數學方法是從哪裡啟發的

『壹』 如何在數學教學中運用思維啟發式教學

因勢利導、積極性，恰到好處地引發學生積極思維;苦學"，量度的多少要相應？在你不能解決的情況下你想採取哪些辦法，即在不同的思維形勢下獲得不同的數學結論。對重點內容進行啟發。 期刊文章分類查詢、啟發式教學應重視「導」 啟發式教學作為一種教學指導思想，盡量啟發，都可以從嘗試中獲得成功，學習的主人，很容易就得出了結論？思路不通、比較，又能使學生在接受知識的同時培養積極向上，才能使啟發式教學與課程改革同步：這個問題你能獨立解決嗎，困難讓學生自己克服解決歷代教學史上，關注學科前沿，結論讓學生自己發現概括。這就要求教師要盡可能增大學生學習的自由度，精心設計與學生年齡特點相適應，很少重視對學生隊知識來龍去脈的考查，強調教學過程整體優化，不論是優生還是差生。一，人人動腦筋嘗試發現，要求我們老師要善於巧妙點撥？結合自己的小學數學教學實踐： 1，換一種思路試一試,教學方法有很多種，教與學最佳結合，才能發揮其對學生身心素質的巨大塑造力：三角形的內角和等於180度、抽象等思維活動進行積極。 首先，在教學中教師應充分利用作業這一檢測手段。三;三角形的內角和"，教師給予正確的引導,盡在期刊圖書館 在啟發式教學中，在發展中生存，既能促使學生積極思考，速度的快慢要得宜，他們最後求的和都在180度左右、激發學習動機興趣。 一切事物都是在變化中發展，又使小學生在親自嘗試中感受到學習的樂趣，因勢利導愛因斯坦說。只有這樣，注重教師的「啟發」和學生的「嘗試」相結合。 2;樂學"，把學生推到主動地位上，把握理論動態，然後通過「畫一畫」，如何正確運用啟發式教學呢，在大力提倡素質教育的今天、問題的啟發性 啟發式教學一貫注重問題的啟發性、判斷，讓學生多看。教學中要提高40分鍾的學習效率、多思。既讓學生喜聞樂見。如問題可設計成，在積極的分析和討論中，為自主學習和創造性學習打下良好的基礎，參與智力開發。以往教學往往注重學生對當堂知識的掌握情況，圍繞教學重點和難點進行啟發。教師在設計問題時應注重發揮問題的多功能性，掌握新知識產生和形成的一般過程，達到了學思結合、動口、動手的嘗試，為他們獲取新的成功准備良好的心理條件。一切外在影響因素只有轉化為學生的內在需要。因此。四，使學生對所學知識全面回顧，促進消化吸收為學生的知識和能力基礎。例如，傳統的作業設計已遠不能達到這一要求：堅持教師的主導和學生的主體相結合，既培養了小學生的智力和能力，注重一個「導」字，廣度的大小要恰當。啟發是一種多向行為、分析比較模式等？諸如此類的問題，不斷將新課程理念融入其里、「量一量」的方式讓學生隨意畫個三角形量出它的三個內角度數，使啟發式教學在新課程背景下煥發出更耀眼的光彩。 二，啟發學生把這種演算法應用到同類問題中；對難點內容進行啟發、理清重點難點，高年級設計成集體榮譽感，在教學過程中、作業的啟發性 作業是對學生學習結果的考查，加深對有關問題的深刻把握，啟發式教學亦應適時而變，有利於在思維的最佳突破口點撥學生、「試用今天所學得知識推導新的知識或新的結論」等作業，並通過觀察，可以幫助學生對那些因自身閱歷太淺等原因而無法理解的政治理論進行有效消化吸收？」，我首先出示圖形引出「內角」概念、與學生情感相呼應的教學情境、動腦，技能讓學生自己掌握，在推進數學教學改革中的作用，與學生日常生活緊密聯系，在探索中進步。接著教師出示問題，發現新問題，向結果迫近，使學生最快進入學習狀態。如可設計開放性作業。教材重點是討論的主體，調動學生的學習積極性，使學生的思維在寫作業時業不致處於暫停狀態、多講，找准教學啟發點，也反映出學生間的啟發，在新的教學改革的大背景下，要求從根本上廢棄一個「灌」字:「從新的角度去看陳舊問題、能力培養的實踐過程，知識讓學生自己領會。教師啟發思維的問題的深度的難易要適中。新課標更注重學生對知識的來源即知識的形成過程的把握、教學情境的啟發性 教師在教學中注意教學情境的啟發性。教師引導學生共同探討問題。 3、啟發式教學應注重巧妙點撥;,它歷史悠久，不斷豐富和完善，中年級設計成日常生活場景或智力比拼模式，理清教學內容的重點和難點，引發學生思考，教師一定要認真鑽研思想政治課教材、引導學生動眼;變為主動有趣的"，但更側重於如何使小學生在教師的引導下通過一個一個的問題向理解問題迫近，又培養了他們主動探索、多動手,啟發式教學思想便是其中之一，把握啟發時機，素質教育對啟發式教學賦予了更新的內涵。那麼。因此、主動地學習，使學生在思考問題的同時養成積極的學習態度，再把三個角加在一起求內角和，談幾點粗淺的看法。教師准確地把握好教學時機;時，在數學教學中發揮更大的作用，把學生看成是發展的主體，養成自主學習及合作交流的良好學習習慣，設計「舉例說明你今天所學的知識是如何形成的、點撥，充分調動學生學習的主動性，將新的教學方法和學習方式貫穿始終。隨著新課程改革的全面開展和不斷深入、積極合作的精神、啟發式教學應注重「啟」和「試」相結合 學生的發展歸根結底必須依賴其自身的主觀努力、綜合，調控討論內容是非常關鍵的，在討論式教學中不僅包含教師對學生的啟發，參與理解掌握知識的內化過程。這樣教學，最後再引導學生根據數據大膽猜測三角形的內角和是多少，嘗試可以使學生獲得成功的喜悅、誘導，在教學"、分析，卻需要有創造性的想像力，引起學生強烈追求和主動進取時，大大增強學生的學習信心。這樣、引導小學生自己去嘗試新知識。 其次，教材難點是啟發的核心，而且標志著科學的真正進步」，通過啟發，把枯燥乏味的"。數學啟發式教學亦應在新課程標準的指導下，學生真正成為學習的主人，可以更好地把黨和國家的政治理論輸入學生心中，啟迪學生智慧的火花、拼搏進取的人生態度。如在低年級可設計成童話故事或看圖說話模式、愛國情感

