給出每種方法的思想和主要步驟

❶ 初中數學常用的幾種經典解題方法

初中數學里常用的幾種經典解題方法
1、配方法
所謂配方，就是把一個解析式利用恆等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恆等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。
2、因式分解法
因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恆等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。
3、換元法
換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易於解決。
4、判別式法與韋達定理
一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c屬於R，a≠0）根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。
韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函數，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。
5、待定系數法
在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而後根據題設條件列出關於待定系數的等式，最後解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。
6、構造法
在解題時，我們常常會採用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數、一個等價命題等，架起一座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利於問題的解決。
7、反證法
反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然後，從這個假設出發，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設；(2)歸謬；(3)結論。
反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行於/不平行於；垂直於/不垂直於；等於/不等於；大(小)於/不大(小)於；都是/不都是；至少有一個/一個也沒有；至少有n個/至多有(n一1)個；至多有一個/至少有兩個；唯一/至少有兩個。
歸謬是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設矛盾；自相矛盾。
8、面積法
平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理，不僅可用於計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。
用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯系起來，通過運算達到求證的結果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關系變成數量之間的關系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。
9、幾何變換法
在數學問題的研究中，常常運用變換法，把復雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至於無法下手的習題，可以藉助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學數學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來，有利於對圖形本質的認識。
幾何變換包括：（1）平移；（2）旋轉；（3）對稱。
10.客觀性題的解題方法
選擇題是給出條件和結論，要求根據一定的關系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學生的基礎知識和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面。
填空題是標准化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標明確，知識復蓋面廣，評卷准確迅速，有利於考查學生的分析判斷能力和計算能力等優點，不同的是填空題未給出答案，可以防止學生猜估答案的情況。
要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準確的計算、嚴密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。下面通過實例介紹常用方法。
（1）直接推演法：直接從命題給出的條件出發，運用概念、公式、定理等進行推理或運算，得出結論，選擇正確答案，這就是傳統的解題方法，這種解法叫直接推演法。
（2）驗證法：由題設找出合適的驗證條件，再通過驗證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗證，找出正確答案，此法稱為驗證法（也稱代入法）。當遇到定量命題時，常用此法。
（3）特殊元素法：用合適的特殊元素（如數或圖形）代入題設條件或結論中去，從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。
（4）排除、篩選法：對於正確答案有且只有一個的選擇題，根據數學知識或推理、演算，把不正確的結論排除，餘下的結論再經篩選，從而作出正確的結論的解法叫排除、篩選法。
（5）圖解法：藉助於符合題設條件的圖形或圖象的性質、特點來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。
（6）分析法：直接通過對選擇題的條件和結論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的結果，稱為分析法

❷ 一般的數學思想方法有哪些

1 函數思想

把某一數學問題用函數表示出來，並且利用函數探究這個問題的一般規律。

2 數形結合思想

把代數和幾何相結合，例如對幾何問題用代數方法解答，對代數問題用幾何方法解答。

3 整體思想

整體代入、疊加疊乘處理、整體運算、整體設元、整體處理、幾何中的補形等都是整體思想方法在解數學問題中的具體運用。

4 轉化思想

在於將未知的，陌生的，復雜的問題通過演繹歸納轉化為已知的，熟悉的，簡單的問題。

5 類比思想

把兩個（或兩類）不同的數學對象進行比較，如果發現它們在某些方面有相同或類似之處，那麼推斷它們在其他方面也可能有相同或類似之處。

(2)給出每種方法的思想和主要步驟擴展閱讀：

函數思想，是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然後通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。有時，還實現函數與方程的互相轉化、接軌，達到解決問題的目的。

笛卡爾的方程思想是：實際問題→數學問題→代數問題→方程問題。宇宙世界，充斥著等式和不等式。我們知道，哪裡有等式，哪裡就有方程；哪裡有公式，哪裡就有方程；求值問題是通過解方程來實現的……等等；不等式問題也與方程是近親，密切相關。列方程、解方程和研究方程的特性，都是應用方程思想時需要重點考慮的。

函數描述了自然界中數量之間的關系，函數思想通過提出問題的數學特徵，建立函數關系型的數學模型，從而進行研究。

它體現了「聯系和變化」的辯證唯物主義觀點。一般地，函數思想是構造函數從而利用函數的性質解題，經常利用的性質是：f(x)、f (x)的單調性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖像變換等，要求我們熟練掌握的是一次函數、二次函數、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數的具體特性。

在解題中，善於挖掘題目中的隱含條件，構造出函數解析式和妙用函數的性質，是應用函數思想的關鍵。對所給的問題觀察、分析、判斷比較深入、充分、全面時，才能產生由此及彼的聯系，構造出函數原型。另外，方程問題、不等式問題和某些代數問題也可以轉化為與其相關的函數問題，即用函數思想解答非函數問題。

函數知識涉及的知識點多、面廣，在概念性、應用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重點。

我們應用函數思想的幾種常見題型是：遇到變數，構造函數關系解題；有關的不等式、方程、最小值和最大值之類的問題，利用函數觀點加以分析；含有多個變數的數學問題中，選定合適的主變數，從而揭示其中的函數關系。

實際應用問題，翻譯成數學語言，建立數學模型和函數關系式，應用函數性質或不等式等知識解答；等差、等比數列中，通項公式、前n項和的公式，都可以看成n的函數，數列問題也可以用函數方法解決。

引起分類討論的原因主要是以下幾個方面：

① 問題所涉及到的數學概念是分類進行定義的。如|a|的定義分a>0、a=0、a<0三種情況。這種分類討論題型可以稱為概念型。

② 問題中涉及到的數學定理、公式和運算性質、法則有范圍或者條件限制，或者是分類給出的。如等比數列的前n項和的公式，分q=1和q≠1兩種情況。這種分類討論題型可以稱為性質型。

