時域方法分析步驟

Ⅰ 時域分析是什麼

是德科技提醒您，時域一詞在不同的應用環境中可能指不同的事情，在這里，我們對慣用術語的解釋如下:

時域: 指在時間范疇內進行的分析或時域測試結果的顯示，這種分析和測試結果顯示在 X－Y 曲線上，X 軸表示的是距離 (電長度) 或時間；Y 軸表示的則是幅度信息 (通常為阻抗或電壓)。

時域分析是一種有效的工具，並有著廣泛的應用，包括故障定位、識別連接器中的阻抗變化、有選擇地消除多餘的響應以及簡化濾波器調諧過程等等。

1 故障定位

故障定位是矢量網路分析在帶通工作模式應用下的一個非常好的實例。如果觀察一條電纜的頻率響應時，你會發現在顯示結果中經常會存在由於電纜內的阻抗失配而產生的紋波，但是卻不可能指出電纜內大的反射發生在何處，所看到的是在每個頻率點上電纜內所有反射相加在一起的反射，這是整條傳輸線上所有部分的復合響應。然而，當在時域中觀察時，不僅可以清楚地看到那些由於連接器引起的大的反射響應，而且還能看到電纜內由於彎曲或失配引起的任何電感性或電容性的阻抗的不連續處。任何偏離特徵阻抗的正反射或負反射均明顯可見，這些產生阻抗不連續性的位置和大小也很容易確定，時域分析的直觀性即在於此。

2 識別連接器中的阻抗變化

時域分析在觀察傳輸線上的失配響應時非常有用。當測量被測器件的反射系數 ρ 或 S11 時，反射信號的大小與被測器件的輸入阻抗成正比。S11 是被測器件的阻抗與測試系統的特徵阻抗 Z0 相差大小的量度。一旦頻域數據轉換成時域數據，便可看到被測器件對階躍或沖激激勵的時域響應。時域響應可以給出各個電路元件的位置和每個元件的實際阻抗。所有這些信息都可以直接從分析儀的顯示屏幕上看到。

3 利用選通功能來消除不需要的不連續性的影響

矢量網路分析儀有一個非常有用的稱為選通的功能，選通功能可以靈活地、有選擇地去除多餘的反射或傳輸響應。一旦對時域數據使用了選通的功能，這些數據也能轉換到頻域，這樣，經過時間選通的響應也可以在頻域中進行評估。這在電纜的設計和故障診斷中十分有用。時間選通的位置可以通過設定選通的中心位置和時間跨度來控制，也可以通過設定時間選通的起始和終止位置來控制。另外，還可以使用若干選通的形狀來得到最好的測試結果。在消除由於失配引起的誤差方面有不同的方法可用，使用選通就是其中之一，特別是在沒有非常精密的校準標准件使用時，選通功能往往是最為簡單的消除失配影響的方法。除此之外，對測試夾具的 S 參數進行去嵌入處理、直通－反射－傳輸線 (TRL) 校準和傳輸線－反射－匹配 (LRM) 校準都是先進的誤差校正技術，在要求很高的低損耗測量中這些誤差校正技術都是極其精確的。

4 簡化濾波器的調諧

由於時域測量能區別濾波器中各個諧振器的響應和耦合孔徑，故濾波器中的每個諧振器可以單獨調諧。要想在頻域中如此清晰地區分各個諧振器的響應是極其困難的，因為耦合諧振器型濾波器的交互作用屬性使得在確定哪個諧振器或耦合元件需要調諧這件工作變得極為困難。使用時域方法的主要好處在於，它可以讓缺乏經驗的調諧人員只憑簡單的操作指導便能順利地對復雜的濾波器進行調諧。這項技術可以大大簡化和加速濾波器的調諧過程。

