幾何方法測量地球形狀

① 物理大地測量學的簡史

18世紀中葉以前，人們是單純採用幾何大地測量方法測定地球形狀的。1743年法國的A.C.克萊洛在其著作《地球形狀理論》中，假設地球內部處於靜力平衡狀態，地球的質量密度分布是從地球質心向外，隨距離的增加而減小的。在這種假定下，他認為地球的外表面應是一個水準橢球，即橢球表面上各點的重力位相等，從而論證了重力值（物理量）和地球扁率（幾何量）之間的數學關系，這一論證稱為克萊洛定理。這一定理奠定了用物理方法研究地球形狀的理論基礎，形成了物理大地測量學的核心內容。
隨著大地測量觀測精度的提高，發現一些弧度測量的平差結果之間的矛盾遠遠超過了觀測誤差。19世紀初，法國的P.S.拉普拉斯和德國的C.F.高斯、F.W.貝塞爾等都認識到橢球面不足以代表地球表面。1849年，英國的Sir G.G.斯托克斯提出在地球的外重力位水準面上給定重力和重力位，已知地球離心力位，可以求出這個外重力位水準面的形狀和外部重力位，無須對地球內部物質分布作任何假設。但為了求得唯一解，水準面外部不能有質量存在。斯托克斯這個理論是克萊洛定理的進一步發展。1873年,利斯廷(J.B.Listing)提出用大地水準面代表地球形狀，由此可將斯托克斯理論用於研究大地水準面形狀。但實際上由於大地水準面外部存在大陸，所以必須通過重力觀測值的歸算移去這些物質。這將使大地水準面發生形變。並且，要進行正確歸算，必須知道歸算范圍內岩層密度分布的數據，這是一個十分復雜而難以解決的問題。所以歸算問題一直成為經典的斯托克斯理論的障礙。
1945年，蘇聯的M.C.莫洛堅斯基提出了用地面重力觀測來確定地球形狀的理論，從而迴避了長期無法解決的歸算問題。但是仍然存在資料（重力數據）不足的矛盾。在平原或丘陵地區應用經典方法，雖然歸算在理論上不嚴密，但不足以影響大地水準面的計算精度。困難在於莫洛堅斯基理論雖然嚴密，但在高山地區所需要的數據眾多，目前條件下很難滿足。
1964年瑞典的布耶哈默爾(A.Bjerhammer)應用重力延拓方法，1969年丹麥的克拉魯普(T.Krarup)和1973年奧地利的莫里茨(H.Moritz)應用最小二乘法的擬合推估的方法進行解算，初步解決了上述的困難(見地球形狀)。
由於人造地球衛星的出現，人們可以根據衛星軌道攝動理論，利用衛星觀測資料，或綜合利用地面重力測量資料和衛星觀測資料來確定全球性的地球形狀及其外部重力場，從而又豐富了物理大地測量學的內容。
總之，物理大地測量學研究地球形狀的主要任務是應用地面和衛星大地測量所求得的數據，推出與整個地球相適應的橢球面（即地球橢球面），以及以這個橢球面為參考的地面點位置。

② 測量地球周長的方法

我們知道，地球的形狀近似一個球形，那麼怎樣測出它的半徑呢？據說公元前三世紀時希臘天文學家厄拉多塞內斯（Eratosthenes，公元前276—194）首次測出了地球的半徑。

他發現夏至這一天，當太陽直射到賽伊城（今埃及阿斯旺城）的水井S時，在亞歷山大城的一點A的天頂與太陽的夾角為7.2°（天頂就是鉛垂線向上無限延長與天空「天球」相交的一點）。他認為這兩地在同一條子午線上，從而這兩地間的弧所對的圓心角SOA就是7.2°（如圖1）。又知商隊旅行時測得A、S間的距離約為5000古希臘里，他按照弧長與圓心角的關系，算出了地球的半徑約為4000古希臘里。一般認為1古希臘里約為158.5米，那麼他測得地球的半徑約為6340公里。