③ 解含有參數的題目時，必須根據參數的不同取值范圍進行討論。如解不等式ax>2時分a>0、a=0和a<0三種情況討論。這稱為含參型。

另外，某些不確定的數量、不確定的圖形的形狀或位置、不確定的結論等，都主要通過分類討論，保證其完整性，使之具有確定性。

進行分類討論時，我們要遵循的原則是：分類的對象是確定的，標準是統一的，不遺漏、不重復，科學地劃分，分清主次，不越級討論。其中最重要的一條是「不漏不重」。

解答分類討論問題時，我們的基本方法和步驟是：首先要確定討論對象以及所討論對象的全體的范圍；其次確定分類標准，正確進行合理分類，即標准統一、不漏不重、分類互斥（沒有重復）；再對所分類逐步進行討論，分級進行，獲取階段性結果；最後進行歸納小結，綜合得出結論。

❸ C++折半查找的基本思想和步驟

折半查找法是效率較高的一種查找方法。

基本思想是：設查找數據的范圍下限為l=0，上限為h=4，求中點m=（l+h）/2，用X與中點元素am比較，若X等於am，即找到，停止查找；

否則，若X大於am，替換下限l=m+1，到下半段繼續查找；若X小於am，換上限h=m-1，到上半段繼續查找；

如此重復前面的過程直到找到或者l>h為止。如果l>h，說明沒有此數，列印找不到信息，程序結束。

步驟：

1、首先確定整個查找區間的中間位置 mid=（ left + right） /2 。

2、用待查關鍵字值與中間位置的關鍵字值進行比較；若相等，則查找成功，若大於，則在後（右）半個區域繼續進行折半查找，若小於，則在前（左）半個區域繼續進行折半查找。

3、對確定的縮小區域再按折半公式，重復上述步驟。最後得到結果：要麼查找成功，要麼查找失敗。折半查找的存儲結構採用一維數組存放。

(3)給出每種方法的思想和主要步驟擴展閱讀

折半查找法的優點：比較次數少，查找速度快，平均性能好；

缺點：是要求待查表為有序表，且插入刪除困難。

因此，折半查找方法適用於不經常變動而查找頻繁的有序列表。

❹ JAVA中有哪幾種常用的排序方法每個排序方法的實現思路是如何的每個方法的思想是什麼

一、冒泡排序

已知一組無序數據a[1]、a[2]、……a[n]，需將其按升序排列。首先比較 a[1]與a[2]的值，若a[1]大於a[2]則交換兩者的值，否則不變。再比較a[2]與a[3]的值，若a[2]大於a[3]則交換兩者的值，否則不變。再比較a[3]與a[4]，以此類推，最後比較a[n-1]與a[n]的值。這樣處理一輪後，a[n]的值一定是這組數據中最大的。再對 a[1]~a[n-1]以相同方法處理一輪，則a[n-1]的值一定是a[1]~a[n-1]中最大的。再對a[1]~a[n-2]以相同方法處理一輪，以此類推。共處理n-1輪後a[1]、a[2]、……a[n]就以升序排列了。

優點：穩定；

缺點：慢，每次只能移動相鄰兩個數據。

二、選擇排序

冒泡排序的改進版。

每一趟從待排序的數據元素中選出最小（或最大）的一個元素，順序放在已排好序的數列的最後，直到全部待排序的數據元素排完。

選擇排序是不穩定的排序方法。

n個記錄的文件的直接選擇排序可經過n-1趟直接選擇排序得到有序結果：

①初始狀態：無序區為R[1..n]，有序區為空。

②第1趟排序

在無序區R[1..n]中選出關鍵字最小的記錄R[k]，將它與無序區的第1個記錄R[1]交換，使R[1..1]和R[2..n]分別變為記錄個數增加1個的新有序區和記錄個數減少1個的新無序區。

……

③第i趟排序

第i趟排序開始時，當前有序區和無序區分別為R[1..i-1]和R(1≤i≤n- 1)。該趟排序從當前無序區中選出關鍵字最小的記錄 R[k]，將它與無序區的第1個記錄R交換，使R[1..i]和R分別變為記錄個數增加1個的新有序區和記錄個數減少1個的新無序區。

這樣，n個記錄的文件的直接選擇排序可經過n-1趟直接選擇排序得到有序結果。

優點：移動數據的次數已知（n-1次）；

缺點：比較次數多。

三、插入排序

已知一組升序排列數據a[1]、a[2]、……a[n]，一組無序數據b[1]、 b[2]、……b[m]，需將二者合並成一個升序數列。首先比較b[1]與a[1]的值，若b[1]大於a[1]，則跳過，比較b[1]與a[2]的值，若b[1]仍然大於a[2]，則繼續跳過，直到b[1]小於a數組中某一數據a[x]，則將a[x]~a[n]分別向後移動一位，將b[1]插入到原來 a[x]的位置這就完成了b[1]的插入。b[2]~b[m]用相同方法插入。（若無數組a，可將b[1]當作n=1的數組a）

優點：穩定，快；

缺點：比較次數不一定，比較次數越少，插入點後的數據移動越多，特別是當數據總量龐大的時候，但用鏈表可以解決這個問題。

三、縮小增量排序

由希爾在1959年提出，又稱希爾排序(shell排序)。

已知一組無序數據a[1]、a[2]、……a[n]，需將其按升序排列。發現當n不大時，插入排序的效果很好。首先取一增量d(d<n)，將a[1]、a[1+d]、a[1+2d]……列為第一組，a[2]、a[2+d]、 a[2+2d]……列為第二組……，a[d]、a[2d]、a[3d]……列為最後一組以次類推，在各組內用插入排序，然後取d'<d，重復上述操作，直到d=1。

優點：快，數據移動少；

缺點：不穩定，d的取值是多少，應取多少個不同的值，都無法確切知道，只能憑經驗來取。

四、快速排序

快速排序是目前已知的最快的排序方法。

已知一組無序數據a[1]、a[2]、……a[n]，需將其按升序排列。首先任取數據 a[x]作為基準。比較a[x]與其它數據並排序，使a[x]排在數據的第k位，並且使a[1]~a[k-1]中的每一個數據<a[x]，a[k+1]~a[n]中的每一個數據>a[x]，然後採用分治的策略分別對a[1]~a[k-1]和a[k+1]~a[n] 兩組數據進行快速排序。

優點：極快，數據移動少；

缺點：不穩定。

五、箱排序

已知一組無序正整數數據a[1]、a[2]、……a[n]，需將其按升序排列。首先定義一個數組x[m],且m>=a[1]、a[2]、……a[n]，接著循環n次，每次x[a]++.