Ⅱ 什麼是時域分析

指控制系統在一定的輸入下，根據輸出量的時域表達式，分析系統的穩定性、瞬態和穩態性能。 由於時域分析是直接在時間域中對系統進行分析的方法，所以時域分析具有直觀和准確的優點。 系統輸出量的時域表示可由微分方程得到，也可由傳遞函數得到。 在初值為零時，一般都利用傳遞函數進行研究，用傳遞函數間接的評價系統的性能指標。具體是根據閉環系統傳遞函數的極點和零點來分析系統的性能。此時也稱為復頻域分析。 線性微分方程的解 時域分析以線性定常微分方程的解來討論系統的特性和性能指標。設微分方程如下： 式中，x(t)為輸入信號，y(t)為輸出信號。 我們知道，微分方程的解可表示為： ，其中， 為對應的齊次方程的通解，只與微分方程（系統本身的特性或系統的特徵方程的根）有關。對於穩定的系統，當時間趨於無窮大時，通解趨於零。所以根據通解或特徵方程的根可以分析系統的穩定性。 為特解，與微分方程和輸入有關。一般來說，當時間趨於無窮大時特解趨於一個穩態的函數。 綜上所述，對於穩定的系統，對於一個有界的輸入，當時間趨於無窮大時，微分方程的全解將趨於一個穩態的函數，使系統達到一個新的平衡狀態。工程上稱為進入穩態過程。 系統達到穩態過程之前的過程稱為瞬態過程。瞬態分析是分析瞬態過程中輸出響應的各種運動特性。理論上說，只有當時間趨於無窮大時，才進入穩態過程，但這在工程上顯然是無法進行的。在工程上只討論輸入作用加入一段時間里的瞬態過程，在這段時間里，反映了主要的瞬態性能指標。

Ⅲ 什麼是信號的時域分析和頻域分析

1.信號的時域分析：是指直接在時間域內對系統動態過程進行研究的方法。

2.信號頻域分析：是採用傅立葉變換將時域信號x(t)變換為頻域信號X(f)，從而幫助人們從另一個角度來了解信號的特徵。

Ⅳ 1.3 時間序列分析方法

早期的時序分析通常都是通過直觀的數據比較或繪圖觀測，尋找序列中蘊含的發展規律，這種分析方法就成為描述性時序分析。古埃及人發現尼羅河泛濫的規律就是依靠這種分析方法。而在天文、物理、海洋學等自然科學領域，這種簡單的描述性時序分析方法也常常使人們發現意想不到的規律。

比如根據《史記 貨殖列傳》記載，早在春秋戰國時期，范蠡和計然就提出我國農業生產具有「六歲穰、六歲旱，十二歲一大飢」的自然規律。《越絕書 計倪內經》則描述的更加詳細，「太陰三歲處金則穰，三歲處氺則毀，三歲處木則康，三歲處火則旱......天下六歲一穰，六歲一康，凡十二歲一飢」。
用現代漢語來表述就是「木星繞天空運行，運行三年，如果處於金位，則該年為大豐收年；如果處於水位，則該年為大災年；再運行三年，如果處於木位，則該年為小豐收年，如果處於火位，則該年為小災年，所以天下平均六年一個大豐收年，六年一個小豐收年，十二年為一個大飢荒」。這是2500多年前，我國對農業生成具有3年一個小波動，12年左右一個大周期的記錄，是一個典型的描述性時間序列分析。
描述性時序序列分析方法是人民在認識自然、改造自然的過程中發現的實用方法，對於很多自然現象，只要人們觀察時間足夠長，就能運描述性時序分析發現蘊含在時間里的自然規律，根據自然規律，做恰當的政策安排，就能有利於社會的發展和進步。

人們沒有採取任何復雜的模型或分析方法，僅僅是按照時間序列收集數據，描述和呈現序列的波動，就了解到小麥產量的周期波動特徵，產生該周期特徵的氣候原因以及周期波動對價格的影響。操作簡單，直觀有效是描述性時間序列分析方法的突出特點。它通常也是人們進行統計時序分析的第一步，通過圖示的方法直觀的反映出序列的波動特徵。

隨著研究領域的不斷拓廣，人們發現單純的描述性時序分析有很大的局限性，在金融、保險、法律、人口、心理學等社會科學研究領域，隨機變數的發展通常會呈現出非常強的隨機性，想通過對時序序列簡單的觀察和描述，總結出隨機變數發展變化的規律，並准確預測出它們將來的走勢通常是非常困難的。

為了更准確的估計隨機時序發展變化的規律，從20世紀20年代開始，學術界利用數理統計學原理分析時序序列。研究重心從總結表現現象轉移到分析序列值內在的相互關繫上，由此開辟了一門應用統計學科，時序序列分析。
縱觀時間序列分析方法的發展歷史可以將時間序列分析方法分為兩大類。