其原理為：

設圓周長為C，半徑為R，兩地間的的弧長為L，對應的圓心角為n°。

因為360°的圓心角所對的弧長就是圓周長C=2πR，所以1°的圓心角所對弧長是，即。於是半徑為的R的圓中，n°的圓心角所對的弧長L為：

。

。

當L=5000古希臘里，n=7.2時，

古希臘里）

化為公里數為：（公里）。

厄拉多塞內斯這種測地球的方法常稱為弧度測量法。用這種方法測量時，只要測出兩地間的弧長和圓心角，就可求出地球的半徑了。

近代測量地球的半徑，還用弧度測量的方法，只是在求相距很遠的兩地間的距離時，採用了布設三角網的方法。比如求M、N兩地的距離時，可以像圖2那樣布設三角點，用經緯儀測量出△AMB，△ABC，△BCD，△CDE，△EDN的各個內角的度數，再量出M點附近的那條基線MA的長，最後即可算出MN的長度了。

通過這些三角形，怎樣算出MN的長度呢？這里要用到三角形的一個很重要的定理——正弦定理。

即：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等。就是說，在△ABC中，有。

在圖2中，由於各三角形的內角已測出，AM的長也量出，由正弦定理即可分別算出：

∴MN=MB+BD+DN。

如果M、N兩地在同一條子午線上，用天文方法測出各地的緯度後，即可算出子午線1°的長度。法國的皮卡爾（Pi－card．J．1620—1682）於1669—1671年率領他的測量隊首次測出了巴黎和亞眠之間的子午線的長，求得子午線1°的長約為111.28公里，這樣他推算出地球的半徑約為6376公里。 從而計算出周長。

③ 能得出地球是球形的有什麼例子呢

月食的時候，月亮上的投影是地球的形狀，可以看到是圓形

人類對於地球的形狀和大小的認識有十分悠久的歷史，公元前約200年，古希臘的厄拉多塞（Eratosthenes）首先用較為科學的方法測得了地球的大小。當時他注意到這樣一個事實，6月22日中午埃及塞恩城上空太陽正當頭頂 ，而同一時間在塞恩城以北約800千米的亞歷山大里亞城 ，太陽光線已發生偏斜。他由此判斷，地球是圓的，亞歷山大里亞城太陽的偏斜一定是由地球表面彎曲引起的。於是，他根據建築物的陰影，用幾何方法求出地球的周長約為40，000千米，地球的半徑為6400千米。這是一個非常接近後來精確測量的數字。

航海家麥哲倫完成環球航行以後，人們一致公認：地球是圓的。

④ 如何測量地球是圓形的

首先要糾正一下，圓是平面圖形，而地球是立體的，是一個近似的球體，而不是圓形。
以下是發現地球是球體的人以及過程。
古希臘哲學家畢達哥拉斯（Pythagoras）

地球是球形這一概念最先是公元前五、六世紀的古希臘哲學家畢達哥拉斯（Pythagoras）提出的。但是他的這種信念僅是因為他認為圓球在所有幾何形體中最完美，而不是根據任何客觀事實得出的。以後，亞里士多德根據月食時月面出現的地影是圓形的，給出了地球是球形的第一個科學證據。公元前3世紀，古希臘天文學家埃拉托斯特尼（Eratosthenes of Cyrene）根據正午射向地球的太陽光和兩觀測地的距離，第一次算出地球的周長。公元726年我國唐代天文學家一行主持了全國天文大地測量，利用北極高度和夏日日長計算出了子午線一度之長和地球的周長。1622年葡萄牙航海家麥哲侖（Ferdinand Magellan）領導的環球航行證明了地球確實是球形的。17世紀末，牛頓研究了地球自轉對地球形態的影響，認為地球應是一個赤道略為隆起，兩極略為扁平的橢球體。1733年巴黎天文台派出兩個考察隊，分別前往南緯2°的秘魯和北緯66°的拉普林進行大地測量，結果證明了牛頓的推測。

20世紀60年代後人造衛星上天，為大地測量添加了新的手段。現已精確地測出地球的平均赤道半徑為6378.14千米，極半徑為6356.76千米，赤道周長和子午線周長分別為40075千米和39941千米，北極地區約高出18.9米，南極地區低下去24-3米。有人說地球像一隻倒放著的大鴨梨。其實，地球的這些不規則部分對地球來說是微不足道的。從人造地球衛星拍攝的地球照片來看，它更像是一個標準的圓球。

