求極限步驟和方法

『壹』 求極限的所有方法，要求詳細點

基本方法有:

1、分式中，分子分母同除以最高次，化無窮大為無窮小計算，無窮小直接以0代入；

2、無窮大根式減去無窮大根式時，分子有理化，然後運用(1)中的方法；

3、運用兩個特別極限；

4、運用洛必達法則，但是洛必達法則的運用條件是化成無窮大比無窮大，或無窮小比無窮小，分子分母還必須是連續可導函數。它不是所向無敵，不可以代替其他所有方法，一樓言過其實。

5、用Mclaurin(麥克勞琳)級數展開，而國內普遍誤譯為Taylor(泰勒)展開。

6、等階無窮小代換，這種方法在國內甚囂塵上，國外比較冷靜。因為一要死背，不是值得推廣的教學法；二是經常會出錯，要特別小心。

7、夾擠法。這不是普遍方法，因為不可能放大、縮小後的結果都一樣。

8、特殊情況下，化為積分計算。

9、其他極為特殊而不能普遍使用的方法。

拓展資料

極限思想是微積分的基本思想，是數學分析中的一系列重要概念，如函數的連續性、導數（為0得到極大值）以及定積分等等都是藉助於極限來定義的。如果要問：「數學分析是一門什麼學科?」那麼可以概括地說：「數學分析就是用極限思想來研究函數的一門學科，並且計算結果誤差小到難於想像，因此可以忽略不計。

『貳』 求極限的方法有哪些

基本方法有:

1、分式中，分子分母同除以最高次，化無窮大為無窮小計算，無窮小直接以0代入；

2、無窮大根式減去無窮大根式時，分子有理化，然後運用(1)中的方法；

3、運用兩個特別極限；

4、運用洛必達法則，但是洛必達法則的運用條件是化成無窮大比無窮大，或無窮小比無窮小，分子分母還必須是連續可導函數。它不是所向無敵，不可以代替其他所有方法，一樓言過其實。

5、用Mclaurin(麥克勞琳)級數展開，而國內普遍誤譯為Taylor(泰勒)展開。

6、等階無窮小代換，這種方法在國內甚囂塵上，國外比較冷靜。因為一要死背，不是值得推廣的教學法；二是經常會出錯，要特別小心。

7、夾擠法。這不是普遍方法，因為不可能放大、縮小後的結果都一樣。

8、特殊情況下，化為積分計算。

9、其他極為特殊而不能普遍使用的方法。

拓展資料

極限思想是微積分的基本思想，是數學分析中的一系列重要概念，如函數的連續性、導數（為0得到極大值）以及定積分等等都是藉助於極限來定義的。如果要問：「數學分析是一門什麼學科?」那麼可以概括地說：「數學分析就是用極限思想來研究函數的一門學科，並且計算結果誤差小到難於想像，因此可以忽略不計。

『叄』 高數怎麼求極限步驟

高數中求極限的16種方法——好東西

假如高等數學是棵樹木得話，那麼極限就是他的根，函數就是他的皮。樹沒有跟，活不下去，沒有皮，只能枯萎,可見這一章的重要性。

為什麼第一章如此重要？各個章節本質上都是極限，是以函數的形式表現出來的，所以也具有函數的性質。函數的性質表現在各個方面

首先對極限的總結如下:

極限的保號性很重要就是說在一定區間內函數的正負與極限一致

1 極限分為一般極限還有個數列極限，（區別在於數列極限時發散的，是一般極限的一種）

2解決極限的方法如下：（我能列出來的全部列出來了！！！！！你還能有補充么？？？）

1 等價無窮小的轉化，（只能在乘除時候使用，但是不是說一定在加減時候不能用但是前提是必須證明拆分後極限依然存在）

e的X次方-1 或者（1+x）的a次方-1等價於Ax 等等。全部熟記（x趨近無窮的時候還原成無窮小）

2 LHopital 法則（大題目有時候會有暗示要你使用這個方法）

首先他的使用有嚴格的使用前提！！！！！！

必須是X趨近而不是N趨近！！！！！！！（所以面對數列極限時候先要轉化成求x趨近情況下的極限,當然n趨近是x趨近的一種情況而已，是必要條件（還有一點數列極限的n當然是趨近於正無窮的 不可能是負無窮！）