頻域分析方法也成為頻譜分析或譜分析方法
早期的頻譜分析方法假設任何一種無趨勢的時間序列都可以分解成若干不同頻率的周期波動，藉助傅里葉分析從頻率的角度揭示時間序列的規律，後來又藉助了傅里葉變換，用正弦、餘弦項之和來逼近某個函數。20世紀60年代，burg在分析地震信號時提出最大熵譜值估值理論，該理論克服了傳統譜分析所有雇的解析度不高和頻率漏泄等缺點，使得譜分析僅以一個新階段，稱之為現代譜分析階段。

目前譜分析方法主要用於電器工程，信息工程，物理學，天文學，海洋學和氣象科學等領域，它是一種非常有用的縱向數據分析方法，但是由於譜分析過程一般都比較復雜，研究人員通常需要很強的數學基礎才能熟練使用它，同時它的分析結果也比較抽象，不易於進行直觀的解釋，所以譜分析方法的使用具有很大的局限性。

時域（time domain）分析方法主要是從序列自相關的角度解釋時間序列的發展規律。相對於譜分析方法，它具有理論基礎扎實、操作步驟規范、分析結果易於解釋等有點。目前它已經廣泛應用於自然科學和社會科學的各個領域，成為時間序列分析的主流方法。本書就是介紹時域分析方法。

時域分析方法的基本思想是事件的發展通常都具有一定的慣性，這種慣性用統計的語言來描述就是序列值之間存在一定的相互關系，而且這種相互關系具有某種統計規律。我們分析的重點就是尋找這種規律，並擬合出適當的數學模型來描述這種規律，進而利用這個擬合模型來預測序列未來的走勢。

時域分析方法具有相對固定的分析套路，通常都遵循如下分析步驟：

時域分析方法的產生最早可以最早追溯到1987年，英國統計學家G.M.JenKins聯合出版了 Times Series Ananlysis Forecasting and Control一書。在書中，Box和Jenkins在總結前人的基礎上，系統的闡述了對求和自回歸移動平均（autoregressive integrated moving average）ARIMA模型的識別、估計、檢驗及預測的原理和方法。這些知識現在被稱為經典的時序序列分析方法，是時域分析的核心方法。為了紀念Box和Jinkens對時間序列的發展的特殊貢獻，現在人們也常把ARIMA模型稱為Box-Jenkins模型。
Box-Jenkins模型實際上是主要運用於單變數、同方差的線性模型。隨著人們對各領域時序序列的深入研究，發現該經典模型在理論和應用上都還存在許多局限性。所以近20年來，統計學家紛紛轉向多變數場合、異方差場合和非線性場合的時序序列分析方法的研究，並且取得了突破進展。

Ⅳ 時域分析有哪些方法

時域與頻域變換用傅里葉變換或拉普拉斯變換

常用的分析方法為：畫伯德圖（波特圖），根據波特圖可以知道信號幅值的變化和相位的延遲，例如在某個頻率范圍內，信號幅值特性曲線的斜率為-20dB/十倍頻，說明信號頻率每增加已被，幅值-3dB

Ⅵ MATLAB實驗

1.理解連續系統時域分析方法.

2.學習利用matlab對連續系統進行時域分析的方法.

3.掌握單位沖激響應和單位階躍響應一般求解方法和基本特徵，學習利用matlab求此響應的方法。

4.掌握單位沖激響應與系統穩定性、因果性之間的關系。

二、實驗器材

計算機、MATLAB軟體

三、實驗原理

對於單輸入-單輸出系統的輸入激勵為 f (t)，輸出響應為y(t)，則描述連續LTI系統的數學模型為n階次的常系數線性微分方程，形式如下

[圖片上傳失敗...(image-82e2d0-1639285196529)] （3-1）

式子中, a _i = 0,1,...n，和b _i =0,1,...m均為常數。

由信號與系統的分析理論值，如果描述系統的微分方程、激勵和初始狀態已知，我們可用經典時域求解法求出其解。但對於高階系統，手工計算十分的繁瑣，甚至很困難，這時可以用matlab工具求解。

Matlab里提供了求（3-1）解用到的函數，常用的是impluse()、step()、lism()、conv()、dsolve()。下面我們分別介紹這幾個函數。