平均赤道半徑: ae = 6378136.49 米
平均極半徑: ap = 6356755.00 米

平均半徑: a = 6371001.00 米

赤道重力加速度: ge = 9.780327 米/秒2

平均自轉角速度: ωe = 7.292115 × 10-5弧度/秒

扁率: f = 0.003352819

質量: M⊕ = 5.9742 ×1024 公斤

地心引力常數: GE = 3.986004418 ×1014 米3/秒2

平均密度: ρe = 5.515 克/厘米3

太陽與地球質量比: S/E = 332946.0

太陽與地月系質量比: S/(M+E) = 328900.5

回歸年長度: T = 365.2422 天

離太陽平均距離: A = 1.49597870 × 1011 米

逃逸速度: v = 11.19 公里/秒

表面溫度: t = - 30 ～ +45

表面大氣壓: p = 1013.250毫巴

⑤ 有什麼方法能知道地球是什麼形狀的

近似球體

有人說，地球像一個倒放著的大鴨梨。其實地球確切地說，是個三軸橢球體。

太陽是球體，月亮是球體，沒有人懷疑，因為大家都確確實實地遙望到了。可是人們生活在大地上，在宇宙航行以前，不能像觀察太陽和月亮那樣去眺望地球。地球比起人類的視野又是如此地廣大，人們佇立在地面上，所看到的只是自己眼界所能達到的一小部分，就是四周被地平線所限制約以4.6公里為半徑范圍內的一塊平地——視地平，因而對地球的形狀產生過種種從直覺出發的推測。我國古代就有「天圓如張蓋，地方如棋局」的說法，就是把地球看作扁平狀，把天空看作罩在地面上的圓罩子。古俄羅斯人想像大地是馱在三條鯨魚背上的盤子，這三條鯨魚又是浮游在海洋上的。再如古印度人認為大地是一個隆起的圓盾，由三條大象扛著，這三條大象站在龜背上，而這個龜又是浮游在廣闊海洋之中的。這些都是人類對地球的最原始的認識。

早在公元前五百多年，畢達哥拉斯從哲學觀點出發，認為球形是最完美的形狀，因而提出地球為球狀的臆測。公元前三百年，亞里斯多德看到月食時地球投到月亮上的影子是弧形等現象，提出了地球為球狀的科學證據。我國早在戰國時期哲學家惠施就提出地球是球形的看法。但這一見解當時卻很少人接受。直到公元1522年麥哲倫及其夥伴完成繞地球一周之後，人們才確立了地球為球體的概念。

十七世紀中葉以前，人們一直把地球看作是正球形體，通過科學實踐，對這一看法才獲得進一步的修訂、提高。1672年，天文學家裡奇比從巴黎（49°N ）帶了一隻鍾到南美洲的蓋亞那（5°N），發現這只鍾每天慢了二分二十八秒，帶回巴黎後又恢復正常。以後在其它地方作類似的觀察，也有類似的結果。這表明從極地向赤道移動，鍾擺的擺動速度變慢，或者說是擺的振動周期變長了。經過物理學的推測，地球不是一個正圓球體，而是兩極略扁赤道凸出的旋轉球體。

所謂旋轉橢球體，是由經線圈繞地軸回轉而成的。所有經線圈都是相等的橢圓，而赤道和所有緯線圈都是正圓。測量上為了處理大地測量的結果，採用與地球大小形狀接近的旋轉橢球體並確定它和大地原點的關系，稱為參考橢球體。十九世紀，經過精密的重力測量和大地測量，進一步發現赤道也並非正圓，而是一個橢圓，直徑的長短也有差異。這樣，從地心到地表就有三根不等長的軸，所以測量學上又用三軸橢球體來表示地球的形狀。

此後，又發現地球的南北兩半球不對稱，南極較北極離地心要近一些，在北極凸出18.9米，在南極凹進25.8米；又在北緯45˚地區凹陷，在南緯45˚隆起。這一形狀和參考橢球體對比,地球又有點像梨子的樣子,於是測量學中又出現「梨形地球」這一名稱。總之地球的形狀很不規則,不能用簡單的幾何形狀來表示。更確切地說,地球具有獨特的地球形體。從宇宙空間觀看地球,它既不像梨,也不象橘子或雞蛋,倒像一個滾圓的球。人們利用宇宙飛船和同步衛星在36,000公里高空的實際觀測,已把地球的真面貌拍攝下來了。可以看到,在這個小行星上,遼闊的海洋呈蔚藍色,突出在水體上呈褐色的是陸地,青蔥翠綠的是地面上的植被,還有縈繞在上空不斷變化著的白雲。