優點：快，效率達到O(1)

缺點：數據范圍必須為正整數並且比較小

六、歸並排序

歸並排序是多次將兩個或兩個以上的有序表合並成一個新的有序表。最簡單的歸並是直接將兩個有序的子表合並成一個有序的表。

歸並排序是穩定的排序.即相等的元素的順序不會改變.如輸入記錄 1(1) 3(2) 2(3) 2(4) 5(5) (括弧中是記錄的關鍵字)時輸出的 1(1) 2(3) 2(4) 3(2) 5(5) 中的2 和 2 是按輸入的順序.這對要排序數據包含多個信息而要按其中的某一個信息排序,要求其它信息盡量按輸入的順序排列時很重要.這也是它比快速排序優勢的地方.

❺ 數學常用的數學思想方法有哪些

數學常用的數學思想方法主要有：用字母表示數的思想,數形結合的思想,轉化思想 (化歸思想)，分類思想，類比思想，函數的思想，方程的思想，無逼近思想等等。

1.用字母表示數的思想：這是基本的數學思想之一 .在代數第一冊第二章「代數初步知識」中，主要體現了這種思想。

2.數形結合：是數學中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數學問題的有效思想。「數缺形時少直觀，形無數時難入微」是我國著名數學家華羅庚教授的名言，是對數形結合的作用進行了高度的概括。

3.轉化思想：在整個初中數學中，轉化(化歸)思想一直貫穿其中。轉化思想是把一個未知(待解決)的問題化為已解決的或易於解決的問題來解決，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問題的一種最基本的思想,它是數學基本思想方法之一。

4.分類思想：有理數的分類、整式的分類、實數的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系等都是通過分類討論的。

5.類比：類比推理在人們認識和改造客觀世界的活動中具有重要意義.它能觸類旁通，啟發思考，不僅是解決日常生活中大量問題的基礎，而且是進行科學研究和發明創造的有力工具.

6.函數的思想 ：辯證唯物主義認為，世界上一切事物都是處在運動、變化和發展的過程中，這就要求我們教學中重視函數的思想方法的教學。

7.方程：是初中代數的主要內容.初中階段主要學習了幾類方程和方程組的解法，在初中階段就要形成方程的思想.所謂方程的思想，就是突出研究已知量與未知量之間的等量關系，通過設未知數、列方程或方程組，解方程或方程組等步驟，達到求值目的的解題思路和策略，

(5)給出每種方法的思想和主要步驟擴展閱讀：

函數思想，是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然後通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。

從問題的整體性質出發，突出對問題的整體結構的分析和改造，發現問題的整體結構特徵，善於用「集成」的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關聯，進行有目的的、有意識的整體處理。整體思想方法在代數式的化簡與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應用。