1.****連續時間系統沖激響應和階躍響應的求解

連續LTI系統的沖激響應和階躍響應，分別用impluse和step求解。其調用格式為

impluse (b,a) y=impluse(sys,t)

step (b,a) y=step(sys,t)

式中，t表示計算系統響應的抽樣點向量，sys是LTI系統模型，它表示 微分方程，差分方程或狀態方程 。其調用格式

sys = tf (b,a)

式中，b和a分別是微分方程的右端和左端系數向量。例如

[圖片上傳失敗...(image-63fd93-1639285196529)]

用a=[a3,a2,a1,a0] ; b=[b3,b2,b1,b0] ,sys = tf (b,a) 獲得其LTI模型。

例1****：已知描述某連續系統的微分方程為

[圖片上傳失敗...(image-954b31-1639285196529)]

試利用matlab****繪出該系統的單位沖激響應和單位階躍響應的時域波形，並根據單位沖激響應判斷系統的穩定性和因果性。`1

matlab程序如下

a=[1 1 6];

b=[1];

subplot(2,1,1)

impulse(b,a)

subplot(2,1,2)

step(b,a)

程序運行後，其圖形如下3-1所示。

[圖片上傳失敗...(image-8ac458-1639285196530)]

圖****3-1 系統的沖激響應和階躍響應圖

從圖3-1所示的系統的單位沖激響應的時域波形可以看出，當時間t<0時系統的單位沖激響應h(t)=0，所以該系統為因果系統；同時h(t)隨著時間的增長而衰減，當t趨於無窮大時時，h(t)趨於零，所以系統也是一個穩定的系統。

2.****連續時間系統零輸入響應的求解

在MATLAB中，initial是求連續系統的零輸入響應函數，其調用形式為

initial(sys,x0)

[y,x,t]=initial(sys,x0)

initial函數可計算出連續時間線性系統由於初始狀態所引起的響應（故而稱零輸入響應）。當不帶輸出變數引用函數時，initial函數在當前圖形窗口中直接繪制出系統的零輸入響應。

例2****：已知描述某連續系統的微分方程為

[圖片上傳失敗...(image-15bccf-1639285196529)]

y(0)=1,y』(0)=2, 用matlab****求其零輸入響應

程序如下：

a=[1 1 6];

b=[1];

sys=tf(b,a);

sys1=ss(sys); % 轉成狀態變數表示

x0=[1,2]

initial(sys1,x0)

運行結果如圖3-2所示

[圖片上傳失敗...(image-f08768-1639285196530)]

圖****3-2 系統的零輸入響應圖

3.****連續時間系統零狀態響應的數值計算----- lism()

求解微分方程零狀態響應的數值解。其調用格式主要有兩種。

**lism(sys,f,t) y=lism(sys,f,t) **

其中,f是輸入信號在向量t定義的時間點上的采樣值，t是輸入信號時間范圍向量，sys是LTI系統模型

例3****： 已知描述某連續系統的微分方程為

[圖片上傳失敗...(image-4a9e83-1639285196529)]

試利用matlab求出該系統當激勵信號為[圖片上傳失敗...(image-5ad649-1639285196529)] 時，系統的響應[圖片上傳失敗...(image-348322-1639285196529)] ，並會出其波形。

matlab程序如下

a=[1 2 1];

b=[1 2];

sys=tf(b,a); %定義系統函數對象

p=0.01; %定義采樣時間間隔

t=0:p:5;

f=exp(-2*t);

lsim(sys,f,t); %對系統輸出信號進行模擬

程序運行後，其圖形如圖3-3所示。

[圖片上傳失敗...(image-3950ed-1639285196529)]

圖3-3 連續系統的響應模擬

4.****微分方程的符號解的函數dsolve()

在MATLAB中，dsolve()是求解微分方程的符號解的函數，其調用形式為

r=dsolve(『eq1,eq2,…』,』cond1,cond2,…』，』v』)

或r=dsolve(『eq1』,eq2』,…,』cond1』,』cond2』,…,』v』)

其中cond1、cond2….是初始條件（如沒有給出初始條件，則默認為求通解）,v為自變數變數。D表示一階微分，D2為二階微分……。函數dsolve把D後的變數當成因變數，默認為這些變數對自變數的求導。