從上面可以看出,人類對地球形狀的認識是隨著科學技術的發展而逐步提高的。正圓球體、旋轉橢球體、三軸橢球體以及地球形體等，對於地球的真實形狀而言，可以說都是近似的。反過來，人們在生產斗爭和科學實踐中，也需要對地球的形狀加以不同程度的簡化。例如在製造地球儀或繪制全球性地圖時，就必須把地球當作正圓球體來看待；當測繪大比例尺地形圖時，有必須把地球作為有規則的參考橢球體來處理；而在發射人造天體及其軌道計算時，則需要把赤道的扁率以及各地對參考橢球體的偏離更精確地計算進去。

因此，地球的形狀不能用某種幾何形狀來表示，嚴格地說應稱它為地球形體。

⑥ 如何測量地球半徑

公元前三世紀時希臘天文學家厄拉多塞內斯（eratosthenes，公元前276—194）首次測出了地球的半徑。
他發現夏至這一天，當太陽直射到賽伊城（今埃及阿斯旺城）的水井s時，在亞歷山大城的一點a的天頂與太陽的夾角為7.2°（天頂就是鉛垂線向上無限延長與天空「天球」相交的一點）。他認為這兩地在同一條子午線上，從而這兩地間的弧所對的圓心角soa就是7.2°。又知商隊旅行時測得a、s間的距離約為5000古希臘里，他按照弧長與圓心角的關系，算出了地球的半徑約為4000古希臘里。一般認為1古希臘里約為158.5米，那麼他測得地球的半徑約為6340公里。
其原理為：
設圓周長為c，半徑為r，兩地間的的弧長為l，對應的圓心角為n°。
因為360°的圓心角所對的弧長就是圓周長c=2πr，所以1°的圓心角所對弧長是，即。於是半徑為的r的圓中，n°的圓心角所對的弧長l為：
當l=5000古希臘里，n=7.2時，
古希臘里）
化為公里數為：（公里）。
厄拉多塞內斯這種測地球的方法常稱為弧度測量法。用這種方法測量時，只要測出兩地間的弧長和圓心角，就可求出地球的半徑了。
近代測量地球的半徑，還用弧度測量的方法，只是在求相距很遠的兩地間的距離時，採用了布設三角網的方法。比如求m、n兩地的距離時，可以像圖2那樣布設三角點，用經緯儀測量出△amb，△abc，△bcd，△cde，△edn的各個內角的度數，再量出m點附近的那條基線ma的長，最後即可算出mn的長度了。
通過這些三角形，怎樣算出mn的長度呢？這里要用到三角形的一個很重要的定理——正弦定理。
即：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等。就是說，在△abc中，有。
在圖2中，由於各三角形的內角已測出，am的長也量出，由正弦定理即可分別算出：
∴mn=mb+bd+dn。
如果m、n兩地在同一條子午線上，用天文方法測出各地的緯度後，即可算出子午線1°的長度。法國的皮卡爾（pi－card．j．1620—1682）於1669—1671年率領他的測量隊首次測出了巴黎和亞眠之間的子午線的長，求得子午線1°的長約為111.28公里，這樣他推算出地球的半徑約為6376公里。
或者用向心力與速度關系的公式測出.

⑦ 測量學上是如何表示地球的大小和形狀及地面點的點位的

經過長期的測量實踐研究表明,地球形狀近似於兩極稍扁的旋轉橢球,在幾何大地測量中,橢球的形狀和大小通常用長半軸a和扁率表示.
地面的點位就要用坐標系了.測量常用坐標系大地坐標系,空間直角坐標系,平面直角坐標系.

⑧ 地球的形狀和大小

通俗說地球形狀是兩極稍扁、赤道略鼓的橢球體。
下面是一個材料:

地球形狀研究

(figure of the Earth) 在地球物理學中是指地球整體的幾何形狀，即大地水準面的形狀。對地球形狀的研究是大地測量學和固體地球物理學的一個共同課題，其目的是運用幾何方法、重力方法和空間技術，確定地球的形狀、大小、地面點的位置和重力場的精細結構。