❻ 在物理學計算中，常用的思想和方法有哪些

你真的沒有找到學習物理的竅門,物理的學習不強調死記硬背，要注重理解概念規律的內涵與外延，注重把握基本的物理模型，更特別注重掌握常用的物理思想方法，主要有：
一、逆向思維法
逆向思維是解答物理問題的一種科學思維方法，對於某些問題，運用常規的思維方法會十分繁瑣甚至解答不出，而採用逆向思維，即把運動過程的「末態」當成「初態」，反向研究問題，可使物理情景更簡單，物理公式也得以簡化，從而使問題易於解決，能收到事半功倍的效果．
二、對稱法
對稱性就是事物在變化時存在的某種不變性．自然界和自然科學中，普遍存在著優美和諧的對稱現象．利用對稱性解題時有時可能一眼就看出答案，大大簡化解題步驟．從科學思維方法的角度來講，對稱性最突出的功能是啟迪和培養學生的直覺思維能力．用對稱法解題的關鍵是敏銳地看出並抓住事物在某一方面的對稱性，這些對稱性往往就是通往答案的捷徑．
三、圖象法
圖象能直觀地描述物理過程，能形象地表達物理規律，能鮮明地表示物理量之間的關系，一直是物理學中常用的工具，圖象問題也是每年高考必考的一個知識點．運用物理圖象處理物理問題是識圖能力和作圖能力的綜合體現．它通常以定性作圖為基礎(有時也需要定量作出圖線)，當某些物理問題分析難度太大時，用圖象法處理常有化繁為簡、化難為易的功效． 四、假設法
假設法是先假定某些條件，再進行推理，若結果與題設現象一致，則假設成立，反之，則假設不成立．求解物理試題常用的假設有假設物理情景，假設物理過程，假設物理量等，利用假設法處理某些物理問題，往往能突破思維障礙，找出新的解題途徑．在分析彈力或摩擦力的有無及方向時，常利用該法．
五、整體、隔離法
物理習題中，所涉及的往往不只是一個單獨的物體、一個孤立的過程或一個單一的題給條件．這時，可以把所涉及到的多個物體、多個過程、多個未知量作為一個整體來考慮，這種以整體為研究對象的解題方法稱為整體法；而把整體的某一部分(如其中的一個物體或者是一個過程)單獨從整體中抽取出來進行分析研究的方法，則稱為隔離法．
六、圖解法
圖解法是依據題意作出圖形來確定正確答案的方法．它既簡單明了、又形象直觀，用於定性分析某些物理問題時，可得到事半功倍的效果．特別是在解決物體受三個力(其中一個力大小、方向不變，另一個力方向不變)的平衡問題時，常應用此法．
七、轉換法
有些物理問題，由於運動過程復雜或難以進行受力分析，造成解答困難．此種情況應根據運動的相對性或牛頓第三定律轉換參考系或研究對象，即所謂的轉換法．應用此法，可使問題化難為易、化繁為簡，使解答過程一目瞭然． 八、程序法
所謂程序法，是按時間的先後順序對題目給出的物理過程進行分析，正確劃分出不同的過程，對每一過程，具體分析出其速度、位移、時間的關系，然後利用各過程的具體特點列方程解題．利用程序法解題，關鍵是正確選擇研究對象和物理過程，還要注意兩點：一是注意速度關系，即第1個過程的末速度是第二個過程的初速度；二是位移關系，即各段位移之和等於總位移．
九、極端法
有些物理問題，由於物理現象涉及的因素較多，過程變化復雜，同學們往往難以洞察其變化規律並做出迅速判斷．但如果把問題推到極端狀態下或特殊狀態下進行分析，問題會立刻變得明朗直觀，這種解題方法我們稱之為極限思維法，也稱為極端法．
運用極限思維思想解決物理問題，關鍵是考慮將問題推向什麼極端，即應選擇好變數，所選擇的變數要在變化過程中存在極值或臨界值，然後從極端狀態出發分析問題的變化規律，從而解決問題．
有些問題直接計算時可能非常繁瑣，若取一個符合物理規律的特殊值代入，會快速准確而靈活地做出判斷，這種方法尤其適用於選擇題．如果選擇題各選項具有可參考性或相互排斥性，運用極端法更容易選出正確答案，這更加突出了極端法的優勢．加強這方面的訓練，有利於同學們發散性思維和創造性思維的培養．
十、極值法
常見的極值問題有兩類：一類是直接指明某物理量有極值而要求其極值；另一類則是通過求出某物理量的極值，進而以此作為依據解出與之相關的問題． 物理極值問題的兩種典型解法．
(1) 解法一是根據問題所給的物理現象涉及的物理概念和規律進行分析，明確題中的物理量是在什麼條件下取極值，或在出現極值時有何物理特徵，然後根據這些條件或特徵去尋找極值，這種方法更為突出了問題的物理本質，這種解法稱之為解極值問題的物理方法． (2)解法二是由物理問題所遵循的物理規律建立方程，然後根據這些方程進行數學推演，在推演中利用數學中已有的有關極值求法的結論而得到所求的極值，這種方法較側重於數學的推演，這種方法稱之為解極值問題的物理—數學方法．
此類極值問題可用多種方法求解：
①算術—幾何平均數法，即
a．如果兩變數之和為一定值，則當這兩個數相等時，它們的乘積取極大值． b．如果兩變數的積為一定值，則當這兩個數相等時，它們的和取極小值．
②利用二次函數判別式求極值 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判別式，具有以下性質：
Δ＝b2－ 4ac>0——方程有兩實數解； Δ＝b2－4ac＝0——方程有一實數解； Δ＝b2－4ac<0——方程無實數解．
利用上述性質，就可以求出能化為ax2＋bx＋c＝0形式的函數的極值． 十一、估演算法
物理估算，一般是指依據一定的物理概念和規律，運用物理方法和近似計算方法，對物理量的數量級或物理量的取值范圍，進行大致的推算．物理估算是一種重要的方法．有的物理問題，在符合精確度的前提下可以用近似的方法簡捷處理；有的物理問題，由於本身條件的特殊性，不需要也不可能進行精確的計算．在這些情況下，估算就成為一種科學而又有實用價值的特殊方法．
十二、守恆思想
能量守恆、機械能守恆、質量守恆、電荷守恆等守恆定律都集中地反映了自然界所存在的一種本質性的規律——「恆」．學習物理知識是為了探索自然界的物理規律，那麼什麼是自然界的物理規律？在千變萬化的物理現象中，那個保持不變的「東西」才是決定事物變化發展的本質因素．
從另一個角度看，正是由於物質世界存在著大量的守恆現象和守恆規律，才為我們處理物理問題提供了守恆的思想和方法．能量守恆、機械能守恆等守恆定律就是我們處理高中物理問題的主要工具，分析物理現象中能量、機械能的轉移和轉換是解決物理問題的主要思路．在變化復雜的物理過程中，把握住不變的因素，才是解決問題的關鍵所在．

