函數的解題方法和步驟

Ⅰ 函數的解題技巧

1，首先把握定義和題目的敘述
2，記住一次函數與坐標軸的交點坐標，必須很熟
3，掌握問題的敘述，通法通則是連立方程（當然是有交點的情況）

函數其實在初中的時候就已經講過了，當然那時候是最簡單的一次和二次，而整個高中函數最富有戲劇性的函數實際上也就是二次函數，學好函數總的策略是掌握每一種函數的性質，這樣就可以運用自如，有備無患了。函數的性質一般有單調性、奇偶性、有界性及周期性。能夠完美體現上述性質的函數在中學階段只有三角函數中的正弦函數和餘弦函數。以上是函數的基本性質，通過奇偶性可以衍生出對稱性，這樣就和二次函數聯系起來了，事實上，二次函數可以和以上所有性質聯系起來，任何函數都可以，因為這些性質就是在大量的基本函數中抽象出來為了更加形象地描述它們的。我相信這點你定是深有體會。剩下的冪函數、指數函數對數函數等等本身並不復雜，只要抓住起性質，例如對數函數的定義域，指數函數的值域等等，出題人可以大做文章，答題人可以縱橫捭闔暢游其中。性質是函數最本質的東西，世界的本質就是簡單，復雜只是起外在的表現形式，函數能夠很好到體現這點。另外，高三還要學導數，學好了可以幫助理解以前的東西，學不好還會擾亂人的思路，所以，我建議你去預習，因為預習絕對不會使你落後，我最核心的學習經驗就是預習，這種方法使我的數學遠遠領先其它同學而立於不敗之地。
綜上，在學習函數的過程中，你要抓住其性質，而反饋到學習方法上你就應該預習（有能力的話最好能夠自學）

。函數是高考重點中的重點，也就是高考的命題當中確實含有以函數為綱的思想，怎樣學好函數主要掌握以下幾點。第一，要知道高考考查的六個重點函數，一，指數函數；二，對數函數；三，三角函數；四，二次函數；五，最減分次函數；六，雙勾函數Y＝X＋A/X(A＞0)。要掌握函數的性質和圖象，利用這些函數的性質和圖象來解題。另外，要總結函數的解題方法，函數的解題方法主要有三種，第一種方法是基本函數法，就是利用基本函數的性質和圖象來解題；第二種方法是構造輔助函數；第三種方法是函數建模法。要特別突出函數與方程的思想，數形結合思想

Ⅱ 一次函數的解題技巧

1、待定系數法：用於確定一次函數的解析式，是方程思想的具體應用；

2、由函數解析式畫其圖像的一般步驟：列表、描點、連線；

2、方程思想：方程思想的實質就是將所求的量設成未知數，根據已知條件或所給數量關系列出方程或方程組，通過解方程或對方程進行研究，從而解決問題。

3、轉化和化歸的．思想：轉化和化歸的核心是把沒做過的題轉化為經典的題型，將復雜問題化歸為簡單問題，將較難問題化為較易問題，從而使問題順利得解。

4、分類討論思想：當面臨的數學問題不能統一地進行解決時，可分情況來討論，最後再組合到一起

Ⅲ 解函數的單調區間的方法和步驟

和y=x 5兩個函數的復合,然後分別確定兩個函數的單調區間，當然前邊那個只是一般地，判斷(而不是證明)函數的單調性，有下面幾種方法。 1。基本函數法

Ⅳ 一次函數各種解題的方法和步驟 謝謝啦 好的加分

一次函數
定義
y=kx+b(其中k≠0)
假設一次函數經過點(m,n)，可令x=m，y=n
兩點確定一條
直線
，
題目
中告訴你兩個定點，就可以求一次函數的
解析式
，
【例】一次函數過(1,3),(-6,6)兩點，求一次函數解析式
解設一次函數解析式是y=kx+b
由題意得
當x=1時，y=3，當x=-6時，y=6
則可列得3=k+b
6=-6k+b
聯立這個
二元一次方程組
並解得
k=-3/7,b=-24/7
所以一次函數解析式是y=-3x/7-24/7
一次函數的
圖像
是直線，y=kx+C，若k＞0時，x取得最小值時y取得
最小值
，x
最大值
時y取得最大值；當k＜0時，x取最小值時y最大，x最
大時
y最小。給定x的
范圍
a<x<b，y的兩個最值就是y=ka+C，y=kb+C，然後寫成
不等式
ka+C<y<kb+C
【例】一次函數y=kx+b，當3＜x＜5時，6＜y＜10，求一次函數解析式
解：
①k＞0，當x最
小時
y也最小，也就是y=kx過(3,6)，(5,10)那麼k=2，b=0
②k＜0，當x最小時y最大，也就是y=kx過(3,10),(5,6)，那麼，k=-2，b=4
所以一次函數解析式是y=2x或y=-2x+4，均滿足題意