『貳』 數學教學方法是什麼

1、講授法

講授法是教師運用口頭語言向學生描繪情境、敘述事實、解釋概念、論證原理和闡明規律的一種教學方法。

2、談話法

談話法又稱回答法，它是通過師生的交談來傳播和學習知識的一種方法。其特點是教師引導學生運用已有的經驗和知識回答教師提出的問題，藉以獲得新知識或鞏固、檢查已學的知識。

3、演示法

演示法是教師把實物或實物的模象展示給學生觀察，或通過示範性的實驗，通過現代教學手段，使學生獲得知識更新的一種教學方法。它是輔助的教學方法，經常與講授、談話、討論等方法配合一起使用。

4、練習法

練習法是在教師指導下學生鞏固知識和培養各種學習技能的基本方法，也是學生學習過程中的一種主要的實踐活動。

5、課堂討論法

討論法是在教師指導下，由全班或小組圍繞某一種中心問題通過發表各自意見和看法，共同研討，相互啟發，集思廣益地進行學習的一種方法。

6、動手操作法

動手操作法是學生在教師的指導下，使用一定的設備和材料，通過操作，引起實驗對象的某些變化，並從觀察這些變化中獲得新知識或驗證知識的一種教學方法，它也是自然科學學科常用的一種方法。

7、啟發法

啟發教學可以由一問一答、一講一練的形式來體現;也可以通過教師的生動講述使學生產生聯想，留下深刻印象而實現。

所以說，啟發性是一種對各種教學方法和教學活動都具有的指導意義的教學思想，啟發式教學法就是貫徹啟發性教學思想的教學法。

『叄』 數學是一種什麼思維方式

數學不僅僅是計算和應用公式。
數學的實質是一種思維方式，是演繹推理和歸納推理的邏輯思維方式。
學數學並不一定是目的，而是通過學數學來培養自己的能力。
同時，通過學數學來理解世界、理解世間與之有關的各種現象。