地球的形狀主要是由地球的引力和自轉產生的離心力決定的。人類對地球形狀的認識經歷了很長的時間。初期認為天圓地方，以後逐漸認識到地球是個圓球。17世紀法國人發現地球不是正圓而是扁的，牛頓等根據力學原理，提出地球是扁球的理論，這一理論直到1739年才為南美和北歐的弧度測量所證實。其實，在此之前中國為編繪《皇輿全圖》，就曾進行了大規模的弧度測量，並發現緯度愈高，經線的弧長愈長的事實。這同地球兩極略扁，赤道隆起的理論相符。1849年英國的斯托克斯提出利用地面重力觀測確定地球形狀的理論。經過100多年來的努力，特別是人造衛星等先進技術的應用，使地球形狀的測定越來越精確。地球非常接近於一個旋轉橢球，其長半軸為6378136米，扁率為1∶298.257。

嚴格而言，地球形狀應該是指地球表面的幾何形狀，但是地球自然表面極其復雜，所以從科學上，人們都把平均海水面及其延伸到大陸內部所構成的大地水準面作為地球形狀的研究對象，因為大地水準面同地球表面形狀十分接近，又具有明顯的物理意義。但是大地水準面還不是一個簡單的數字曲面，無法在這樣的面上直接進行測量和數據處理。而從力學角度看，如果地球是一個旋轉的均質流體，那麼其平衡形狀應該是一個旋轉橢球體。於是人們進一步設想用一個合適的旋轉橢球面來逼近大地水準面。要確定這一橢球，只需知道其形狀參數（長半軸a，扁率α）和物理參數（地心引力常數GM和旋轉角速度ω）即可。同大地水準面最為接近的橢球面稱為平均地球橢球面。如果能確定大地水準面與該橢球面之間的偏差，亦即大地水準面與橢球面之間的差距（大地水準面差距N）和傾斜（垂線偏差θ），則大地水準面的形狀可完全確定（圖1）。

實際測量結果表明，雖然大地水準面很不規則，甚至南北兩半球也不對稱，北極略凸出，南極則偏平，誇張地說近似一梨形。但大地水準面同一個與它最相逼近的旋轉橢球相比，最大偏離N值在100米左右，θ值一般在10〃之內。因此，可分兩步確定大地水準面的形狀：

①確定一個同它最逼近的旋轉橢球面，即平均地球橢球；

②確定大地水準面同這個橢球的偏離。這是地球形狀學研究中的兩個主要課題。

確定地球形狀的地面測量方法 利用地面觀測來研究地球形狀的經典方法是弧度測量，即根據地面上丈量的子午線弧長，推算出地球橢球的扁率。以後，人們廣泛地用建立天文大地網的方法確定同局部大地水準面最相吻合的參考橢球。但是這些純幾何測量的方法都由於不能遍及整個地球而有很大的局限性。

大地水準面是一個重力等位面，而重力又是重力等位面的法向導數，這樣便可以通過重力位把二者聯系起來。事實上，地球重力場的不規則分布和大地水準面的起伏都同地球內部質量分布不均勻有關。地球形狀研究和地球重力場研究是同一個問題的兩個側面。基於這一思想，斯托克斯提出了利用地面上的重力觀測來確定大地水準面形狀的問題（稱為斯托克斯問題），並證明了以下定理：一個外表面為水準面的物體，若已知其外表面形狀S，包圍的質量M，旋轉的角速度ω，即可唯一地求出該物體表面上及其外的重力位和重力值，即g=f(M,S,ω)和W=f(M,S,ω)。

在大地測量中，要求解決其逆問題，即根據在大地水準面上觀測的重力來推求大地水準面的形狀：

S=F(g,ω,M)，

取大地水準面為邊界面，解位論的第三邊值問題，可以得出上述問題的解。大地水準面起伏可按下式計算：

式中

稱為斯托克斯函數；R為地球平均半徑；λ為平均重力；g0-λ0為大地水準面上的混合重力異常（見重力異常），dσ為微分球面元。

同樣，垂線偏差θ的兩個分量ξ（子午圈分量）和η（卯酉圈分量）為：

式中

稱為韋寧·邁內茲（又譯維寧·曼尼茲）函數；α為從計算點至流動面元的方位角。

這樣，只要有全球重力異常資料，就可以利用上述公式進行數值積分，從而確定出大地水準面的形狀。

但是，實際應用斯托克斯方法求解地球形狀時，有很大的困難。由於大地水準面外部存在質量，為此而必須採取的去掉或移入內部的質量調整辦法都會引起大地水準面的變形；此外，實際觀測是在地球自然表面上進行的，為了構成大地水準面上的邊值條件，就必須把地面觀測值歸算到大地水準面上。然而只有了解地面和大地水準面間的物質密度分布，才能進行調整和歸算，但這正是我們至今還不能精確知道的。為此，蘇聯學者莫洛堅斯基提出一種新的理論，他避開了大地水準面的概念和地殼密度分布問題，而是直接取一個非常接近於地球表面的似地球表面（即地形表面）為邊界面，用地面上的大地測量和重力測量數據直接確定出地球表面的真實形狀：