Ⅳ 高中數學函數解題方法

高中數學函數是高中數學課堂中的基本學習內容之一,下面是我為你整理的高中數學函數解題方法，一起來看看吧。

高中數學函數解題方法

一、學數學就像玩游戲，想玩好游戲，當然先要熟悉游戲規則。

而在數學當中，游戲規則就是所謂的基本定義。想學好函數，第一要牢固掌握基本定義及對應的圖像特徵，如定義域，值域，奇偶性，單調性，周期性，對稱軸等。

很多同學都進入一個學習函數的誤區，認為只要掌握好的做題方法就能學好數學，其實應該首先應當掌握最基本的定義，在此基礎上才能學好做題的方法，所有的做題方法要成立歸根結底都必須從基本定義出發，最好掌握這些定義和性質的代數表達以及圖像特徵。

二、牢記幾種基本初等函數及其相關性質、圖象、變換。

中學就那麼幾種基本初等函數：一次函數(直線方程)、二次函數、反比例函數、指數函數、對數函數、正弦餘弦函數、正切餘切函數，所有的函數題都是圍繞這些函數來出的，只是形式不同而已，最終都能靠基本知識解決。

還有三種函數，盡管課本上沒有，但是在高考以及自主招生考試中都經常出現的對勾函數：y=ax+b/x，含有絕對值的函數，三次函數。這些函數的定義域、值域、單調性、奇偶性等性質和圖像等各方面的特徵都要好好研究。

三、圖像是函數之魂!要想學好做好函數題，必須充分關注函數圖象問題。

翻閱歷年高考函數題，有一個算一個，幾乎百分之八十的函數問題都與圖像有關。這就要求同學們在學習函數時多多關注函數的圖像，要會作圖、會看圖、會用圖!多多關注函數圖象的平移、放縮、翻轉、旋轉、復合與疊加等問題。

四、多做題，多向老師請教，多總結。

多做題不是指題海戰術，而是根據自己的情況，做適當的題目;重點要落在多總結上，總結什麼呢?總結題型，總結方法，總結錯題，總結思路，總結知識等!

高中數學函數解題技巧

1、注重“類比”思想

不同的事物往往具有一些相同或相似的屬性，人們正是利用相似事物具有的這種屬性，通過對一事物的認識來認識與它相似的另一事物，這種認識事物的思維方法就是類比法。初中學習的正比例函數、一次函數、反比例函數、二次函數在概念的得來、圖象性質的研究、及基本解題方法上都有著本質上的相似。因此陽光學習網劉老師指出，採用類比的方法不但省時、省力，還有助於學生的理解和應用。是一種既經濟又實效的教學方法。

2、注重“數形結合”思想

數形結合的思想方法是初中數學中一種重要的思想方法。數學是研究現實世界數量關系和空間形式的科學。而數形結合就是通過數與形之間的對應和轉化來解決數學問題。它包含以形助數和以數解形兩個方面，利用它可使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，它兼有數的嚴謹與形的直觀之長。

函數的三種表示方法：解析法、列表法、圖象法本身就體現著函數的“數形結合”。函數圖象就是將變化抽象的函數“拍照”下來研究的有效工具，函數教學離不開函數圖象的研究。

3、注重自變數的取值范圍

自變數的取值范圍，是解函數問題的難點和考點。正確求出自變數取值范圍，正確理解問題，並化歸為解不等式或不等式組。這需要學生掌握函數的思想，不等式的實際應用，全面考慮取值的實際意義。

4、注重實際應用問題

Ⅵ 一些常見的函數解題方法

高一沒學求導.
所以解法比較強調靈活.
定義域注意分母項不為0,對數的真數大於0,平方≥0,整個式子要有意義.
值域可以根據一些常見函數的圖像來求,比如線性(單調),拋物線(頂點),雙曲線(漸近線),指數對數函數(主要是平移)
單調性也最好是看圖像.
ax+b(直線)
x²(拋物線)
1/x(雙曲線)
x+1/x(雙勾,耐克函數)
√x
(原點開始遞增)
並且注意換元,把原題中函數盡量化成這些基本函數.就容易解了.
高一是在沒搞懂的問題也不要太傷腦筋.
高三會學導數.學了求導,一切初等函數都是浮雲.
希望有幫助!~