『肆』 談小學數學課堂中如何進行啟發式教學

啟發式教學方法就是在教學過程中,，教師從學生角度出發，基於學生的數學水平，利用情境材料、問題設置等方法，指導學校獨立思考。由啟發式教學的含義可以看出，啟發式教學重在利用某種介質，如問題、情境等，牽引學生的思維，讓學生的思維被喚醒，從而更為主動的學習。這與傳統的數學教師灌輸、講解的教學方式有很大的不同。運用啟發式進行教學也是凸顯新課改中以生為本的理念的重要途徑之一。在實踐中發現，利用啟發式教學，能助力於調動學生主動性；能助力於學生思維能力的提高等。那麼，應如何在小學數學課堂中展開啟發式教學呢？
一、創設教學情境，啟發學生思維
「不憤不啟，不悱不發」，這是古代教育家孔子所提出的。在小學數學課堂教學中，為了充分啟發學生的思維，教師可以創設一定的教學情境。在情境的選擇中，多設計一些疑問情境、問題情境，讓學生達到心裡想求通，但又不通；想說又不知道怎麼說的狀態。這也就是孔子所說的「憤」和「悱」。只有這樣，才能充分將學生的積極性調動起來，學生的思維才會得到發展。例如，在學習人教版小學一年級數學《認識時間》這一課時，筆者創設了如下教學情境：同學們，數學王國的小精靈很想和大家一起上數學課。有一次，國王批准了，於是，小精靈起了個大早，就是為了很大家一起上一節難忘而又開心的數學課。喲，小精靈真是准時，鈴聲一響，就到教室了。同學們看一看這位小精靈是什麼時間到教室的呢？（出示真實的掛鍾，讓學生試著說出上課的時間）在這個案例中，數學教師以童話故事情境啟發學生思維。等到數學教師描述完後，學生開始看著掛鍾，思考應該怎麼准確說出時間。掛鍾上有時針、分針、秒針，由於還沒有正式進入學生，學生想要表達出時間，但又不知道如何表達。但是，小學生都想說出小精靈來到教室的時間，證明自己的能力。由此可見，數學教師利用情境成功啟發了學生的思維，取得了很好的效果。在後續教學中，數學教師可以牢牢抓住學生的興趣點，一點一點為學生揭秘。
二、設計啟發性問題，調動學生思考
每一節課都會有重點內容，或者是學生難懂的問題。數學教師可以以此作為啟發點，設計啟發性問題，充分調動學生思考。在設計啟發性問題時，應該注意三個方面的問題：一是題目不宜太難。一般而言，太難的問題對於低年級的學生而言容易讓他們產生畏難情緒，即認為這太難了，我思考了也做不出；二是題目也不能太容易、簡單。過於簡單的問題學生不用經過思考就能得出答案，這使問題本身失去了應有的價值；三是要與課本知識緊密相連。由於低年級學生年齡小，很難發現知識間的聯系點，因而設計的啟發問題應與課本相關為宜。例如，在學習人教版小學一年級數學《兩位數加一位數》這一課時，筆者設計了如下問題：背景：超市中有很多吸引人的物品，玩具熊23元，光頭強15元，旺仔小餅干6元，飲料7元。依據這個背景，筆者設計了以下問題：1. 小明想買玩具熊和飲料，一共多少錢？ 2. 小紅想買光頭強和旺仔小餅干，一共多少錢？3. 小強身上有21元，請問他能同時購買光頭強和飲料嗎？ 數學教師將兩位數加一位數的知識點融入情境問題中，讓學生思考如何計算。從題目設計來看，呈現出由較為簡單到難度較大的變化趨勢，讓學生的思維不斷轉動。特別是第三個問題，特別能啟發學生深入思考，到底如何計算。其實，教師只是稍微變了一下說法，讓學生跟著問題，腦子不斷變化思考。實踐證明，通過設計一些啟發性的問題，很容易調動學生主動思考。
三、提供操作機會，引導提出問題
動手操作對於學生數學興趣的培養極有幫助；同時，數學教師還可以利用動手操作時機，啟發和引導學生提出問題。「提出一個問題比解決一個問題更有價值」。因此，數學教師在進行啟發式教學中，可以依據教學內容，提供學生動手操作機會，鼓勵學生提出問題。例如，在學習人教版小學一年級數學《圖形拼組》這一課時，筆者提供了動手操作機會，並引導學生提出問題。首先，讓學生拿起正方形和長方形的紙，自己動手摺一折，然後說出正方形和長方形的特點；其次，讓學生嘗試做一下風車。在這個過程中，學生通過折一折發現正方形和長方形的特點。例如，正方形四條邊相等，長方形對邊相等。而在做風車過程中，有些學生提出應該選擇長方形的還是正方形來做呢？還是兩者都選擇？其實，做風車的過程就是學生感受平面圖形轉換的過程。這個操作活動很容易激發學生提出問題，然後一起根據實踐解決問題。
總之，新課改背景下，啟發式教學將會得到更為廣泛的運用。但是，在利用啟發式教學時，數學教師也要注意均衡講授和啟發的時間，這是因為小學生年齡小，自主思考能力較弱的緣故。筆者相信，只要數學教師善於運用啟發式教學，小學生的思維一定會得到更寬、更廣的發展。
參考文獻：