S=f(gs,Ws,ω)

式中gs和Ws分別為地球表面上的重力和重力位，重力位可根據水準測量、重力測量和天文大地測量的結果求得。

莫洛堅斯基理論的基本思想是把邊界條件建立在似地球表面（地形表面）上（圖2）。地形表面上的一點（設為

Q）同地球表面上的一點（設為P）是一一對應的。而且通過以下條件唯一地被確定；Q點的大地經度、緯度應等於P點的天文經度和緯度；地球橢球在Q點的正常位應等於實際地球在P點的重力位。前者確定了Q點的平面位置，後者確定了垂直位置。顯然，Q點相對於橢球的高度就定義為P點的正常高，而差距ζ=PQ為高程異常。與這樣建立的邊界條件相聯系的是實際觀測的地球表面重力值，它不涉及任何重力歸算問題。這樣解出的是地球表面點的高程異常，即地球自然表面到地形表面的差距。地形表面到平均地球橢球的差距（正常高Hr）已由水準測量得出，地球表面形狀則完全確定。

為了和大地水準面的概念相聯系，莫洛堅斯基還定義出一個與平均地球橢球相距為ζ的曲面，稱之為似大地水準面。大地水準面與似大地水準面是十分接近的，在海洋上完全重合，在陸地稍差一些。由於似大地水準面不是水準面，因此它是沒有物理意義的。顯然，在不知道地球內部密度分布的情況下，僅依據地表面的測量資料，人們只能確定出似大地水準面（以及地球自然表面），而不是大地水準面的精確形狀。

在研究地球表面形狀的現代理論中，繼莫洛堅斯基之後，瑞典的布耶哈默爾(A.Bjerhammer)提出了等效地球的概念和解法。等效地球是包圍在實際地球表面之內的圓球，它具有同地球一樣的角速度，繞共同的旋轉軸旋轉，並假定球內有某種物質分布，以致它在地表上和地表外所產生的引力位同實際地球的引力位完全相同。根據位論第三邊值問題的唯一性，要滿足上述條件，等效球面上的虛似重力異常同真實地球表面上的重力異常之間應滿足泊松積分關系式。只要按地表面重力異常解泊松積分方程，求出等效面上的虛似重力異常，就可以由斯托克斯公式嚴密地求出地球表面上的高程異常和垂線偏差，同樣無須知道地殼密度。

確定地球形狀的近代空間技術 用地面測量資料研究地球形狀，需要全球均勻分布的測量資料，這是很難實現的。近代空間技術的發展為研究地球形狀提供了新手段。

利用空間技術來研究地球形狀的方法分為兩大類，第一類是幾何方法。例如用干涉測量、激光測距和多普勒測量等方法，被觀測的對象如射電源、月球或衛星等。它們在天球慣性參考系中的位置是能較准確地知道的，而天球慣性參考系和以地球質心為原點的地球參考系，可把歲差、章動和地球自轉參數聯系起來，從而得到地面點在地球參考系的位置。如果在地面所有點上都進行了這類測量，就可描繪出地球表面的真實形狀。至於衛星測高方法，則是更直接的測定海洋面上大地水準面形狀的方法。測高儀得出的是衛星到瞬時海洋面的距離，經過海潮、海流、風、氣壓和海水鹽度等改正後，可歸算為衛星至大地水準面的距離，再根據衛星的精密軌道參數，就可求得大地水準面差距N。第二類是動力方法。因為地球形狀及其引力場的不規則，必然造成衛星軌道偏離其正常的橢圓軌道，亦即使衛星軌道產生攝動。觀測衛星攝動可以得出地球形狀及其引力場的有用信息。然而要獲得較高的精度，則必須有全球分布的衛星觀測站，並且對具有不同軌道傾角的衛星進行觀測。