Ⅶ 一次函數的解題技巧

首先：弄懂X軸和Y軸的含義。

其次：要弄清楚圖像描述的是行程中追及問題，還是相遇問題。

再次：解決問題時既可以用函數方法去解，又可以使用算數方法解決。所以在考場中，仔細審題選擇比較簡單的方法解決省時省力。

(7)函數的解題方法和步驟擴展閱讀：

一次函數的性質：

1、在正比例函數時，x與y的商一定。

在y=kx+b（k，b為常數，k≠0）中，當x增大m時，函數值y則增大 km，反之，當x減少m時，函數值y則減少 km。

2、當x=0時，b為一次函數圖像與y軸交點的縱坐標，該點的坐標為(0，b)。

3、當b=0時，一次函數變為正比例函數。當然正比例函數為特殊的一次函數。

Ⅷ 高中函數題型及解題方法

高中數學函數題型及解題技巧如下：

1、建立基礎題型和基本問題解法庫。知識結構和內容都理清記牢了，我們要進行實戰了。和知識點一樣，每個模塊分出幾種基本題型，和幾個特殊問題的專題。

2、對一種題型，一定要看會例題或者聽懂老師講解之後，再按老師的解法做同類型的問題。不要搞創新，或者守著自己偏頗的解題方法不放棄。我不反對題海戰術，但是你要把海選准，哪種題型不會再往相應的題海里鑽，已經很熟練的題型就少練一些。

也就是所謂的針對性，重點要突出。並且在做的過程中要不斷總結反思，否則你就算游進太平洋也不會有提高。對於一種題型沒掌握，就反復練，一道不會五道，五道不會十道。不要懷疑自己智商不在線，只要運用老師給的解題方法，多次練習一定會精通。

數學函數

數學函數是一種關系，這種關系使一個集合里的每一個元素對應到另一個（可能相同的）集合里的唯一元素。函數中包括自變數和因變數，因變數隨著自變數的變化而變化，且當自變數取唯一值時，因變數有且只有唯一值與其相對應。

Ⅸ 大學數學解題方法及步驟

導語：數學術語亦包括如同胚及可積性等專有名詞．但使用這些特別符號和專有術語是有其原因的：數學需要比日常用語更多的精確性．數學家將此對語言及邏輯精確性的要求稱為「嚴謹」。下面就由我為大家帶來大學數學解題方法及步驟，大家一起去看看怎麼做吧！

一、配方法

配方法是對數學式子進行一種定向變形(配成"完全平方")的技巧，通過配方找到已知和未知的聯系，從而化繁為簡。何時配方，需要我們適當預測，並且合理運用"裂項"與"添項"、"配"與"湊"的技巧，從而完成配方。有時也將其稱為"湊配法"。

最常見的配方是進行恆等變形，使數學式子出現完全平方。它主要適用於：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函數、二次代數式的討論與求解，或者缺xy項的二次曲線的平移變換等問題。

二、換元法

解數學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變數去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法。換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元，理論依據是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標准型問題標准化、復雜問題簡單化，變得容易處理。

換元法又稱輔助元素法、變數代換法。通過引進新的變數，可以把分散的條件聯系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結論聯系起來。或者變為熟悉的形式，把復雜的計算和推證簡化。

它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數式，在研究方程、不等式、函數、數列、三角等問題中有廣泛的應用。

三、待定系數法

要確定變數間的函數關系，設出某些未知系數，然後根據所給條件來確定這些未知系數的方法叫待定系數法，其理論依據是多項式恆等，也就是利用了多項式f(x)g(x)的充要條件是：對於一個任意的a值，都有f(a)g(a);或者兩個多項式各同類項的系數對應相等。

待定系數法解題的關鍵是依據已知，正確列出等式或方程。使用待定系數法，就是把具有某種確定形式的數學問題，通過引入一些待定的系數，轉化為方程組來解決，要判斷一個問題是否用待定系數法求解，主要是看所求解的數學問題是否具有某種確定的數學表達式，如果具有，就可以用待定系數法求解。例如分解因式、拆分分式、數列求和、求函數式、求復數、解析幾何中求曲線方程等，這些問題都具有確定的數學表達形式，所以都可以用待定系數法求解。