『伍』 數學的教學方法有哪些

有7種常用的數學教學方法：

1.講授法是一種教學方法，教師使用口語來描述情境，敘述事實，解釋概念，論證原則和澄清規則。

2..談話法又稱回答法，是通過教師和學生之間的對話傳播和學習知識的方法。其特點是教師指導學生利用現有的經驗和知識回答教師提出的問題，獲取新知識或鞏固和檢查所獲得的知識。

3.討論方法是一種方法，使整個班級或小組圍繞某個中心問題發表自己的意見和看法，共同探索，互相激勵，進行頭腦風暴和學習。

4.演示方法是一種教學方法，教師通過現代教學方法向學生展示物理或物理圖像進行觀察，或通過示範實驗，使學生獲得知識更新。它是一種輔助教學方法，通常與講座，對話，討論等結合使用。

5.練習法是學生在教師指導下鞏固知識，培養各種學習技能的基本方法。這也是學生學習過程中的一項重要實踐活動。

6.實驗法是一種教學方法，學生在教師的指導下使用某些設備和材料，通過操作引起實驗對象的某些變化，並通過觀察這些變化獲得新知識或驗證知識。一種常用於自然科學學科的方法。

7.實習是一種教學方法，學生可以使用某些實習場所，參加某些實習，掌握一定的技能和相關的直接知識，或者驗證間接知識並全面應用所學知識。

(5)數學方法是從哪裡啟發的擴展閱讀：

數學教學方法(methods. of mathematics teach-ing)教學方法的一種.教師指導學生學好數學基礎知識，提高數學基本技能，發展數學才能，進行思品德教育的方式、方法.它既包括了教師教的方法，也包括了學生學的方法.數學教學方法對於激發學生學習數學的興趣，實現數學教學目的，提高數學教學質量，都起著重要的作用.

遠在中國春秋末期和古希臘時期，就有講解、問答、練習、復習等方法的記載.古代主要採用講授法，近代推行了演示、觀察、實驗、參觀等新方法，並改進了解、談話等方法.近些年來隨著現代科學技術的進步，現代化教學手段的使用，教育學與心理學新成就的出現，資訊理論、控制論與系統論新學科的建立與發展，為數學教學方法的改進與發展提供了良好條件。

常用的數學教學方法有:啟發、講解、談話、練習、討論、演示、實習、觀察、復習等，其中，啟發、講解、談話、練習等用的較多.當前國內外正在實驗的數學教學方法有:發現、研究、自學輔導、程序教學、最優化教學、演算法化教學、「讀讀、議議、講講、練練」等。

『陸』 數學啟發式教學的發展歷史

發展簡史

在中國,「啟發」一詞,源於古代教育家孔丘的「不憤不啟，不悱不發」。朱熹解釋說：「憤者，心求通而未得之意；悱者,口欲言而未能之貌。啟，謂開其意;發，謂達其辭。」孔子以後，《學記》的作者提出「道而弗牽，強而弗抑，開而弗達」，進一步闡發了啟發式教學的思想，主張啟發學生，引導學生，但不硬牽著他們走；嚴格要求學生，但不施加壓力；指明學習的路徑，但不代替他們達成結論。
在歐洲,稍後於孔子的古希臘思想家蘇格拉底用"問答法」來啟發學生的獨立思考以探求真理。17世紀，捷克教育家J.A.誇美紐斯指責當時流行的注入式教學是迫使學生「用別人的眼睛去看，用別人的腦筋去使自己變聰明」，「結果是大多數人都沒有知識」。因此，他主張「凡是沒有被悟性徹底領會的事項，都不可用熟記的方法去學習」。18世紀，瑞士教育家J.H.裴斯泰洛齊反對注入式，強調教學必須「集中地提高智力，而不僅是泛泛地增加概念」。德國教育家J.F.赫爾巴特倡導啟發兒童已有的經驗和知識作為學習的出發點，稱為啟發教學法。 他認為人們總是用意識中已經存在的舊 「觀念"去融化、吸收新「觀念」，這種心理現象稱為統覺過程，而這種過程的各個階段，都有它們相應的興趣。他依據他的「觀念」及其統覺的心理學和「多方面興趣」的學說，提出了教學的「形式階段」理論。這種理論，是近代教育史上，首先明確地把教學的過程分為有計劃的程序，即「明了」、「聯合」、「系統」和「方法」 4個階段或步驟。這種理論，其意圖在於循著一定的教學過程，來啟發學生的思想，增進系統的知識，培養推理的能力。它反對學生單純記憶一些零碎的知識,成為盛書的容器。後來赫爾巴特學派的T.齊勒爾分「明了」為「分析」和「綜合」兩個階段。W.賴恩定為「預備」、「提示」、「比較」、「概括」和「應用」五個教學形式階段。通稱「五段教學法」。但是赫爾巴特學派把這種教學階段當作任何年級和課程制訂教案的固定模式，這就產生了教學上的形式主義,不可能充分發揮啟發的作用。這種方式仍然是以教師為中心，教材為中心的，學生仍處於被動地位，很難養成主動的學習的精神。
現代教學論中的啟發式教學思想，是在辯證唯物主義的認識論指導下，批判地繼承了過去的教學理論遺產，在現代心理學和教育學發展的基礎上進一步完善起來的。其特點是：強調學生是學習的主體，教師要調動學生的學習積極性,實現教師主導作用與學生積極性相結合;強調學生智力的充分發展，實現系統知識的學習與智力的充分發展相結合；強調激發學生內在的學習動力，實現內在動力與學習的責任感相結合；強調理論與實踐聯系，實現書本知識與直接經驗相結合。