必須是 函數的導數要存在！！！！！！！！（假如告訴你g（x）, 沒告訴你是否可導，

直接用無疑於找死！！必須是 0比0 ,無窮大比無窮大！！！！！！！！！

當然還要注意分母不能為0 LHopital法則分為3中情況

1, 0比0 ,無窮比無窮時候直接用

2, 0乘以無窮,無窮減去無窮（應為無窮大於無窮小成倒數的關系）所以無窮大都寫成了無窮小的倒數形式了。通項之後這樣就能變成1中的形式了

3, 0的0次方1的無窮次方無窮的0次方對於（指數冪數）方程

方法主要是取指數還取對數的方法，這樣就能把冪上的函數移下來了，就是寫成0與無窮的形式了,（這就是為什麼只有3種形式的原因，LNx兩端都趨近於無窮時候他的冪移下來趨近於0 當他的冪移下來趨近於無窮的時候LNX趨近0

)

3, 泰勒公式 (含有e的x次方的時候，尤其是含有正余旋的加減的時候要特變注意！！！)E的x展開 sina 展開 cos 展開 ln1+x展開

對題目簡化有很好幫助

4面對無窮大比上無窮大形式的解決辦法

取大頭原則 最大項除分子分母！！！！！！！！！！！

看上去復雜處理很簡單！！！！！！！！！！

5,無窮小於有界函數的處理辦法面對復雜函數時候，尤其是正余旋的復雜函數與其他函數相乘的時候，一定要注意這個方法。面對非常復雜的函數可能只需要知道它的范圍結果就出來了！！！

6夾逼定理（主要對付的是數列極限！）

這個主要是看見極限中的函數是方程相除的形式，放縮和擴大。

7,等比等差數列公式應用（對付數列極限）

（q絕對值符號要小於1）

8各項的拆分相加（來消掉中間的大多數）（對付的還是數列極限）

可以使用待定系數法來拆分化簡函數

9求左右求極限的方式（對付數列極限）

例如知道Xn與Xn+1的關系，已知Xn的極限存在的情況下，xn的極限與xn+1的極限時一樣的 ，應為極限去掉有限項目極限值不變化

10, 2 個重要極限的應用。

11 ,還有個方法，非常方便的方法就是當趨近於無窮大時候不同函數趨近於無窮的速度是不一樣的！！！！！！！！！！！！！！！x的x次方快於x！快於指數函數快於冪數函數快於對數函數（畫圖也能看出速率的快慢）!!!!!! 當x趨近無窮的時候他們的比值的極限一眼就能看出來了

12 換元法是一種技巧，不會對模一道題目而言就只需要換元，但是換元會夾雜其中

13,假如要算的話四則運演算法則也算一種方法，當然也是夾雜其中的

14,還有對付數列極限的一種方法，就是當你面對題目實在是沒有辦法

走投無路的時候可以考慮轉化為定積分。一般是從0到1的形式.

15單調有界的性質對付遞推數列時候使用證明單調性！！！！！！

16直接使用求導數的定義來求極限,(一般都是x趨近於0時候，在分子上f（x加減麽個值）加減f（x）的形式，看見了有特別注意）（當題目中告訴你

F(0)=0時候f（0）導數=0的時候就是暗示你一定要用導數定義

『肆』 高等數學中幾種求極限的方法

極限是微積分中的一條主線，是學好微積分的重要前提條件。而此問題一般來說比較困難，要根據具體情況進行具體分析和處理，方法很多比較凌亂。以下是我搜索整理的高等數學中幾種求極限的方法，供參考借鑒！