使用待定系數法，它解題的基本步驟是：

第一步，確定所求問題含有待定系數的解析式;

第二步，根據恆等的條件，列出一組含待定系數的方程;

第三步，解方程組或者消去待定系數，從而使問題得到解決。

如何列出一組含待定系數的方程，主要從以下幾方面著手分析：

①利用對應系數相等列方程;

②由恆等的概念用數值代入法列方程;

③利用定義本身的屬性列方程;

④利用幾何條件列方程。

比如在求圓錐曲線的方程時，我們可以用待定系數法求方程：首先設所求方程的形式，其中含有待定的系數;再把幾何條件轉化為含所求方程未知系數的方程或方程組;最後解所得的方程或方程組求出未知的系數，並把求出的系數代入已經明確的方程形式，得到所求圓錐曲線的方程。

四、定義法

所謂定義法，就是直接用數學定義解題。數學中的定理、公式、性質和法則等，都是由定義和公理推演出來。定義是揭示概念內涵的邏輯方法，它通過指出概念所反映的事物的本質屬性來明確概念。

定義是千百次實踐後的必然結果，它科學地反映和揭示了客觀世界的事物的本質特點。簡單地說，定義是基本概念對數學實體的高度抽象。用定義法解題，是最直接的方法，本講讓我們回到定義中去。

五、數學歸納法

歸納是一種有特殊事例導出一般原理的思維方法。歸納推理分完全歸納推理與不完全歸納推理兩種。不完全歸納推理只根據一類事物中的部分對象具有的共同性質，推斷該類事物全體都具有的性質，這種推理方法，在數學推理論證中是不允許的。完全歸納推理是在考察了一類事物的全部對象後歸納得出結論來。

數學歸納法是用來證明某些與自然數有關的數學命題的一種推理方法，在解數學題中有著廣泛的應用。它是一個遞推的數學論證方法，論證的第一步是證明命題在n=1(或n)時成立，這是遞推的基礎;第二步是假設在n=k時命題成立，再證明n=k+1時命題也成立，這是無限遞推下去的理論依據，它判斷命題的正確性能否由特殊推廣到一般，實際上它使命題的正確性突破了有限，達到無限。這兩個步驟密切相關，缺一不可，完成了這兩步，就可以斷定"對任何自然數(或n≥n且n∈N)結論都正確"。由這兩步可以看出，數學歸納法是由遞推實現歸納的，屬於完全歸納。

運用數學歸納法證明問題時，關鍵是n=k+1時命題成立的推證，此步證明要具有目標意識，注意與最終要達到的解題目標進行分析比較，以此確定和調控解題的方向，使差異逐步減小，最終實現目標完成解題。

運用數學歸納法，可以證明下列問題：與自然數n有關的恆等式、代數不等式、三角不等式、數列問題、幾何問題、整除性問題等等。

六、參數法

參數法是指在解題過程中，通過適當引入一些與題目研究的數學對象發生聯系的新變數(參數)，以此作為媒介，再進行分析和綜合，從而解決問題。直線與二次曲線的參數方程都是用參數法解題的例證。換元法也是引入參數的典型例子。

辨證唯物論肯定了事物之間的聯系是無窮的，聯系的方式是豐富多採的，科學的任務就是要揭示事物之間的內在聯系，從而發現事物的`變化規律。參數的作用就是刻畫事物的變化狀態，揭示變化因素之間的內在聯系。參數體現了近代數學中運動與變化的思想，其觀點已經滲透到中學數學的各個分支。運用參數法解題已經比較普遍。

參數法解題的關鍵是恰到好處地引進參數，溝通已知和未知之間的內在聯系，利用參數提供的信息，順利地解答問題。

七、反證法

與前面所講的方法不同，反證法是屬於"間接證明法"一類，是從反面的角度思考問題的證明方法，即：肯定題設而否定結論，從而導出矛盾推理而得。法國數學家阿達瑪(Hadamard)對反證法的實質作過概括："若肯定定理的假設而否定其結論，就會導致矛盾"。具體地講，反證法就是從否定命題的結論入手，並把對命題結論的否定作為推理的已知條件，進行正確的邏輯推理，使之得到與已知條件、已知公理、定理、法則或者已經證明為正確的命題等相矛，矛盾的原因是假設不成立，所以肯定了命題的結論，從而使命題獲得了證明。