『柒』 如何在教學中教給學生數學思想方法

淺談初中數學教學中如何進行數學思想方法的滲透
所謂數學思想，就是對數學知識和方法的本質認識，是對數學規律的理性認識。所謂數學方法，就是解決數學問題的根本程序，是數學思想的具體反映。數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行為。運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程序時就產生了質的飛躍，從而上升為數學思想。若把數學知識看作一幅構思巧妙的藍圖而建築起來的一座宏偉大廈，那麼數學方法相當於建築施工的手段，而這張張藍圖就相當於數學思想。
數學知識的發生、發展過程，也是數學思想方法不斷完善與創新的過程。伴隨課程改革日益深入，數學觀念不斷更新，數學思想方法的重要性也就越來越凸顯出來。《課程標准》指出，要讓不同的人在數學上得到不同的發展，其中最重要的就是學生數學思想方法的形成與發展。對學生來說，「作為知識的數學出校門不到兩年可能就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的是數學的精神、數學的思想、研究方法和著眼點等。這些都隨時隨地發生作用，使他們終生受益。」（日本數學家米山國藏語）。那麼，作為初中數學教師，在教學實踐中，如何挖掘並系統地向學生進行數學思想方法的教育應是一個值得深思的課題。下面我就談談自己在平時的教學中如何進行數學思想方法的滲透。
1、備課時深入挖掘
備課時，有不少教師只重視章節中的基本知識和技能，卻有意無意地忽略存在於其中的數學思想方法，有些甚至對發現和運用這些知識中至關重要的思想方法視而不見。其實數學思想方法是聯系知識的橋梁，是幫助學生產生靈感使其變聰明的法寶。因此，教師備課的重要任務之一就是把存在於教材中的思想方法潛心挖掘出來。對教材的研究應包括對數學思想方法的研究，必須弄清章節中到底隱含著怎樣的思想方法，這些思想與方法又集中體現在什麼知識點中。例如，數學教材中處處體現了轉化思想。學習了負數和相反數，可把減法轉化為加法，使加減法完美統一；又如，引入數軸概念時，第一次把抽象的「數」與直觀的「形」和諧結合。若教師能在備課時意識到這一點，屆時抓住時機，具體形象地向剛入初中的學生及時滲透「數形結合」這一重要數學思想，這對學生以後的學習與發展不無碑益。另外，初中階段的應用性問題中處處體現著構建模型、轉化、數形結合等思想方法，通過對實際問題局部與整體關系的剖析，嘗試把其轉化為相應的數學問題，建立合理的數學模型，再藉助直觀圖形和知識，嘗試不同的解決策略，這個過程中本身就蘊涵著豐富的數學思想和方法。教師只有把存在於教材中的數學思想與方法不斷挖掘出來進行系統研究，結合初中不同年級不同學生的生理和心理特徵，有計劃有步驟地進行滲透與指導，引起學生對數學思想方法的必要重視，這對提高學生的數學思辨能力是相當必要的。
2．要把握好滲透的契機。
由於初中學生數學知識比較貧乏，抽象思維能力也較為薄弱，把數學思想、方法作為一門獨立的課程還缺乏應有的基礎。因而只能將數學知識作為載體，把數學思想和方法的教學滲透到數學知識的教學中。教師要把握好滲透的契機，重視數學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發展過程，解決問題和規律的概括過程，使學生在這些過程中展開思維，從而發展他們的科學精神和創新意識，形成獲取、發展新知識，運用新知識解決問題。忽視或壓縮這些過程，一味灌輸知識的結論，就必然失去滲透數學思想、方法的一次次良機。如北師大版初中數學七年級上冊課本《有理數》這一章，與原來部編教材相比，它少了一節──「有理數大小的比較」，而它的要求則貫穿在整章之中。在數軸教學之後，就引出了「在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大」，「正數都大於0，負數都小於0，正數大於一切負數」。而兩個負數比較大小的全過程單獨地放在絕對值教學之後解決。在教學中應把握住這個逐級滲透的原則，及時向學生滲透數形結合的思想，學生易於接受。
如果說結果性知識是數學的肉體，那麼探究知識形成的過程和方法就是數學的靈魂。若教師上課時只注重對知識結果的傳授，而輕視獲取這些結果的過程與方法，那麼教學效果是可想而知的。這樣的教學，會使學生的學習一直停留在記憶與模仿階段，而對學生能力的培養、智力的開發、品質的形成將無從談起。事實上，這樣教學的教師還不是少數。例如，有教師在教「完全平方公式」時，是這樣進行的。先讓學生通過具體例子的運算，歸納出公式 接著引導學生觀察公式特徵，然後讓學生記憶，緊接著便進行大量的模仿練習。由於學生沒有真正理解公式的結構性特徵，在運算時不斷出錯便不足為奇，整堂課看似活躍，其實是低效的。若本節課教師能把數與形結合起來，先讓學生用多項式乘法法則進行發現，再讓學生通過實驗、探究，用直觀圖形加以解釋，從中研究出公式的結構性特徵，這樣學生親歷了知識的發生、發展過程，就能更好理解公式，並自然納入自己的認知結構，應用也就自如了。事實上，把知識直接灌輸給學生容易「乾涸」，而握好契機，把獲取知識的思想方法教給學生，則會生成知識的「海洋」。
3、教學時善於提煉
教師在上課時要善於從思想方法的視角幫助學生認識數學知識的發生與發展過程，要善於引導學生以數學思想方法為主線把知識點串聯起來，要善於用思想方法的觀點幫助學生形成自己系統的知識與方法網路。比如，在學習多邊形對角線條數時，不能只讓學生記牢結論：n邊形對角線條數為多少條，而要重新幫助學生分析這個結論是如何來的。可引導學生從兩個角度思考。角度1（從特殊到一般的思想方法）：四邊形對角線條數為2，五邊形對角線條數為5=2+3，六邊形對角線條數為9=2+3+4，……，從而n邊形的對角線條數為2+3+4+……+（n-2）=……角度2（從局部到整體的思想方法）：從n邊形的一個頂點出發，有（n-3）條對角線，n個頂點就有n（n-3）條對角線，但一條對角線對應兩個頂點，因此n邊形共有條 對角線。這樣，實現了數學知識與數學思想方法的有機融合。把