數字結果 為了描述地球的幾何和物理特徵，通常引進含有4個參數的平均地球橢球。這4個參數是赤道半徑a，引力位二階帶諧系數J2，地心引力常數GM，以及地球自轉的角速度ω。此處J2定義為：

式中C、A分別為繞旋轉軸和赤道軸的主轉動慣量。因此，J2是衡量地球動力扁率的物理量，它同地球的幾何扁率有確定的關系。

平均地球橢球參數

表中列出不同年代測得的4個參數值，基本參數的選擇反映了大地測量學的發展狀況。起初由幾何量表示扁率，現在可以從衛星軌道的攝動所確定的J2中推得。根據開普勒第三定律和對月球、星際間飛行器或深空探測器的觀測求得GM，而根據多普勒效應、激光測距和測高技術可求得α值。所以現在基本參數的確定均依賴於空間技術。

為了表徵大地水準面形狀，已推導出相應的數學模型，到目前為止通常採用球諧函數的表示方法。

確定大地水準面形狀，最好的方法是綜合利用空間和地面的資料。空間技術中應包括衛星跟蹤技術，測高儀測量，衛星-衛星跟蹤技術，衛星激光測距；地面測量技術有重力測量、天文大地測量。目前的許多模型中以美國戈達德空間飛行中心的GEM模型為最佳。

近年來發射的吉奧斯-3和海洋衛星上裝有雷達測高儀，這使得大地水準面模型大為改善。其中吉奧斯-3精度為0.5~0.8米，而海洋衛星達到10厘米級。目前依據這些資料求得的海洋大地水準面比GEM系統求得的大地水準面提高了一個數量級。

上圖為從地球模型GEM-10求得的大地水準面差距圖。從圖中可以看出：①大地水準面是一個復雜不規則的曲面；②大地水準面同平均地球橢球面的差距在-105~+73米之間，如果在10-5的精度以內，可以把大地水準面視為橢球面；③大地水準面最大的凹陷是在印度半島南端附近，大地水準面差距具有最大負值-105米，大地水準面位於地球橢球面之下，在新幾內亞島附近具有最大正值+73米。

