高數解題方法和步驟

❶ 高等數學三重積分，寫出思路，解題步驟

方法一：用廣義球面坐標，x=arsinφcosθ，y=brsinφsinθ，z=crcosφ，則dV=abcr^2sinφ。Ω表示為：0≤θ≤2π，0≤φ≤π，0≤r≤1。
I=∫(0到2π)dθ∫(0到π)dφ∫(0到1)
[a^2r^2(sinφcosθ)^2+b^2r^2(sinφsin)^2+c^2r^2(cosφ)^2]abcr^2sinφdr
＝4πabc(a^2+b^2+c^2)/15.
方法二：先換元x=au，y=bv，z=cw，則dV=abcdvdw，Ω變成u^2+v^2+w^2≤1。使用輪換對稱性後再用球面坐標。
I=∫∫∫(a^
2u
^2+b^2v^2+c^2w^2)abcdvdw
＝∫∫∫(u^2+v^2+w^2)×(a^2+b^2+c^2)/3×abcdvdw
＝(a^2+b^2+c^2)/3×abc∫(0到2π)dθ∫(0到π)dφ∫(0到1)
r^2×r^2sinφdr
＝4πabc(a^2+b^2+c^2)/15.

❷ 怎樣學好高數

淡如何學好高等數學 對於每位剛踏入大學的同學來說，要從簡單、基礎的數學思維轉到對高度抽象、復雜的高等數學的學習中確實有一定的難度，但似乎越難的學科越具有其獨特的魅力，使你不斷地掏出心思去學它、懂它、理解它、體會它，從而真正感到它內在的美，為了共勉，下面談談我這兩年來學習高等數學的一些體會。
要學好高等數學最基本的就是要做好課前預習，做好課堂筆記及講究解題的方法、做好課後的復習。這三個步驟是學好高等數學的重要環節。
做好課前預習是學好高等數學的重要環節，它為做好後面兩個步驟打下基礎。我們應對各個章節有一個總的系統的認識，從結構上去把握它，在頭腦中初步形成知識體系的框架，對它所包含的內容做一個總體及全面的了解，然後逐步細化、深化，由淺入深，由易到難，這樣我們才能把握全局，運籌帷幄，分清主次，使學習有的放矢，從而使我們不會被老師牽著鼻子走。對老師要講的內容，都能知道知識點的意義，從而能使聽課收到更好的效果。
做好課堂筆記是學好高等數學必不可少的環節，它為下一步復習提供資料。做課堂筆記是有技巧的，要記那些書本里沒有地東西、具有概括性的和一些技巧性的解題方法、常見的題型，這為你以後考試復習提供很好的資料。有很多同學都不喜歡做課堂筆記，這對學習來說是不利的。因為每個人的精力有限，不可能將每節課老師在課堂中講的內容全部都記住，而往往在考試中的內容都是老師在課堂中講過的，如果你沒做筆記，到復習時什麼資料都沒有，腦子一片空白，到考試時無從下手。同學們你想想這不是價錢自己吃虧嗎？並且，做課堂筆記不僅為你考試提供復習的資料，上課又不會睡覺，你還可以通過做筆記來練字，真是兩全其美，同學們何樂而不為呢？
學好高等數學還要注意的一點就是在解題過程中有注重解題方法，特別是在解證明題時，很多同學都怕，因為有些證明題抽象性、概括性很強，這使基礎不好的同學無從下手，因而這就講究解題方法。「搭橋」法是解證明題中最好的方法，首先擺出已知的、要證的，然後通過搭橋將其內在的聯系起來，這樣很快就能將其解決：在解計算題過程中，要注意總結解題方法，要做到舉一反三，很多的題目的解法是有很多種的。這樣，你要注重概括總結，尋找最簡單解法，從而做到既簡潔又少時。
課後及時復習可以鞏固你所學的內容，使你對所學內容進一步了解。這樣做起作業得心應手。如何做好及時復習呢？在你學完某節內容的當天就得回去看所學的內容，結合書本知識和課堂筆記對所學的內容進行深一步的研究，及時找出不能理解的地方，反復看書慢慢理解它，這樣你就能將你學過的知識慢慢地消化變成自己的東西。此後，再過一兩個星期你就得回去乍你以前學過的內容，溫習那些內容。俗話說：「溫故而知新」。到考試時你就不會那麼緊張，因為你已經胸有成竹了。同學們！高等數學並不可怕，可怕的是你自己沒有信心和勇氣去學好它。其實，每一門學科都有其固有的規律和結構，以及與這些規律和結構相適應的思想方法，掌握好的學習方法，加上自己聰明才智和刻苦努力，相信你一定能在高等數學的海洋中自由徜徉。