❼ 如何掌握高中數學的四種思維方法

一、函數方程思想
函數方程思想就是用函數、方程的觀點和方法處理變數或未知數之間的關系,從而解決問題的一種思維方式,是很重要的數學思想.
1.函數思想：把某變化過程中的一些相互制約的變數用函數關系表達出來,並研究這些量間的相互制約關系,最後解決問題,這就是函數思想；
2.應用函數思想解題,確立變數之間的函數關系是一關鍵步驟,大體可分為下面兩個步驟：（1）根據題意建立變數之間的函數關系式,把問題轉化為相應的函數問題；（2）根據需要構造函數,利用函數的相關知識解決問題；（3）方程思想：在某變化過程中,往往需要根據一些要求,確定某些變數的值,這時常常列出這些變數的方程或（方程組）,通過解方程（或方程組）求出它們,這就是方程思想；
3.函數與方程是兩個有著密切聯系的數學概念,它們之間相互滲透,很多方程的問題需要用函數的知識和方法解決,很多函數的問題也需要用方程的方法的支援,函數與方程之間的辯證關系,形成了函數方程思想.
二、數形結合思想
數形結合是中學數學中四種重要思想方法之一,對於所研究的代數問題,有時可研究其對應幾何的性質使問題得以解決（以形助數）；或者對於所研究的幾何問題,可藉助於對應圖形的數量關系使問題得以解決（以數助形）,這種解決問題的方法稱之為數形結合.
1.數形結合與數形轉化的目的是為了發揮形的生動性和直觀性,發揮數的思路的規范性與嚴密性,兩者相輔相成,揚長避短.
2.恩格斯是這樣來定義數學的：「數學是研究現實世界的量的關系與空間形式的科學」.這就是說：數形結合是數學的本質特徵,宇宙間萬事萬物無不是數和形的和諧的統一.因此,數學學習中突出數形結合思想正是充分把握住了數學的精髓和靈魂.
3.數形結合的本質是：幾何圖形的性質反映了數量關系,數量關系決定了幾何圖形的性質.
4.華羅庚先生曾指出：「數缺形時少直觀,形少數時難入微；數形結合百般好,隔裂分家萬事非.」數形結合作為一種數學思想方法的應用大致分為兩種情形：或藉助於數的精確性來闡明形的某些屬性,或者藉助於形的幾何直觀性來闡明數之間的某種關系.
5.把數作為手段的數形結合主要體現在解析幾何中,歷年高考的解答題都有關於這個方面的考查（即用代數方法研究幾何問題）.而以形為手段的數形結合在高考客觀題中體現.
6.我們要抓住以下幾點數形結合的解題要領：
(1) 對於研究距離、角或面積的問題,可直接從幾何圖形入手進行求解即可；
(2) 對於研究函數、方程或不等式（最值）的問題,可通過函數的圖象求解（函數的零點,頂點是關鍵點）,作好知識的遷移與綜合運用；
(3) 對於以下類型的問題需要注意：可分別通過構造距離函數、斜率函數、截距函數、單位圓x2+y2=1上的點及餘弦定理進行轉化達到解題目的.
三、分類討論的數學思想
分類討論是一種重要的數學思想方法,當問題的對象不能進行統一研究時,就需要對研究的對象進行分類,然後對每一類分別研究,給出每一類的結果,最終綜合各類結果得到整個問題的解答.
1.有關分類討論的數學問題需要運用分類討論思想來解決,引起分類討論的原因大致可歸納為如下幾種：
（1）涉及的數學概念是分類討論的；
（2）運用的數學定理、公式、或運算性質、法則是分類給出的；
（3）求解的數學問題的結論有多種情況或多種可能性；
（4）數學問題中含有參變數,這些參變數的不同取值導致不同的結果的；
（5）較復雜或非常規的數學問題,需要採取分類討論的解題策略來解決的.
2.分類討論是一種邏輯方法,在中學數學中有極廣泛的應用.根據不同標准可以有不同的分類方法,但分類必須從同一標准出發,做到不重復,不遺漏,包含各種情況,同時要有利於問題研究.
四、化歸與轉化思想
所謂化歸思想方法,就是在研究和解決有關數學問題時採用某種手段將問題通過變換使之轉化,進而達到解決的一種方法.一般總是將復雜的問題通過變化轉化為簡單的問題,將難解問題通過變換轉化為容易求解的問題,將未解決的問題轉化為已解決的問題.

❽ 小學全部數學思想方法

符號思想

用符號化的語言（包括字母、數字、圖形和各種特定的符號）來描述數學的內容，這就是符號思想。符號思想是將所有的數據實例集為一體，把復雜的語言文字敘述用簡潔明了的字母公式表示出來，便於記憶，便於運用。把客觀存在的事物和現象及它們相互之間的關系抽象概括為數學符號和公式，有一個從具體到表象再抽象符號化的過程。

用符號來體現的數學語言是世界性語言，是一個人數學素養的綜合反映。

在數學中各種量的關系，量的變化以及量與量之間進行推導和演算，都是用小小的字母表示數，以符號的濃縮形式來表達大量的信息，如乘法分配律(a＋b)×c＝a×c＋b×c；又如在「有餘數的除法」教學中，最後出現一道思考題：「六一」聯歡會上，小明按照3個紅氣球、2個黃氣球、1個藍氣球的順序把氣球串起來裝飾教室。你能知道第24個氣球是什麼顏色的嗎？解決這個問題可以用書寫簡便的字母a、b、c分別表示紅、黃、藍氣球，則按照題意可以轉化成如下符號形式：aaabbc aaabbc aaabbc……從而可以直觀地找出氣球的排列規律並推出第24個氣球是藍色的。這是符號思想的具體體現。
化歸思想

化歸思想是數學中最普遍使用的一種思想方法，其基本思想是：把甲問題的求解，化歸為乙問題的求解，然後通過乙問題的解反向去獲得甲問題的解。一般是指不可逆向的「變換」。它的基本形式有：化難為易，化生為熟，化繁為簡，化整為零，化曲為直等。如求組合圖形的面積時先把組合圖形割補成學過的簡單圖形，然後計算出各部分面積的和或差，均能使學生體會化歸法的本質。
分解思想

分解思想就是先把原問題分解為若干便於解決的子問題，分解出若干便於求解的范圍，分解出若干便於層層推進的解題步驟，然後逐個加以解決並達到最後順利解決原問題的目的的一種思想方法。如在五年級《解決問題的策略》教學中「倒退著想」的解題策略就體現了這種思想。
轉換思想
轉換思想是一種解決數學問題的重要策略，是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，這里的變換是可逆的雙向變換。在解決數學問題時,轉換是一種非常有用的策略。 對問題進行轉換時,既可轉換已知條件,也可轉換問題的結論;轉換可以是等價的,也可以是不等價的,用轉換思想來解決數學問題,轉換僅是第一步,第二步要對轉換後的問題進行求解,第三步要將轉換後問題的解答反演成問題的解答。如果採用等價關系作轉換,可直接求出解而省略反演這一步。