知識形成的本質規律從思想方法的角度作提煉概括，恰恰是思考與解決問題的根本。在日積月累的教學中，讓學生逐步形成用比較清晰的思想方法去駕馭知識的意識，是一個由知識向方法的轉化，「學會」到「會學」的升華。這樣，學生的數學素養才會真正的提高。
4、要潛移默化，由淺入深。
在滲透數學思想、方法的過程中，教師要精心設計、有機結合，要有意識地潛移默化地啟發學生領悟蘊含於數學之中的種種數學思想方法，切忌生搬硬套，和盤托出，脫離實際等錯誤做法。比如，教學二次不等式解集時結合二次函數圖象來理解和記憶，總結歸納出解集在「兩根之間」、「兩根之外」，利用數形結合方法，從而比較順利地完成新舊知識的過渡。
數學思想的內容是相當豐富的，方法也有難有易。因此，必須分層次地進行滲透和教學。這就需要教師全面地熟悉初中三個年級的教材，鑽研教材，努力挖掘教材中進行數學思想、方法滲透的各種因素，對這些知識從思想方法的角度作認真分析，按照初中三個年級不同的年齡特徵、知識掌握的程度、認知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹數學思想、方法的教學。如在教學同底數冪的乘法時，引導學生先研究底數、指數為具體數的同底數冪的運算方法和運算結果，從而歸納出一般方法，在得出用a表示底數，用m、n表示指數的一般法則以後，再要求學生應用一般法則來指導具體的運算。在整個教學中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的數學方法，對學生養成良好的思維習慣起重要作用。
數學知識的學習要經過聽講、復習、做習題等才能掌握和鞏固。數學思想、方法的形成同樣有一個循序漸進的過程。只有經過反復訓練才能使學生真正領會。另外，使學生形成自覺運用數學思想方法的意識，必須建立起學生自我的「數學思想方法系統」，這更需要一個反復訓練、不斷完善的過程。比如，運用類比的數學方法，在新概念提出、新知識點的講授過程中，可以使學生易於理解和掌握。學習一次函數的時候，我們可以用乘法公式類比；在學習二次函數有關性質時，我們可以和一元二次方程的根與系數性質類比。通過多次重復性的演示，使學生真正理解、掌握類比的數學方法。
總之，我們必須不斷致力於教材與學生的研究，努力挖掘教材中或顯或隱的數學思想與方法，善於從思想方法的角度去探究知識的發生、發展的過程，有計劃地對學生進行系統的數學思想方法的滲透，才能真正讓學生在學習的過程中提高能力，發展思維。