一、由定義求極限

極限的本質――既是無限的過程，又有確定的結果。一方面可從函數的變化過程的趨勢抽象得出結論，另一方面又可從數學本身的邏輯體系下驗證其結果。

然而並不是每一道求極限的題我們都能通過直觀觀察總結出極限值，因此由定義法求極限就有一定的局限性，不適合比較復雜的題。

二、利用函數的連續性求極限

此方法簡單易行但不適合於f(x)在其定義區間內是不連續的函數，及f(x)在x0處無定義的情況。

三、利用極限的四則運演算法則和簡單技巧求極限

極限四則運演算法則的條件是充分而非必要的，因此，利用極限四則運演算法則求函數極限時，必須對所給的函數逐一進行驗證它是否滿足極限四則運演算法則條件。滿足條件者，方能利用極限四則運演算法則進行求之，不滿足條件者，不能直接利用極限四則運演算法則求之。但是，並非不滿足極限四則運演算法則條件的函數就沒有極限，而是需將函數進行恆等變形，使其符合條件後，再利用極限四則運演算法則求之。而對函數進行恆等變形時，通常運用一些簡單技巧如拆項，分子分母同乘某一因子，變數替換，分子分母有理化等等。

四、利用兩邊夾定理求極限

定理 如果X≤Z≤Y，而limX=limY=A，則limZ=A

兩邊夾定理應用的關鍵：適當選取兩邊的函數(或數列)，並且使其極限為同一值。

注意：在運用兩邊夾定理求極限時要保證所求函數(或數列)通過放縮後所得的.兩邊的函數(或數列)的極限是同一值，否則不能用此方法求極限。

五、利用單調有界原理求極限

單調有界准則即單調有界數列必定存在極限。使用單調有界准則時需證明兩個問題：一是數列的單調性，二是數列的有界性;求極限時，在等式的兩邊同時取極限，通過解方程求出合理的極限值。

利用單調有界原理求極限有兩個難點：一是證明數列的單調性，二是證明數列的有界性，在證明數列的單調性和數列的有界性時，我們通常都採用數學歸納法。

六、利用等價無窮小代換求極限

在實際計算過程中利用等價無窮小代換法或與其它方法相結合，不失為一種行之有效的方法，但並非計算過程中所有的無窮小量都能用其等價的無窮小量來進行計算。用等價無窮小代換時，只能代換分子、分母中的乘積因子，而不能代換其中的加減法因子。於是用等價無窮小代換的問題便集中到對於分子、分母中的加減法因子如何進行x的等價無窮小代換這一點上，在利用等價無窮小代換的方法求極限時必須把分子(或分母)看作一個整體，用整個分子(或分母)的等價無窮小去代換。

七、利用泰勒展式求極限

運用等價無窮小代換方法求某些極限，往往可以減少計算量，使問題得以簡化。但一般說來，這種方法僅限於求兩個無窮小量是乘或除的極限，而對兩個無窮小量非乘或非除的極限，對於一些未能確定函數極限形態的關系式，不能用洛必達法則及等價無窮小代換方法，須用泰勒公式去求極限。

八、利用級數收斂的必要條件求極限

求極限的方法有很多種，在解題時，這些方法並不是孤立的，常常一個問題需要用到幾種方法。根據題目給出的條件，選擇適當的方法結合使用，能使運算更簡捷，起到事半功倍的效果。同時又能加強對微積分知識整體上的深層次認識，對學好微積分是大有裨益的。

分數求極限的方法

1、分式中，分子分母同除以最高次，化無窮大為無窮小計算，無窮小直接以0代入；

2、無窮大根式減去無窮大根式時，分子有理化，然後運用(1)中的方法；

3、運用兩個特別極限；

4、運用洛必達法則，但是洛必達法則的運用條件是化成無窮大比無窮大，或無窮小比無窮小，分子分母還必須是連續可導函數。它不是所向無敵，不可以代替其他所有方法，一樓言過其實。