如計算：2.8÷113÷17÷0.7，直接計算比較麻煩，而分數的乘除運算比小數方便，故可將原問題轉換為：28/10×3/4×7/1×10/7，這樣，利用約分就能很快獲得本題的解
分類思想

分類思想方法不是數學獨有的方法，數學的分類思想方法體現對數學對象的分類及其分類的標准。如自然數的分類，若按能否被2整除分奇數和偶數；按因數的個數分素數和合數。又如三角形可以按邊分，也可以按角分。不同的分類標准就會有不同的分類結果，從而產生新的概念。對數學對象的正確、合理的分類取決於分類標準的正確、合理性，數學知識的分類有助於學生對知識的梳理和建構
歸納思想

數學歸納法是一種數學證明方法，典型地用於確定一個表達式在所有自然數范圍內是成立的或者用於確定一個其他的形式在一個無窮序列是成立的。有一種用於數理邏輯和計算機科學廣義的形式的觀點指出能被求出值的表達式是等價表達式，這就是著名的結構歸納法
類比思想

數學上的類比思想是指依據兩類數學對象的相似性，有可能將已知的一類數學對象的性質遷移到另一類數學對象上去的思想，它能夠解決一些表面上看似復雜困難的問題。類比思想不僅使數學知識容易理解，而且使公式的記憶變得順水推舟得自然和簡潔，從而可以激發起學生的創造力，正如數學家波利亞所說：「我們應該討論一般化和特殊化和類比的這些過程本身，它們是獲得發現的偉大源泉。」

如由加法交換律a＋b＝b＋a的學習遷移到乘法分配律a×b=b×a的學習

又如長方形的面積公式為長×寬＝a×b，通過類比，三角形的面積公式也可以理解為長（底）×寬（高）÷2＝a×b（h）÷2。類似的，圓柱體體積公式為底面積×高，那麼錐體的體積可以理解為底面積×高÷3
假設思想

假設思想是一種常用的推測性的數學思考方法.利用這種思想可以解一些填空題、判斷題和應用題.有些題目數量關系比較隱蔽，難以建立數量之間的聯系，或數量關系抽象，無從下手.可先對題目中的已知條件或問題作出某種假設，然後按照題中的已知條件進行推算，根據數量出現的矛盾，最後找到正確答案的一種思想方法。假設思想是一種有意義的想像思維，掌握之後可以使得要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。
比較思想

人類對一切事物的認識，都是建築在比較的基礎上，或同中辨異，或異中求同。俄國教育家烏申斯基說過：「比較是一切理解和一切思維的基礎。」小學生學習數學知識，也同樣需要通過對數學材料的比較，理解新知的本質意義，掌握知識間的聯系和區別。

在教學分數應用題中，教師要善於引導學生比較題中已知和未知數量變化前後的情況，可以幫助學生較快地找到解題的途徑。
極限思想

事物是從量變到質變，極限方法的實質正是通過量變的無限過程達到質變。

教學「圓的面積和周長」中，「化圓為方」「化曲為直」的極限分割思路，在觀察有限分割的基礎上想像它們的極限狀態，這樣不僅使學生掌握公式，還能從曲與直的矛盾轉化中萌發了無限逼近的極限思想。

戰國時代的《莊子·天下》篇中的「一尺之棰，日取其半，萬世不竭。」充滿了極限思想。古代傑出的數學家劉徽的「割圓術」就是利用極限思想來求得圓的周長的，他首先作圓內接正多邊形，當多邊形的邊數越多時，多邊形的周長就越接近於圓的周長。劉徽總結出：「割之彌細，所失彌少。割之又割以至於不可割，則與圓合體無所失矣。」正是用這種極限的思想，劉徽求出了π，即「徽率」。

現行小學教材中有許多處注意了極限思想的滲透:在「自然數」、「奇數」、「偶數」這些概念教學時，教師可讓學生體會自然數是數不完的，奇數、偶數的個數有無限多個，讓學生初步體會「無限」思想。在循環小數這一部分內容，在教學 1 ÷ 3 = 0。333…是一循環小數，它的小數點後面的數字是寫不完的，是無限的。在直線、射線、平行線的教學時，可讓學生體會線的兩端是可以無限延長的。
演繹思想：

演繹也是理智的活動，但是和直觀不同，它們不是理智的單純活動，必須先假定了某些真理（或定義)之後，然後再憑借這些定義推出一些結論。譬如：我們知道了三角形的定義和定理之後，可以推出一個三角形內角的總和等於兩直角之和。所以直觀的功用是在於提供科學和哲學的最新原則。而演繹則是應用這些原則來建立一些定理和命題。演繹並不要求像直觀所擁有的那種直接呈現出來的證明，它的確實性在某種程度上寧可說是記憶賦予它的。它通過一系列的間接論證就能得出結論，這就像我們握著一根長鏈條的第一節就可以認識它的最後一節一樣。

這就是說，直觀是發明的基本原則，演繹是導致最基本的結論。不過也有哲學家認為演繹是有缺陷的，因為由同一個 原則往往會演繹出不同的結論，所以應當有另一個方法來糾正它。這個糾正的方法就是經驗，即所謂的訴諸事實。總之，直觀就是找到最簡單、最無可懷疑、最無須辯護的人類知識元素，即發現最簡單和最可靠的觀念或原理。然後對它們進行演繹推理，導出全部確實可靠的解決方案。

例如數學定理證明就是一種演繹推理
模型思想

是指對於現實世界的某一特定對象，從它特定的生活原型出發，充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析綜合概括等所謂過程，得到簡化和假設，它是生活中實際問題轉化為數學問題模型的一種思想方法。