對大地水準面起伏的分析表明，其大尺度形態同地殼表面的地形起伏之間沒有明確的相關性，但是同構造形態有某種對應關系，即大地水準面至少能部分地反映出深部地幔的運動。

⑨ 什麼是經典大地測量

大地測量學 根據德國著名大地測量學家F.R. Helmert的經典定義，它是一門量測和描繪地球表面的科學。它也包括確定地球重力場和海底地形。也就是研究和測定地球形狀、大小和地球重力場，以及測定地面點幾何位置的學科。測繪學的一個分支。 大地測量學的任務 ·確定地球形狀及其外部重力場及其隨時間的變化，建立統一的大地測量坐標系，研究地殼形變（包括地殼垂直升降及水平位移），測定極移以及海洋水面地形及其變化等。 ·研究月球及太陽系行星的形狀及其重力場。 ·建立和維持具有高科技水平的國家和全球的天文大地水平控制網和精密水準網以及海洋大地控制網，以滿足國民經濟和國防建設的需要。 ·研究為獲得高精度測量成果的儀器和方法等。 ·研究地球表面向橢球面或平面的投影數學變換及有關的大地測量計算。 ·研究大規模、高精度和多類別的地面網、空間網及其聯合網的數學處理的理論和方法，測量資料庫建立及應用等。 大地測量學的分支 ·幾何大地測量學亦即天文大地測量學：它的基本任務是確定地球的形狀和大小及確定地面點的幾何位置。 ·物理大地測量學也稱理論大地測量學：它的基本任務是用物理方法（重力測量）確定地球形狀及其外部重力場。 ·空間大地測量學：主要研究人造地球衛星及其他空間探測器為代表的空間大地測量的理論，技術與方法。 大地測量學中測定地球大小，指測定地球橢球的大小；研究地球形狀，指研究大地水準面形狀；測定地面點的幾何位置，指測定以地球橢球面為參考的地面點位置。將地面點沿法線方向投影於橢球面上，用投影點在橢球面上的大地經度、大地緯度表示點的水平位置，用地面點至投影點的法線距離表示該點的大地高程。這點的幾何位置也可以用一個以地球質心為原點的空間直角坐標系中的三維坐標表示。 大地測量工作為大規模的測制地形圖提供水平控制網和高程式控制制網；為開發礦山、興修水利、發展交通等經濟建設提供控制基礎；為發射導彈和航天器提供地面點的精確坐標和地球重力場數據；為地球物理學、地球動力學、地震學的研究任務提供測量數據。 簡史 大地測量學歷史悠久。公元前3世紀，亞歷山大的埃拉托色尼利用在兩地觀測日影的方法，首次推算出地球子午圈的周長，也是弧度測量的初始形式。724年 ，中國唐代的南宮說等人在張遂（一行）指導下在今河南省境內實測了一條長約300千米的子午弧，並測同一時刻南北兩點的日影長度，推算出緯度1°的子午弧長。這是世界上第一次實測弧度測量。其他國家也相繼進行過類似的工作。17世紀以前，由於工具簡單，技術水平低，所得結果精度不高。1617年荷蘭W.斯涅耳首創三角測量法，克服了直接丈量距離的困難。隨後又有望遠鏡、水準器、測微器等的發明，測量儀器製造逐漸完善，精度提高，為大地測量學的發展奠定了技術基礎。17世紀末，英國I.牛頓和荷蘭C.惠更斯從力學觀點研究地球形狀，提出地球是兩極略扁的橢球體。1735～1741年法國科學院派兩支測量隊分別在赤道附近的秘魯和北極圈附近的拉普蘭進行弧度測量，證實地球是兩極略扁的橢球體。中國清代康熙年間為編制《皇輿全圖》，實施了大規模天文大地測量。這次測量中，發現高緯度的東北地區每度子午弧比低緯度的河北地區的要長，這個發現比法國早。1730年英國西森發明經緯儀，促進了三角測量的發展。1743年法國克萊羅發表了《地球形狀理論》，指出用重力測量精確求定地球扁率的方法。1806年法國的A.-M.勒讓德和1809年德國的C.F.高斯分別發表了最小二乘法理論，產生了測量平差法。1849年英國Sir G.G.斯托克斯創立用重力測量成果研究水準面形狀的理論。1880年瑞典耶德林提出懸鏈線狀基線尺測量方法，繼而法國製成因瓦基線尺，使丈量距離的精度明顯提高。19世紀末和20世紀30年代，先後出現了擺儀和重力儀，使重力點數量大量增加，為研究地球形狀和地球重力場提供大量重力數據。1945年蘇聯的M.C.莫洛堅斯基提出，不需要任何歸算，可以直接利用地面重力測量數據嚴格求定地面點到參考橢球面的大地高程，直接確定地球表面形狀，這一理論已被許多國家採用。 20世紀40年代，電磁波測距儀的發明，克服了量距的困難，使導線測量、三邊測量得到重視和發展。1957年第一顆人造地球衛星發射成功後，產生了衛星大地測量學，使大地測量學發展到一個新階段。導航衛星多普勒定位技術，能夠以±1米或更高的精度測定任一地面點在全球大地坐標中的地心坐標。衛星雷達測高技術，可測定海洋大地水準面的起伏。新發展起來的衛星射電干涉測量技術，可以測定地面上相距幾十千米的兩點間的基線向量在全球坐標系三軸方向上的基線分量，即兩點間的3個坐標差。衛星大地測量學仍在發展中，具有很大的潛力。 分支 大地測量學包括幾何大地測量學、物理大地測量學、衛星大地測量學、海洋大地測量學和動態大地測量學。 幾何大地測量採用一個與地球外形最接近的旋轉橢球代表地球形狀，用幾何方法測定它的形狀和大小，並以該橢球面為參考研究和測定大地水準面，以及建立大地坐標系，推算地面點的幾何位置。 物理大地測量用一個同全球平均海水面位能相等重力等位面即大地水準面代表地球的實際形狀，在地球表面進行重力測量，並用地面重力測量數據研究大地水準面相對於地球橢球面的起伏。 衛星大地測量利用衛星在地球引力場中的軌道運動，從盡可能均勻分布在整個地球表面上的十幾個至幾十個跟蹤站，觀測至衛星瞬間位置的方向、距離或距離差，積累對不同高度不同傾角的衛星的長期（數年）觀測資料，可以綜合解算地球的幾何參數和物理參數，以及地面跟蹤站相對於地球質心的幾何位置。