=I-Io=40-41=-1A
則該電流表的示值比其真值小1A。如一工作玻璃量器的容量其標稱值V為1000ml，經標准玻璃量器檢定，其容量實際值Vo為1005ml，則量器的示值誤差Δ為：
Δ=V-Vo=1000-1005=-5ml
即該工作量器的標稱值比其真值小5ml。
要正確區別誤差、偏差和修正值的概念。偏差是指「一個值減去其參考值」(5.17條)，對於實物量具而言，偏差就是實物量具的實際值對於標稱值偏離的程度，即偏差=實際值-標稱值。例如有一塊量塊，其標稱值為10mm，經檢定其實際值為10.1mm，則該量塊的偏差為10.1-10=+0.1mm，說明此量塊相對10mm標准尺寸大了0.1mm；則此量塊的誤差為示值(標稱值)-實際值，即誤差=10-10.1=-0.1mm，說明此量塊比真值小了0.1mm，故此在使用時應加上0.1mm修正值。修正值是指為清除或減少系統誤差，用代數法加到未修正測量結果上的值。從上可見這三個概念其量值的關系：誤差=-偏差；誤差=-修正值；修正值=偏差。在日常計算和使用時要注意誤差和偏差的區別，不要相混淆。
測量儀器的示值誤差可簡稱為測量儀器的誤差，按照不同的示值、性質或條件，測量儀器的誤差又具有專門的術語。如基值誤差、零值誤差、固有誤差、偏移等。 它是指「為核查儀器而選用在規定的示值或規定的被測量值處的測量儀器誤差」(7.22條)。為了檢定或校準測量儀器，人們通常選取某些規定的示值或規定的被測量值，則在該值上測量儀器的誤差稱為基值誤差。
例如:選用規定的示值，如對普通准確度等級的衡器，載荷點50e和200e是必檢的(e是衡器的檢定分度值)，它們在首次檢定時基值誤差分別不得超過±0.5e和±1.0e。如對於中准確度等級的衡器，載荷點500e和2000e是必須檢的，它們在首次時的基值誤差分別不得超過±0.5e和±1.0e。規定被測量值，如對於標准熱電偶的檢定或分度，通常選用鋅、銻及銅三個溫度固定點進行示值檢定或分度，則在此三個值上標准熱電偶的誤差，即為基值誤差。測量儀器的基值誤差可簡稱為基值誤差。 它是指「被測量為零值的基值誤差」(7.23條)。是指被測量為零值時，測量儀器示值相對於標尺零刻線之差值。也可說是測量儀器零位，即當被測量值為零時，測量儀器的直接示值與標尺零刻線之差。通常在測量儀器通電情況下，稱為電氣零位，在不通電的情況下稱為機械零位。零位在測量儀器檢定或校準或使用時十分重要，因為它無需用標准器就能准確地確定其零位值，如各種指示儀表和千分尺、度盤秤等都具有零位調節器，可以作為檢定或校準或用作使用者調整，以便確保測量儀器的准確度。
通常測量儀器零值誤差均作為基值誤差對待，因為零值對考核測量儀器的穩定性、准確度作用十分重要。測量儀器的零值誤差可簡稱為零值誤差。 它是指「在參考條件下確定的測量儀器的誤差」(7.24條)。固有誤差通常也可稱為基本誤差，它是指測量儀器在參考條件下所確定的測量儀器本身所具有的誤差。主要來源於測量儀器自身的缺陷，如儀器的結構、原理、使用、安裝、測量方法及其測量標准傳遞等造成的誤差。固有誤差的大小直接反映了該測量儀器的准確度。一般固有誤差都是對示值誤差而言，因此固有誤差是測量儀器劃分准確度的重要依據。測量儀器的最大允許誤差就是測量儀器在參考條件下，反映測量儀器自身存在的所允許的固有誤差極限值。
提出固有誤差這一術語是相對於附加誤差而言的。附加誤差就是測量儀器在非標准條件下所增加的誤差。額定操作條件、極限條件等都屬於非標准條件。非標准(即參考)條件下工作的測量儀器的誤差，必然會比參考條件下的固有誤差要大一些，這個增加的部分就是附加誤差。它主要是由於影響量超出參考條件規定的范圍，對測量儀器帶來影響的所增加的誤差，即屬於外界因素所造成的誤差。因此測量儀器使用時與檢定、校準時因環境條件不同而引起的誤差，就是附加誤差；測量儀器在靜態條件下檢定、校準，而在實際動態條件下使用，則也會帶來附加誤差。測量儀器的固有誤差又可簡稱為固有誤差。 測量儀器的偏移是指「測量儀器示值的系統誤差」(7.25條)。人們在用測量儀器測量時，總希望得到真實的被測量值，但實際上多次測量同一個被測量時，得到的是不同的示值。由於測量儀器存在著誤差，而形成測量儀器示值的系統誤差分量，我們稱之為測量儀器的偏移，又簡稱偏移。造成測量儀器的偏移原因是很多的，如儀器設計原理上的缺點，標尺、度盤安裝不正確，使用時受到測量環境變化的影響，測量或安裝方法的不完善，測量人員的因素以及測量標准器的傳遞誤差等。測量儀器示值的系統誤差，按其誤差出現的規律，可分為定值系統誤差和變值系統誤差。有的系統誤差分量是按線性變化、周期性變化或復雜規律變化的，為了確定測量儀器的偏移，通常用適當次數重復測量的示值誤差的平均值來估計，這樣可以排除測量儀器示值其隨機誤差的分量。由於存在著示值變值系統誤差，因此，在確定測量儀器偏移時，應考慮不同的測量點即示值的不同范圍。
測量儀器的偏移，直接影響著測量儀器的准確度，因為在大多數情況下，測量儀器的示值誤差主要決定於系統誤差，有時系統誤差比隨機誤差往往會大一個數量級，為什麼測量儀器要定期進行檢定、校準，主要就是為了確定測量儀器示值誤差的大小，並給以修正值進行修正，這就控制了測量儀器的偏移，確保了測量儀器的准確度。
測量儀器的抗偏移性是指「測量儀器給出不含系統誤差的示值的能力」(7.26條)。測量儀器示值的系統誤差是客觀存在的，由於它直接影響著測量儀器的准確度，因此我們應盡力設法減小它，則測量儀器給出的示值不含系統誤差的能力我們稱之為測量儀器的抗偏移性，可簡稱抗偏移性。
不含系統誤差是做不到的，但可以去減小它。實際上在測量儀器設計時必須考慮這一點，同時在測量儀器使用時也應考慮如何提高其抗偏移性。如從結構上保證指示器活動部分的平衡，可任意位置安裝使用的儀器保證其內部零部件平衡配重，減少元器件隨外界溫度的影響等。有的儀器從測量方法上提高其抗偏移性，如千分尺、指示儀器的零位調整，要求儀器水平位置安放，甚至有的儀器帶有水準泡，要求正確地安放被測件，有的選擇適當的測量方法，使系統誤差相互抵消，如採用交換法、替代法、補償法、對稱法等。當然還有一項十分重要的方法，就是讓測量儀器定期開展檢定、校準，確定測量儀器示值系統誤差的大小，用修正值加以修正，這是提高抗偏移性的重要措施。
為了在測量前就將示值的系統誤差產生的根源予以消除或減小，使用測量儀器的人員應對測量儀器中可能產生系統誤差的環節進行仔細分析，並採取相應措施是十分重要的。