❸ 高數考試技巧

答卷中，見到簡單題，要細心，不要忘乎所以，謹防「大意失荊州」。面對偏難的題，要耐心，不能急。考試全程都要確定「人家會的我也會，人家不會的我也會」的必勝信念，使自己始終處於最佳競技狀態。

2跳步答題
解題過程卡在某一過渡環節上是常見的。這時，我們可以先承認中間結論，往後推，看能否得到結論。如果不能，說明這個途徑不對，立即改變方向;如果能得出預期結論，就回過頭來，集中力量攻克這一「卡殼處」。

由於考試時間的限制，「卡殼處」的攻克來不及了，那麼可以把前面的寫下來，再寫出「證實某步之後，繼續有……」一直做到底，這就是跳步解答。

也許，後來中間步驟又想出來，這時不要亂七八糟插上去，可補在後面，「事實上，某步可證明或演算如下」，以保持卷面的工整。若題目有兩問，第一問想不出來，可把第一問作「已知」，「先做第二問」，這也是跳步解答。

3極限思想解題步驟
極限思想解決問題的一般步驟為：一、對於所求的未知量，先設法構思一個與它有關的變數;二、確認這變數通過無限過程的結果就是所求的未知量;三、構造函數(數列)並利用極限計演算法則得出結果或利用圖形的極限位置直接計算結果。

4分類討論思想
同學們在解題時常常會遇到這樣一種情況，解到某一步之後，不能再以統一的方法、統一的式子繼續進行下去，這是因為被研究的對象包含了多種情況，這就需要對各種情況加以分類，並逐類求解，然後綜合歸納得解，這就是分類討論。引起分類討論的原因很多，數學概念本身具有多種情形，數學運演算法則、某些定理、公式的限制，圖形位置的不確定性，變化等均可能引起分類討論。建議同學們在分類討論解題時，要做到標准統一，不重不漏。

5先易後難
數學中最怕的是偏執，這種情形無非分為兩種：一種是看到不會、立馬往下做；另一種就是明知山有虎，偏向虎山行。做題時，一定先下手研究，如果五分鍾後依舊沒有明確思路，那麼考生就要擱置這個題目了，切勿在一道題上浪費過多的時間。高考要求的不是你會做多少，而是你能得多少分。