培養學生用數學的眼光認識和處理周圍事物或數學問題乃數學的最高境界，也是學生高數學素養所追求的目標。

數學模型方法不僅是處理純數學問題的一種經典方法，而且也是處理自然科學、社會科學、工程技術和社會生產中各種實際問題的一般數學方法。用數學方法解決某些實際問題，通常先把實際問題抽象成數學模型。所謂數學模型，是指從整體上描述現實原型的特性、關系及規律的一種數學方程式。按廣義的解釋，從一切數學概念、數學理論體系、各種數學公式、各種數學方程以及由公式系列構成的演算法系統都稱之為模型 。但按狹義的解釋，只有那些反應特定問題或特定的具體事物系統的數學關系結構，才叫數學模型。比如根據具體問題中的數量關系，建立數學模型，列出方程進行求解。
對應思想:

對應指的是一個系統中的某一項在性質、作用、位置上跟另一系統中的某一項相當。對應思想可理解為兩個集合元素之間的聯系的一種思想方法。在小學數學教學中滲透對應思想，有助於提高學生分析問題和解決問題的能力。

「對應」的思想由來已久，比如我們將一支鉛筆、一本書、一棟房子對應一個抽象的數「1」，將兩隻眼睛、一對耳環、雙胞胎對應一個抽象的數「2」；隨著學習的深入，我們還將「對應」擴展到對應一種形式，對應一種關系，等等。

再如：數軸上的點與實數之間的一一對應，函數與其圖象之間的對應.另外,在「多和少」這一課中, 一個茶杯蓋與每一個茶杯對應，直觀看到「茶杯與茶杯蓋相比，一個對一個，一個也不多，一個也不少」，我們就說茶杯與茶杯蓋同樣多。使學生初步接觸一一對應的思想，初步感知兩個集合的各元素之間能一一對應，它們的數量就是「同樣多」. 「對應」的思想在今後的學習中將會發揮越來越大的作用。
集合思想:

把若干確定的有區別的（不論是具體的或抽象的）事物合並起來，看作一個整體，就稱為一個集合，其中各事物稱為該集合的元素.通俗地說就是:把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象的全體構成的集合

集合思想的特徵:

（1）確定性：給定一個集合，任何對象是不是這個集合的元素是確定的了. 就是說按照明確的判斷標准給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模稜兩可

（2）互異性：集合中的元素一定是不同的. 即集合中的元素沒有重復

（3）無序性：集合中的元素沒有固定的順序.

根據集合所含元素個屬不同，可把集合分為如下幾類：

（1）把不含任何元素的集合叫做空集。

（2）含有有限個元素的集合叫做有限集。

（3）含有無窮個元素的集合叫做無限集。

集合的表現形式：列舉法；框圖法；描述法。

比如:能被2整除的數為一個集合.
數形結合思想：

就是根據數學問題的條件和結論之間的內在聯系，既分析其代數含義又揭示其幾何意義，使問題的數量關系和空間形式巧妙、和諧地結合起來，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想。其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖像結合起來，關鍵是代數問題與圖形之間的相互轉化，它可以使代數問題幾何化，幾何問題代數化。數形結合的思想，包含「以形助數」和「以數輔形」兩個方面，其應用大致可以分為兩種情形：或者是藉助形的生動和直觀性來闡明數之間的聯系,如四年級數學下冊P60分數的基本性質就是藉助圖形的生動和直觀來闡明分數中分子和分母相互變化的關系；或者是藉助於數的精確性和規范嚴密性來闡明形的某些屬性。

在小學教學中，它主要表現在把抽象的數量關系，轉化為適當的幾何圖形，從圖開的直觀特徵發現數量之間存在的聯系，以達到化難來易、化繁為簡、化隱為顯的目的，使問題簡捷地得以解決。通常是將數量關系轉化為線段圖，這是基本的、自然的手段。如一年級認數時數軸與對應點之間的關系.

對於某些題，如線段圖不能清晰地顯示其數量關系，則可以通過對線段圖的分析、改造、設計、構造出能清晰顯示其數量關系的幾何圖形。如六年級數學下冊P72試一試,計算:1/2+1/4+1/8+1/16,可以通過正方形圖形來解決.

在數學教學中，由數想形，以形助數的數形結合思想，具有可以使問題直觀呈現的優點，有利於加深學生對知識的識記和理解；在解答數學題時，數形結合，有利於學生分析題中數量之間的關系，豐富表象，引發聯想，啟迪思維，拓寬思路，迅速找到解決問題的方法，從而提高分析問題和解決問題的能力。抓住數形結合思想教學，不僅能夠提高學生數形轉化能力，還可以提高學生遷移思維能力。
統計思想

在小學數學中增加統計與概率課程的意義在於形成合理解讀數據的能力、提高科學認識客觀世界的能力、發展在現實情境中解決實際問題的能力。統計與概率初步知識的構成主要有如下一些基本內容：第一，知道數據在描述、分析、預測以及解決一些日常生活中的現象與問題的價值；第二，學會一些簡單的數據收集、整理、分析、處理和利用的基本的能力；第三，會解讀和製作一些簡單的統計圖表；第四，認識一些隨機現象，並能運用適當的方法來預測這些隨機現象發生的可能性。
系統思想

系統思想是由若干想到關聯、想到作用的要素（或成分）構成具有特定功能的有機整體。系統思想的方法便是要求人們從系統要素相互關系的觀點，從系統與要素之間、要素與要素之間，以及系統與外部環境之間的相互關聯和相互作用中考察對象，以得出研究和解決問題的最佳方案。

系統是由相互聯系，相互依賴，相互制約和相互作用的若幹事物和過程所組成的一個具有整體功能和綜合行為的統一體；要素是構成系統的基本單位，系統內各要素之間是相互聯系，相互影響的有機整體，如果一個要素發生變化，其他要素也會相應變化。