E. 誤差計算公式是什麼

計算誤差率公式：w=F/S。

誤差是測量測得的量值減去參考量值。 測得的量值簡稱測得值，代表測量結果的量值。 所謂參考量值，一般由量的真值或約定量值來表示。

誤差的分類：

誤差分為絕對誤差和相對誤差。也可以根據誤差的來源分為系統誤差(又稱偏性)和隨機誤差(又稱機會誤差)。

1、絕對誤差是測量值對真值偏離的絕對大小，因此它的單位與測量值的單位相同。

2、相對誤差則是絕對誤差與真值的比值，因此它是一個百分數。一般來說，相對誤差更能反映測量的可信程度。相對誤差等於測量值減去真值的差的絕對值除以真值，再乘以百分之一百。

3、系統誤差是由一些固有的因素(如測量方法的缺陷)產生的，理論上總是可以通過一定的手段來消除。如天平的兩臂應是等長的，可實際上是不可能完全相等的；天平配置的相同質量的砝碼應是一樣的，可實際上它們不可能達到一樣。

4、隨機誤差是由於在測定過程中一系列有關因素微小的隨機波動而形成的具有相互抵償性的誤差(也稱為偶然誤差和不定誤差)。

F. 誤差計算公式是怎樣的

標稱誤差=（最大的絕對誤差）/量程 x 100%

絕對誤差 = | 示值 - 標准值 | （即測量值與真實值之差的絕對值）

相對誤差 = | 示值 - 標准值 |/真實值 （即絕對誤差所佔真實值的百分比）

當測定值大於真值時，誤差為正，表明測定結果偏高；反之，誤差為負，表明測定值偏低。在測定的絕對誤差相同的條件下，待測組分含量越高，相對誤差越小；反之，相對誤差越大。因此，在實際工作中，常用相對誤差表示測定結果的准確度。

(6)測量誤差的表示方法及相應公式擴展閱讀

真值是試樣中待測組分客觀存在的真實含量。准確度是分析結果與真值的相符程度。准確度通常用誤差來表示，誤差越小，表示分析結果的准確度越高。

誤差可以用絕對誤差和相對誤差來表示。絕對誤差是分析結果與真值之差，表示為：

Ea=x-T

x代表單次測定值。由於測定次數往往不止一次，因此通常用數次平行測定結果的算術平均值來表示分析結果。此時：

Ea=x平均值-T

G. 誤差計算公式是什麼

標稱誤差=（最大的絕對誤差）/量程 x 100%

絕對誤差 = | 示值 - 標准值 | （即測量值與真實值之差的絕對值）。

相對誤差 = | 示值 - 標准值 |/真實值 （即絕對誤差所佔真實值的百分比）。

當測定值大於真值時，誤差為正，表明測定結果偏高；反之，誤差為負，表明測定值偏低。在測定的絕對誤差相同的條件下，待測組分含量越高，相對誤差越小；反之，相對誤差越大。因此，在實際工作中，常用相對誤差表示測定結果的准確度。

真值是試樣中待測組分客觀存在的真實含量。准確度是分析結果與真值的相符程度。准確度通常用誤差來表示，誤差越小，表示分析結果的准確度越高。

誤差可以用絕對誤差和相對誤差來表示。絕對誤差是分析結果與真值之差，表示為：

Ea=x-T。

x代表單次測定值。由於測定次數往往不止一次，因此通常用數次平行測定結果的算術平均值來表示分析結果。此時：

Ea=x平均值-T。