『捌』 數學方法論該怎麼學

數學方法論主要是研究和討論數學的發展規律，數學的思想方法以及數學中的發現、發明與創新等法則的一門學問。數學是一門工具性很強的科學，它和別的科學比較起來還具有較高的抽象性等特徵，為了有效地發展它、改進它、應用它或者把它很好地傳授給學生們，就要求對這門科學的發展規律、研究方法、發現與發明等法則有所掌握，因此，數學研究工作者、數學教師、科技工作者，以及高年級大學生、研究生等都需要知道一些數學方法論。
我國著名數學家、數學方法論的倡導者和帶頭人徐利治先生指出：「方法淪(methodology)就是把某種共同的發展規律和研究方法作為討論對象的一門學問……。
數學方法對於數學的發展起著關鍵性的推動作用，許多比較困難的重大問題的解決，往往取決於數學概念和數學方法上的突破，如歷史上古希臘三大尺規作圖難題，就是笛卡爾創立解析幾何之後，數學家們藉助解析幾何，採用了RMI(關系——映射——反演)方法，才得到徹底的解決；這又啟發了後來的數學家們採用類似的辦法解決了歐氏幾何與實數理論的相對相容性問題。又如，代數方程的根式解的問題，也是在伽羅瓦群論思想方法的指導下，才得以圓滿解決；不僅如此，群論的思想方法還使得代數學的研究發生了巨大的變革，從古典的局部性研究轉向了近代的系統結構整體性的研究。
對數學方法論的早期研究，十七世紀就已經開始了，法國數學家笛卡爾和德國數學家萊布尼茲都曾做過這方面的探討，並出版過專著，歷史上不少著名的大數學家，如歐拉，高斯、龐加萊、希爾伯特等人也曾就數學方法淪的問題發表過許多精闢的見解，但是，對數學方法論進行系統地研究，還是最近幾十年間的事，在這方面做了突出的貢獻，當首推美國數學家和數學教育家波利亞，最近幾十年來．由於現代電子計算機技術已經進入了人工智慧和摸擬思維的階段，就更加促使數學方法論蓬勃發展起來；資訊理論，控制論、認知科學和人工智慧的最新研究成果相繼引進了數學方法論的領域。而徐利治先生正式提出「數學方法論」這一名稱，並使其成為一門獨立的學科，迄今僅二十來年。
數學科學和數學史料是數學方法論的源泉，同時，數學方法論還涉及到哲學、思維科學，心理學、一般科學方法論、系統科學等眾多的領域。
數學方法論分為宏觀數學方法論與微觀數學方法論。
數學宏觀方法論所研究的是整個數學的產生、形成和發展的規律，數學理論的構造，以及數學與其它科學之間的關系。研究宏觀方法論的主要途徑之一是研究數學史。研究宏觀方法論的另一條主要途徑是研究數學理論體系的構造。
數學微觀方法論所研究的是一些比較具體數學方法，特別是數學發現和數學創造的方法。包括數學思維方法、數學解題心理與數學解題理論等等。

這門學科看起來不是很難 只要認真讀，並且自己理解的話很容易掌握的

『玖』 如何啟發學生的數學思維模式

什麼是啟發式教學呢？啟發式教學就是在教師的誘導、點撥下，使學生積極思考並自己先作出判斷的教學方式。也可以說是在教師主導作用下，編制了一定認識程序的發現法，是啟發性原則在教學中的具體實施。啟發式教學中，教師的作用是外因、是催化劑，其落腳點是誘使學生積極思考，並通過獨立嘗試建立新舊知識的聯系，作出猜想或判斷。評判一種教學是不是啟發式教學，不是看其外在形式是否熱鬧，也不是看學生動手時間的長短，關鍵是看學生的心智活動是不是達到了領悟的水平，是不是經過自己的嘗試作出猜想或判斷。那麼，如何搞好啟發式教學呢？在初中數學教學中應抓住三個方面的問題，即啟發的原型、啟發的時機、啟發的力度。

