配方法標准化二次型的步驟是什麼

1. 用配方法把二次型化為標准型。要寫出具體的步驟

。

2. 二次型配方法

• 少設立了一個變數，（前後兩個變數組的個數要一樣）

• 設y1=x1+x2+x3,y2=x2，y3=x3就可以了

3. 用配方法化二次型為標准型怎麼作線性變換

1、先將二次型配方，然後化簡（合並同類項）。

2、使用變數替換，將向量x替換為向量y。

3、根據向量y與x之間的關系，寫成變換矩陣。

4、具體，可參看下列例子：

(3)配方法標准化二次型的步驟是什麼擴展閱讀：

線性變換的性質：

線性空間V上的一個變換A稱為線性變換，對於V中任意的元素α，β和數域P中任意k，都有

A(α+β)=A（α）+A（β）

A (kα)=kA(α)

線性變換是線性代數研究的一個對象，即向量空間到自身的保運算的映射。例如，對任意線性空間V，位似是V上的線性變換，平移則不是V上的線性變換。

對線性變換的討論可藉助矩陣實現。σ關於不同基的矩陣是相似的。Kerσ={a∈V|σ（a）=θ}（式中θ指零向量）稱為σ的核，Imσ={σ（a）|a∈V}稱為σ的象，是刻畫σ的兩個重要概念。

對於歐幾里得空間，若σ關於標准正交基的矩陣是正交（對稱）矩陣，則稱σ為正交（對稱）變換。正交變換具有保內積、保長、保角等性質，對稱變換具有性質：〈σ(a)，β〉=〈a，σ（β）〉。

在數學中，線性映射（也叫做線性變換或線性運算元）是在兩個向量空間之間的函數，它保持向量加法和標量乘法的運算。術語「線性變換」特別常用，尤其是對從向量空間到自身的線性映射(自同態)。

在抽象代數中，線性映射是向量空間的同態，或在給定的域上的向量空間所構成的范疇中的態射。

特徵：

（1）設A是V的線性變換，則A(0)=0,A(-α)=-A(α)；

（2）線性變換保持線性組合與線性關系式不變；

（3）線性變換把線性相關的向量組變成線性相關的向量組。

注意：線性變換可能把線性無關的向量組變成線性相關的向量組。

4. 二次型化為標准型的步驟。

1、含平方項的情形

用配方法化二次型f(x1,X2,X3)=X1^2-2X2^2-2X3^2-4X1X2+12X2X3為標准形

解: f=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+12x2x3

--把含x1的集中在第一個平方項中, 後面多退少補

= (x1-2x2)^2 -6x2^2-2x3^2+12x2x3

--然後同樣處理含x2的項

= (x1-2x2)^2 -6(x2-x3)^2+4x3^2

2、不含平方項的情形

比如 f(x1,x2,x3) = x1x2+x2x3

令 x1=y1+y2, x2=y1-y2

代入後就有了平方項, 繼續按第一種情形處理

3、特徵值方法

寫出二次型的矩陣

求出矩陣的特徵值

求出相應的特徵向量

5. 求二次型轉換標准型的具體過程 （配方法）

解: f = 2(x1+x2-x3)^2+3(x2-(2/3)x3)^2+(5/3)x3^2
= 2y1^2 + 3y2^2 + (5/3)y3^2

第1個括弧中包含了x1的所有的項
其餘的項 x2^2,x3^2,x2x3 多退少補
然後處理含 x2 的項, ...

6. 用配方法將下列二次型化為標准形，求具體過程，用什麼技巧配的方

2x1∧2+4x1x2+5x1x3+7x2∧2+6x2x3-x3∧2=(x1+2x2)^2+(x1+5x3/2)^2+3(x2+x3)^2-41x3^2/4，首先將2x1^2拆成兩個x1^2相加(因為有x1x2和x1x3項)，再根據x1x2和x2x3的系數來配，也可以將x2^2或者x3^2項拆掉來配

7. 怎樣用配方法求二次型的標准型重點是如何配方

x1^2-4x1x2+4x1x3

=x1^2-4x1(x2-x3)+4(x2-x3)^2-4(x2-x3)^2

=[x1-(x2-x3)]^2-4(x2-x3)^2

配方的方法：

1、若二次型中不含有平方項則先湊出平方項。

方法：令x1=y1+y2,x2=y1-y2, 則 x1x2 = y1^2-y2^2

2、若二次型中含有平方項x1。

方法：則將含x1的所有項放入一個平方項里, 多退少補，將二次型中所有的x1處理好，接著處x2,以此類推。

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配方法的其他運用：

①求最值：

【例】已知實數x,y滿足x²+3x+y-3=0，則x+y的最大值為____。

分析：將y用含x的式子來表示，再代入(x+y)求值。

解：x²+3x+y-3=0<=>y=3-3x-x²，

代入(x+y)得x+y=3-2x-x²=-(x²+2x-3)=-[(x+1)²-4]=4-(x+1)²。

由於(x+1)²≥0,故4-(x+1)²≤4.故推測(x+y)的最大值為4，此時x，y有解，故(x+y)的最大值為4。

②證明非負性：

【例】證明：a²+2b+b²-2c+c²-6a+11≥0

解：a²+2b+b²-2c+c²-6a+11=(a-3)²+(b+1)²+(c-1)²，結論顯然成立。

8. 如何用配方法化二次型為標准型

用配方法化二次型(為了書寫方便，我把x₁，x₂，x₃依次改名為x，y，z)
f(x，y，z)=x²+y²+5z²-6xy+2xz-2yz
=(x-3y)²-8y²+(x+z)²-x²+4z²+(y-z)²-y²-z²
=(x-3y)²+(x+z)²+(y-z)²-x²-9y²+3z²
註：主要消去交叉項。