例****4****：求二階系統[圖片上傳失敗...(image-9ca77c-1639285196529)] 在初始條件[圖片上傳失敗...(image-ae497b-1639285196529)] 下的零輸入響應的解、零狀態響應的解及全解

matlab程序如下

yzi=dsolve('D2y+5 Dy+4 y=0','y(0)=0,Dy(0)=1')

yzs=dsolve('D2y+5 Dy+4 y=exp(-3*t)','y(0)=0,Dy(0)=0')

y=dsolve('D2y+5 Dy+4 y=exp(-3*t)','y(0)=0,Dy(0)=1')

運行結果如下

yzi =

-1/3 exp(-4 t)+1/3*exp(-t)

yzs =

1/3 exp(-4 t)+1/6 exp(-t)-1/2 exp(-3*t)

y =

1/2 exp(-t)-1/2 exp(-3*t)

即 [圖片上傳失敗...(image-8a13eb-1639285196529)]

[圖片上傳失敗...(image-9036d5-1639285196529)]

[圖片上傳失敗...(image-fa7bd7-1639285196529)]

四、實驗內容

1.驗證實驗原理中所述的相關程序

2.已知描述某連續系統的微分方程為

[圖片上傳失敗...(image-d41f06-1639285196529)]

(1) 試利用matlab繪出該系統的沖激響應和階躍響應的時域波形，並根據沖激響應判斷系統的穩定性。

a=[1,3,2];

b=[1,2];

subplot(2,1,1)

impulse(b,a);

subplot(2,1,2)

step(b,a);

wending

(2) 當激勵信號為[圖片上傳失敗...(image-e16660-1639285196529)] 時，系統的零狀態響應[圖片上傳失敗...(image-5beb2d-1639285196529)] ，並繪出響應的波形。

a=[1,3,2];

b=[1,2];

sys=tf(b,a)

t=0:0.01:5;

f=exp(-2*t);

lsim(sys,f,t)

3.求三階系統[圖片上傳失敗...(image-a71fa6-1639285196529)] 在初始條件[圖片上傳失敗...(image-40502a-1639285196529)] 下的零輸入響應的解、零狀態響應的解及全解。

yzi=dsolve('D2y+5*Dy+y=0','y(0)=0,Dy(0)=1')

yzs=dsolve('D2y+5 Dy+y=exp(-3 t)','y(0)=0,Dy(0)=0')

y=dsolve('D2y+5 Dy+y=exp(-3 t)','y(0)=0,Dy(0)=1')

五、實驗報告要求

1.實驗內容中詳細說明用連續系統時域分析法的步驟與原理。

2.寫出其對應的matlab程序。

3.上機調試程序的方法及實驗中的心得體會。

Ⅶ 在分析電路問題時，為了簡化分析過程可以選擇時域分析、向量分析、復頻域分析，請簡述選擇分析方法

時域分析是直接根據電路網路和元件伏安特性列時域微分方程，通過直接求解時域微分方程得到電路電壓、電流物理量，可以稱為時域分析，復頻域分析可以認為是將微分方程通過拉普拉斯變換轉化到求解s域的代數方程，在根據反拉普拉斯變換得到時域解，相量分析是針對正弦穩態電路的求解方法，對其他電路不適用。

Ⅷ （三）時間序列分析的基本方法

1.模型的選擇和建模基本步驟

（1）建模基本步驟

1）用觀測、調查、取樣，取得時間序列動態數據。

2）作相關圖，研究變化的趨勢和周期，並能發現跳點和拐點。拐點則是指時間序列從上升趨勢突然變為下降趨勢的點，如果存在拐點，則在建模時必須用不同的模型去分段擬合該時間序列。

3）辨識合適的隨機模型，進行曲線擬合。

（2）模型的選擇

當利用過去觀測值的加權平均來預測未來的觀測值時，賦予離得越近的觀測值以更多的權，而「老」觀測值的權數按指數速度遞減，稱為指數平滑（exponential smoothing），它能用於純粹時間序列的情況。

對於短的或簡單的時間序列，可用趨勢模型和季節模型加上誤差來進行擬合。對於平穩時間序列，可用自回歸（AR）模型、移動平均（MA）模型或其組合的自回歸移動平均（ARMA）模型等來擬合。