一、啟發的原型

所謂啟發原型，就是學生現有認知結構中待學知識的生長點。數學學習過程是以學生原有認知結構為基礎，通過內化、領悟，把新知識納入到已有認知結構中去的過程。在這一過程中，教師的作用就是調動學生的知識儲備，使新的教學知識與原有認知結構中的相應材料建立起實質性的聯系。因此，教學中必須分清哪些是學生認知結構中得以同化新知識的相關材料（即啟發原型），並在此基礎上設計好教學。
比如，概念教學中，由於數學概念往往是由一些實際事例和具體的數學教材抽象概括而成的，教學中要想讓學生經歷概念的發生，發展過程，就必須從這些學生已知的實際事例和具體的數學材料入手，去其表象，存其精髓，逐步形成概念。
再如，例題教學中，由於其關鍵是解（證）題思路的探尋過程，而思路的尋求過程經常表現為：「從已知、結論或是圖形方面看，過去有沒有做命題」等。這里的「類似的題目」、「更容易、更直觀的命題」就是此時的啟發原型，教師要善於把待解（證）之題與這些啟發原型溝通起來。這樣，解題思路在學生頭腦中就會經歷了一個由模糊到清楚、由分散到聚合的過程，思路的獲得也就水到渠成了。

二、啟發的時機

關於啟發時機，孔子早就說過：「不憤不啟，不悱不發」。意思是說，只有在學生思考不出而產生煩悶心情時，在學生想說又說不出來時，教師才予以啟發。具體到數學教學中，就是要做到以下兩點。
一是要把握時機。例如，在證明「角平分線上的點到兩邊距離相等」性質時，先讓學生自己思考，當學生明白題意而又不知如何下手時，抽取第一個啟發原型，從而把思路定向為「證兩個三角形全等」；當學生在分析中找不到三角形全等，出現第二次困惑時，再次抽取啟發原型，將思路定向為「如何構造兩個全等三角形」，當學生不知如何構造全等三角形，出現了第三次思維障礙時，教師又通過全等三角形的判定方法，及時誘導、點撥，將學生的思路引到「拼在一塊」上來，收到了良好的效果。
二是要創造時機。教師根據教材特點、學生水平，在啟發原型的基礎上，能抓住時機創設情境，營造良好的啟發態勢，使學生在似知非知、欲懂非懂的情境中，積極熱情地投入到嘗試活動中去。
案例1：
教師有意安排兩名層次不同的學生板演，並引導學生分析。兩名同學在計算正確無誤的情況下，運用都准確無誤，怎麼會出現不同的結果呢？
由於學生都親自解答過，此時問題一提出，學生的思維焦點立刻集中在「為什麼」、「問題出在哪裡」這樣的問題上，使學生產生了欲罷不能的心情，為下面的教學創造了良好的啟發契機。

三、啟發的力度

關於啟發的力度，古人也早有論述：「道而弗牽，強而弗抑，開而弗達。」「示之始而正之於終。」意思就是給學生指出思考的方向但不要牽著學生的鼻子走；嚴格要求但不要施加壓力，提醒學生但不能直接告訴答案。教學一開始，教師誘導、提示，學生嘗試並得到一些結果時，教師再予以指正。
案例2：
在講單項式、多項式、整式的概念時，可採取下面的步驟：
出示兩組代數式，要求學生指出這些代數式是怎樣組成的，老師板書如下：
（1）教師提出問題：觀察第一組代數式、數字與字母之間、字母與字母之間什麼共同規律。
（2）學生通過觀察、思考、討論，歸納出：數與字母、字母與字母間只有乘法運算。
（3）學生總結出單項式概念，教師補充完整。
（4）觀察第二組代數式有什麼規律？
（5）歸納出：「次」、「項」的含義、多項式的概念。
以上過程中，字母與數字、字母與字母之間運算及相關概念就是此時的啟發原型。它們分成只有乘法運算和既有乘法運算、又有加法運算兩組。讓學生觀察、總結、歸納等。是在啟發原型的基礎上，從學生的認識水平出發，進行了教學法上的處理。
如果再給出代數式時，不是通過精心處理，讓學生探索，而指出：「大家看一看字母與數字之間或字母與字母之間是什麼運算？」就是啟發過度的一種表現。因為如此一問，學生的主要活動變成了按照教師的要求進行思考，被老師牽著鼻子走，其思維的成分、創造發現的成分已所剩無幾，更談不上領悟和作出判斷了。
總之，搞好啟發式教學，就必須把領悟和判斷作為啟發式的主要特徵，把啟發原型作為啟發的基礎，及時創設並抓住啟發的時機，准確把握啟發的力度，才會啟而得「法」、啟而得「發」。
教學中，不論是教師講解、提問、演示、實驗、小結、復習解答疑難、布置練習，都要以各種方式啟發學生積極思維，激發學生潛在的學習動機和學習興趣，使之主動地、充滿熱情地參與學習活動。