反證法所依據的是邏輯思維規律中的"矛盾律"和"排中律"。在同一思維過程中，兩個互相矛盾的判斷不能同時都為真，至少有一個是假的，這就是邏輯思維中的"矛盾律";兩個互相矛盾的判斷不能同時都假，簡單地說"A或者非A"，這就是邏輯思維中的"排中律"。反證法在其證明過程中，得到矛盾的判斷，根據"矛盾律"，這些矛盾的判斷不能同時為真，必有一假，而已知條件、已知公理、定理、法則或者已經證明為正確的命題都是真的，所以"否定的結論"必為假。再根據"排中律"，結論與"否定的結論"這一對立的互相否定的判斷不能同時為假，必有一真，於是我們得到原結論必為真。所以反證法是以邏輯思維的基本規律和理論為依據的，反證法是可信的。

反證法的證題模式可以簡要的概括我為"否定→推理→否定"。即從否定結論開始，經過正確無誤的推理導致邏輯矛盾，達到新的否定，可以認為反證法的基本思想就是"否定之否定"。應用反證法證明的主要三步是：否定結論→推導出矛盾→結論成立。實施的具體步驟是：

第一步，反設：作出與求證結論相反的假設;

第二步，歸謬：將反設作為條件，並由此通過一系列的正確推理導出矛盾;

第三步，結論：說明反設不成立，從而肯定原命題成立。

在應用反證法證題時，一定要用到"反設"進行推理，否則就不是反證法。用反證法證題時，如果欲證明的命題的方面情況只有一種，那麼只要將這種情況駁倒了就可以，這種反證法又叫"歸謬法";如果結論的方面情況有多種，那麼必須將所有的反面情況一一駁倒，才能推斷原結論成立，這種證法又叫"窮舉法"。

在數學解題中經常使用反證法，牛頓曾經說過："反證法是數學家最精當的武器之一"。一般來講，反證法常用來證明的題型有：命題的結論以"否定形式"、"至少"或"至多"、"唯一"、"無限"形式出現的命題;或者否定結論更明顯。具體、簡單的命題;或者直接證明難以下手的命題，改變其思維方向，從結論入手進行反面思考，問題可能解決得十分乾脆。

Ⅹ 高一數學函數題型及解題技巧有哪些

高一數學函數題型及解題技巧有：代入法、單調性法、待定系數法、換元法、構造方程法。

一、代入法

代入法主要有兩種方式，一種是出現在選擇題中，就是直接把題目的答案選項帶入到題目中進行驗證，這也是相對比較快的一種辦法，另外一種就是求已知函數關於某點或者某條直線的對稱函數，帶入函數的表達公式或者函數的性質，直接性的求解題目，通常適用於填空題，難度也也不會太大。

二、單調性法

單調性是在求解函數至於或者最值得時候很常見的一種高效解題的方法，函數的單調性是函數的一個特別重要的性質，也是每年高考考察的重點。但是不少同學由於對基礎概念認識不足，審題不清，在解答這類題時容易出現錯解。下面對做這類題時需注意的事項加以說明，以引起同學們的重視。

三、待定系數法

待定系數法解題的關鍵是依據已知變數間的函數關系，正確列出等式或方程。使用待定系數法，就是根據所給條件來確定這些未知系數，要判斷一個問題是否用待定系數法求解，主要是看所求解的數學問題是否具有某種確定的數學表達式，如果具有，就可以用待定系數法求解。

運用待定系數法解答函數問題的基本步驟是：1、首先要確定所求問題含有待定系數的解析式；2、根據題目中恆等的條件，列出一組含待定系數的方程；3，用函數的基本性質解方程組或者消去待定系數，從而使問題得到解決。

四、換元法

換元法主要用於解答復合函數題型問題，把一個小的函數表達式用一個變數來表現的形式稱為換元法，運用換元法解題可以降低題目的難度，便於觀察和理解。

五、構造方程法

不管哪種函數性壞死，函數的方程在運用中無疑是可以降低解題難度的，所以構造函數的方程也是經常會用到的一種解題技巧，特別是在高考解答題壓軸題中，構造函數這個步驟也是可以取得很高分數的，所大家必須要重視構造函數法這個技巧。