一個純粹的AR模型意味著變數的一個觀測值由其以前的p個觀測值的線性組合加上隨機誤差項而成，就像自己對自己回歸一樣，所以稱為自回歸模型。

MA模型意味著變數的一個觀測值由目前的和先前的n個隨機誤差的線性的組合。

當觀測值多於50個時一般採用ARMA模型。

對於非平穩時間序列，則要先將序列進行差分（Difference，即每一觀測值減去其前一觀測值或周期值）運算，化為平穩時間序列後再用適當模型去擬合。這種經差分法整合後的ARMA模型稱為整合自回歸移動平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average），簡稱ARIMA模型（張文彤，2002；薛薇，2005；G.E.P.Box et al.，1994）。

ARIMA模型要求時間序列滿足平穩性和可逆性的條件，即序列均值不隨著時間增加或減少，序列的方差不隨時間變化。但由於我們所關注的地層元素含量變化為有趨勢和周期成分的時間序列，都不是平穩的，這就需要對其進行差分來消除這些使序列不平穩的成分。所以我們選擇更強有力的ARIMA模型。

2.平穩性和周期性研究

有些數學模型要檢驗周期性變化是否為平穩性過程，即其統計特性不隨時間而變化，我們可根據序列圖、自相關函數圖、偏自相關函數圖和譜密度圖等對序列的平穩性和周期性進行識別。當序列圖上表現有明顯分段特徵時可採用分段計演算法，若分段求得的每段頻譜圖基本一致或相似，則認為過程是平穩的，否則是非平穩的。

自相關函數ACF（Autocorrelations function）是描述序列當前觀測值與序列前面的觀測值之間簡單和常規的相關系數；而偏自相關函數PACF（Partial autocorrelations function）是在控制序列其他的影響後，測度序列當前值與某一先前值之間的相關程度。

平穩過程的自相關系數和偏自相關系數只是時間間隔的函數，與時間起點無關，都會以某種方式衰減趨近於0。

當ACF維持許多期的正相關，且ACF的值通常是很緩慢地遞減到0，則序列為非平穩型。

序列的自相關-偏自相關函數具有對稱性，即反映了周期性變化特徵。

3.譜分析

確定性周期函數X（t）（設周期為T）在一定條件下通過傅里葉（Fourier）級數展開可表示成一些不同頻率的正弦和餘弦函數之和（陳磊等，2001），這里假設為有限項，即：

洞庭湖區第四紀環境地球化學

其中，頻率f_k=k/T，k=1，2，…，N。

上式表明：如果拋開相位的差別，這類函數的周期變化完全取決於各餘弦函數分量的頻率和振幅。換句話說，我們可以用下面的函數來表示X（t）的波動特徵：

洞庭湖區第四紀環境地球化學

函數p（f）和函數X（t）表達了同樣的周期波動，兩者實際上是等價的，只不過是從頻域和時域兩個不同角度來描述而已。稱p（f）為X（t）的功率譜密度函數，簡稱譜密度。它不僅反映了X（t）中各固有分量的周期情況，還同時顯示出這些周期分量在整體X（t）中各自的重要性。具體說，在X（t）中各周期分量的對應頻率處，譜密度函數圖應出現較明顯的凸起，分量的振幅越大，峰值越高，對X（t）的整體影響也越大。

事實上，無論問題本身是否具有周期性或不確定性（如連續型隨機過程或時間序列）都可以採用類似的方法在頻域上加以描述，只是表示的形式和意義比上面要復雜得多。時間序列的譜分析方法就是要通過估計時間序列的譜密度函數，找出序列中的各主要周期分量，通過對各分量的分析達到對時間序列主要周期波動特徵的把握。

根據譜分析理論，對一個平穩時間序列｛X_t｝，如果其自協方差函數R（k）滿足

|R（k）|＜+∞，則其譜密度函數h（f）必存在且與R（k）有傅氏變換關系，即平穩序列 ｛X_t｝ 的標准化譜密度p（f）是自相關函數r（k）的傅氏變換。由於p（f）是一個無量綱的相對值，在許多情況下更便於分析和比較。

如何從實際問題所給定的時間序列 ｛X_t，t=1，2，…，n｝ 中估計出其譜密度或標准譜密度函數是譜分析要解決的主要問題。本書採用圖基-漢寧（Tukey-Hanning）窗譜估計法。