5、用Mclaurin(麥克勞琳)級數展開，而國內普遍誤譯為Taylor(泰勒)展開。

6、等階無窮小代換，這種方法在國內甚囂塵上，國外比較冷靜。因為一要死背，不是值得推廣的教學法；二是經常會出錯，要特別小心。

7、夾擠法。這不是普遍方法，因為不可能放大、縮小後的結果都一樣。

8、特殊情況下，化為積分計算。

9、其他極為特殊而不能普遍使用的方法。

『伍』 求函數極限的正確步驟

一、利用極限四則運演算法則求極限函數極限的四則運演算法則：設有函數，若在自變數f（x），g（x）的同一變化過程中，有limf（x）=A，limg（x）=B，則 lim［f（x）±g（x）］=limf（x）±limg（x）=A±B lim［f（x）?g（x）］=limf（x）?limg（x）=A?B lim==（B≠0）（類似的有數列極限四則運演算法則）現以討論函數為例。對於和、差、積、商形式的函數求極限，自然會想到極限四則運演算法則，但使用這些法則，往往要根據具體的函數特點，先對函數做某些恆等變形或化簡，再使用極限的四則運演算法則。方法有： 1.直接代入法對於初等函數f（x）的極限f（x），若f（x）在x點處的函數值f（x）存在，則f（x）=f（x）。直接代入法的本質就是只要將x=x代入函數表達式，若有意義，其極限就是該函數值。 2.無窮大與無窮小的轉換法在相同的變化過程中，若變數不取零值，則變數為無窮大量?圳它的倒數為無窮小量。對於某些特殊極限可運用無窮大與無窮小的互為倒數關系解決。（1）當分母的極限是「0」，而分子的極限不是「0」時，不能直接用極限的商的運演算法則，而應利用無窮大與無窮小的互為倒數的關系，先求其的極限，從而得出f（x）的極限。（2）當分母的極限為∞，分子是常量時，則f（x）極限為0。 3.除以適當無窮大法對於極限是「」型，不能直接用極限的商的運演算法則，必須先將分母和分子同時除以一個適當的無窮大量x。 4.有理化法適用於帶根式的極限。二、利用夾逼准則求極限函數極限的夾逼定理：設函數f（x），g（x），h（x），在x的某一去心鄰域內（或|x|＞N）有定義，若①f（x）≤g（x）≤h（x）；②f（x）=h（x）=A（或f（x）=h（x）=A），則g（x）（或g（x））存在，且g（x）=A（或g（x）=A）。（類似的可以得數列極限的夾逼定理）利用夾逼准則關鍵在於選用合適的不等式。 三、利用單調有界准則求極限單調有界准則：單調有界數列必有極限。首先常用數學歸納法討論數列的單調性和有界性，再求解方程，可求出極限。四、利用等價無窮小代換求極限常見等價無窮小量的例子有：當x0時，sinx～x；tanx～x；1-cosx～x；e-1～x；ln（1+x）～x；arcsinx～x；arctanx～x；（1+x）-1～x。等價無窮小的代換定理：設α（x），α′（x），β（x）和β′（x）都是自變數x在同一變化過程中的無窮小，且α（x）～α′（x），β（x）～β′（x），lim存在，則lim=lim。五、利用無窮小量性質求極限在無窮小量性質中，特別是利用無窮小量與有界變數的乘積仍是無窮小量的性質求極限。六、利用兩個重要極限求極限使用兩個重要極限=1和（1+)=e求極限時，關鍵在於對所給的函數或數列作適當的變形，使之具有相應的形式，有時也可通過變數替換使問題簡化。七、利用洛必達法則求極限如果當xa（或x∞）時，兩個函數f（x）與g（x）都趨於零或趨於無窮小，則可能存在，也可能不存在，通常將這類極限分別稱為「」型或「」型未定式，對於該類極限一般不能運用極限運演算法則，但可以利用洛必達法則求極限。

『陸』 函數求極限的方法與技巧

1，利用函數連續性：直接將趨向值帶入函數自變數中，此時要要求分母不能為0；
2，通過已知極限：兩個重要極限需要牢記；把所求的極限轉化為兩個重要極限的形式，然後利用重要極限來求極限。
3，採用洛必達法則求極限：洛必達法則是分式求極限的一種很好的方法，當遇到分式0/0或者∞/∞時可以採用洛必達，其他形式也可以通過變換成此形式。
4，利用等價無窮小量來求極限。

『柒』 求極限的方法大全

1、利用函數的連續性求函數的極限（直接帶入即可）

如果是初等函數，且點在的定義區間內，那麼，因此計算當時的極限，只要計算對應的函數值就可以了。