《高考數學考試技巧.dox》
下載本篇文章

❹ 怎樣學好高數呢很多解題技巧總是掌握不好

要學好高等數學最基本的就是要做好課前預習，做好課堂筆記及講究解題的方法、做好課後的復習。這三個步驟是學好高等數學的重要環節。
做好課前預習是學好高等數學的重要環節，它為做好後面兩個步驟打下基礎。我們應對各個章節有一個總的系統的認識，從結構上去把握它，在頭腦中初步形成知識體系的框架，對它所包含的內容做一個總體及全面的了解，然後逐步細化、深化，由淺入深，由易到難，這樣我們才能把握全局，運籌帷幄，分清主次，使學習有的放矢，從而使我們不會被老師牽著鼻子走。對老師要講的內容，都能知道知識點的意義，從而能使聽課收到更好的效果。
做好課堂筆記是學好高等數學必不可少的環節，它為下一步復習提供資料。做課堂筆記是有技巧的，要記那些書本里沒有地東西、具有概括性的和一些技巧性的解題方法、常見的題型，這為你以後考試復習提供很好的資料。有很多同學都不喜歡做課堂筆記，這對學習來說是不利的。因為每個人的精力有限，不可能將每節課老師在課堂中講的內容全部都記住，而往往在考試中的內容都是老師在課堂中講過的，如果你沒做筆記，到復習時什麼資料都沒有，腦子一片空白，到考試時無從下手。同學們你想想這不是價錢自己吃虧嗎？並且，做課堂筆記不僅為你考試提供復習的資料，上課又不會睡覺，你還可以通過做筆記來練字，真是兩全其美，同學們何樂而不為呢？
學好高等數學還要注意的一點就是在解題過程中有注重解題方法，特別是在解證明題時，很多同學都怕，因為有些證明題抽象性、概括性很強，這使基礎不好的同學無從下手，因而這就講究解題方法。「搭橋」法是解證明題中最好的方法，首先擺出已知的、要證的，然後通過搭橋將其內在的聯系起來，這樣很快就能將其解決：在解計算題過程中，要注意總結解題方法，要做到舉一反三，很多的題目的解法是有很多種的。這樣，你要注重概括總結，尋找最簡單解法，從而做到既簡潔又少時。
課後及時復習可以鞏固你所學的內容，使你對所學內容進一步了解。這樣做起作業得心應手。如何做好及時復習呢？在你學完某節內容的當天就得回去看所學的內容，結合書本知識和課堂筆記對所學的內容進行深一步的研究，及時找出不能理解的地方，反復看書慢慢理解它，這樣你就能將你學過的知識慢慢地消化變成自己的東西。此後，再過一兩個星期你就得回去乍你以前學過的內容，溫習那些內容。俗話說：「溫故而知新」。到考試時你就不會那麼緊張，因為你已經胸有成竹了。同學們！高等數學並不可怕，可怕的是你自己沒有信心和勇氣去學好它。其實，每一門學科都有其固有的規律和結構，以及與這些規律和結構相適應的思想方法，掌握好的學習方法，加上自己聰明才智和刻苦努力，相信你一定能在高等數學的海洋中自由徜徉。

❺ 高數解題，要解題步驟

如圖先答個第一問

提示：為什麼分母的arctanx 可以先化為 x+o(x)

當極限式最外層是一個0/0型分式時，將其分子分母都完全泰勒展開，則其結果僅由最低階無窮小決定！因為低階無窮小±高階無窮小=低階無窮小，高階無窮小在比值中完全不影響結果。

所以分母的arctanx麥克勞林展開時只需展開最低階無窮小。而分子因為有對c*x 和 d*x²的加減運算，所以要展開到x²及以上的無窮小，才能確定精度！

未完待續。如圖，如有疑問或不明白請追問哦！

❻ 高數解題，要步驟的

常用應用題解題方法
掌握解題步驟是解答應用題的第一步，要想掌握解答應用題的技能技巧，還需要掌握解答應用題的基本方法。一般可以分為綜合法、分析法、圖解法、演示法、消元法、假定法、逆推法、列舉法等。在這里介紹這些方法，主要是幫助同學掌握在遇到應用題時，如何去思考，怎樣打開自己的智慧之門。這些方法都不是孤立的，在實際解題中，往往是兩種或三種方法同時用到，而且有許多問題，可以用這種方法分析，也可以用那種方法分析。問題在於掌握了各種方法後，可以隨著題目中的數量關系靈活運用，切不可死記硬背，機械地套用解題方法。 1.綜合法
從已知條件出發，根據數量關系先選擇兩個已知數量，提出可以解答的問題，然後把所求出的數量作為新的已知條件， 與其它的已知條件搭配，再提出可以解答的問題，這樣逐步推導，直到求出所要求的結果為止。這就是綜合法。在運用綜合法的過程中，把應用題的已知條件分解成可以依次解答的幾個簡單應用題。