例如：應用題教學中的「購物問題」。物品的「單價」、「數量」和「總價」這三個要素就組成了一個系統。數量不變，單價提高，總價變大；單價不變，數量增加，總價變大；單價不變，總價增加，數量變多。「單價、數量、總價」這三個要素之間具有下列關系：

單價×數量=總價；總價÷單價=數量；總價÷數量= 單價

把幾個概念通過聯系來整體把握，由具體到抽象，再由抽象到具體，發現其規律，更好地理解和掌握概念及其相互關系。這些要素不是孤立的、零散的，而是有聯系的，有影響的，在教學過程中要引導學生學會理解概念，找到聯系，發現規律，只有這樣才能更好地掌握所學知識，做到融會貫通，事半功倍。
三、幾點說明

中國數學科學方法論研究交流中心主任周春荔教授在其習作中說：

習慣上人們常用數學思想來指稱某些具有重要意義、內容比較豐富、體系相當完整的數學成果。

數學思想和數學方法到底有什麼區別？一般來說，數學思想是人們對數學內容的本質認識，是對數學知識和數學方法的進一步抽象和概括，屬於對數學規律的理性認識的范疇，而數學方法則是解決數學問題的手段，具有「行為規則」的意義和一定的可操作性，同一個數學成果，當用它去解決別的問題時，就稱之為方法；當論及它在數學體系中的價值和意義時，則稱之為思想。

要將數學思想和數學方法嚴格區分開來是困難的，因此，人們常常對這兩者不加區分，而統稱為數學思想方法，這樣會顯得更為方便。

❾ 中學數學中四種重要思想方法

一、函數方程思想

函數方程思想就是用函數、方程的觀點和方法處理變數或未知數之間的關系，從而解決問題的一種思維方式，是很重要的數學思想。

1.函數思想：把某變化過程中的一些相互制約的變數用函數關系表達出來，並研究這些量間的相互制約關系，最後解決問題，這就是函數思想；

2.應用函數思想解題，確立變數之間的函數關系是一關鍵步驟，大體可分為下面兩個步驟：（1）根據題意建立變數之間的函數關系式，把問題轉化為相應的函數問題；（2）根據需要構造函數，利用函數的相關知識解決問題；（3）方程思想：在某變化過程中，往往需要根據一些要求，確定某些變數的值，這時常常列出這些變數的方程或（方程組），通過解方程（或方程組）求出它們，這就是方程思想；

3.函數與方程是兩個有著密切聯系的數學概念，它們之間相互滲透，很多方程的問題需要用函數的知識和方法解決，很多函數的問題也需要用方程的方法的支援，函數與方程之間的辯證關系，形成了函數方程思想。

二、數形結合思想

數形結合是中學數學中四種重要思想方法之一，對於所研究的代數問題，有時可研究其對應幾何的性質使問題得以解決（以形助數）；或者對於所研究的幾何問題，可藉助於對應圖形的數量關系使問題得以解決（以數助形），這種解決問題的方法稱之為數形結合。

1.數形結合與數形轉化的目的是為了發揮形的生動性和直觀性，發揮數的思路的規范性與嚴密性，兩者相輔相成，揚長避短。

2.恩格斯是這樣來定義數學的：「數學是研究現實世界的量的關系與空間形式的科學」。這就是說：數形結合是數學的本質特徵，宇宙間萬事萬物無不是數和形的和諧的統一。因此，數學學習中突出數形結合思想正是充分把握住了數學的精髓和靈魂。

3.數形結合的本質是：幾何圖形的性質反映了數量關系，數量關系決定了幾何圖形的性質。

4.華羅庚先生曾指出：「數缺形時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔裂分家萬事非。」數形結合作為一種數學思想方法的應用大致分為兩種情形：或藉助於數的精確性來闡明形的某些屬性,或者藉助於形的幾何直觀性來闡明數之間的某種關系.

5.把數作為手段的數形結合主要體現在解析幾何中，歷年高考的解答題都有關於這個方面的考查（即用代數方法研究幾何問題）。而以形為手段的數形結合在高考客觀題中體現。

6.我們要抓住以下幾點數形結合的解題要領：

(1) 對於研究距離、角或面積的問題，可直接從幾何圖形入手進行求解即可；

(2) 對於研究函數、方程或不等式（最值）的問題，可通過函數的圖象求解（函數的零點，頂點是關鍵點），作好知識的遷移與綜合運用；

(3) 對於以下類型的問題需要注意：可分別通過構造距離函數、斜率函數、截距函數、單位圓x2+y2=1上的點及餘弦定理進行轉化達到解題目的。

三、分類討論的數學思想

分類討論是一種重要的數學思想方法，當問題的對象不能進行統一研究時，就需要對研究的對象進行分類，然後對每一類分別研究，給出每一類的結果，最終綜合各類結果得到整個問題的解答。

1.有關分類討論的數學問題需要運用分類討論思想來解決，引起分類討論的原因大致可歸納為如下幾種：

（1）涉及的數學概念是分類討論的；

（2）運用的數學定理、公式、或運算性質、法則是分類給出的；

（3）求解的數學問題的結論有多種情況或多種可能性；

（4）數學問題中含有參變數，這些參變數的不同取值導致不同的結果的；

（5）較復雜或非常規的數學問題，需要採取分類討論的解題策略來解決的。

2.分類討論是一種邏輯方法，在中學數學中有極廣泛的應用。根據不同標准可以有不同的分類方法，但分類必須從同一標准出發，做到不重復，不遺漏，包含各種情況，同時要有利於問題研究。

四、化歸與轉化思想

所謂化歸思想方法，就是在研究和解決有關數學問題時採用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而達到解決的一種方法。一般總是將復雜的問題通過變化轉化為簡單的問題，將難解問題通過變換轉化為容易求解的問題，將未解決的問題轉化為已解決的問題。