你能否再設計一種測量水膜高度h的方法

C. 5.如果你在海上航行，請設計一種測量海上兩個小島之間的距離的方法。

用測距儀測量兩個小島到你自己的距離和夾角後用三角函數求解另一邊長，就是兩個小島之間的距離

D. α測量方法

我們知道，三個天然放射性系列中各有一個氣體核素（²²²Rn、²²⁰Rn和²¹⁹Rn），它們是氡的放射性同位素，稱為射氣。以測量射氣及其短壽衰變子體產生的α粒子而建立起來的各種天然核輻射測量方法，總稱為α測量方法。其中射氣測量是一種瞬時測氡方法，其餘方法（包括徑跡測量、釙-210法、α卡法，活性炭法等），都是累積測氡方法。

12.2.1 射氣測量

12.2.1.1 射氣場的形成機制

岩、礦石中的鐳（²²⁶Ra、²²⁴Ra、²²³Ra）經α衰變可不斷生成射氣，其中對α測量最有意義的射氣是氡（²²²Rn）。氡的一部分可以析出到岩（礦）石的孔隙和裂隙中，成為自由氡。這樣就在岩（礦）體周圍形成一個氡濃度增高的地段。按照氣體分子運動的規律，氡從濃度高處向濃度低處擴散，從壓強大處向壓強小處滲流，從溫度高處向溫度低處移動。於是，氡就從岩（礦）體向各個方向遷移，從地下深處向地表遷移。在遷移過程中氡還要按其衰減規律不斷減少。因此，離開岩（礦）體後，氡的濃度不斷降低，這樣便形成了一個以岩（礦）體為中心，濃度由內向外，由深至淺逐漸降低的射氣場。射氣場的形成還受地下水、伴生氣體（氧、二氧化碳、氮）、岩石破碎程度、孔隙度、氣象條件等因素的影響。尤其是地下水的作用，可使鈾、鐳遷移至地表，並不斷衰變成氡。實踐證明，α測量方法的探測深度可達數百米，能提供較多的深部地質信息。

釷射氣（²²⁰Rn）和錒射氣（²¹⁹Rn）也能形成各自的射氣場，但它們的半衰期短，所形成的場僅限於岩（礦）體附近很小的范圍。

12.2.1.2 射氣測量工作方法

根據地質任務和對測區研究程度的不同，可將射氣測量分為概查、普查和詳查三個階段。各階段的比例尺和測網布置與地面γ測量一致，不再贅述。

射氣測量的儀器稱為測氡儀，其工作原理與γ輻射儀類似，如圖12-9所示。先在測點上打深約0.5～1m的取氣孔，再將取氣器埋入孔中，用唧筒將土壤中的氡吸入測氡儀的探測器中，然後經光電倍增管轉換為電脈沖信號進行測量。測量完畢後立即排氣，然後移至下一測點，逐點進行測量。

圖12-9 射氣測量工作過程示意圖

不同地區觀測的射氣濃度有各自的底數，高於底數1.5～3倍的濃度值稱為異常。由於氡（²²²Rn）的半衰期比釷射氣（²²⁰Rn）長得多，錒射氣（²¹⁹Rn）半衰期僅4s左右，其影響可不予考慮。因此，可用以下方法判斷異常的性質：①若在最初5～10min內儀器讀數不減小或讀數反而增加，則認為異常為氡引起；②若1min後讀數減小大約一半，則認為異常為釷射氣引起；③若讀數隨時間增大而減少，但每隔1min減小量不到原讀數的一半，則認為異常為氡、釷射氣共同引起。

射氣測量的重現性較差，但也應當進行一些檢查測量，以了解異常的變化趨勢是否改變，異常位置是否大致可靠等。

12.2.1.3 射氣測量數據的整理及圖示

野外工作中，在測點讀數的是測氡儀的計數率或指針偏轉的格數，應按下式將其換算為射氣濃度ρ（Bq／l）

勘查技術工程學

式中M為儀器的測程系數，用數字顯示式儀器時，M=1；I為儀器讀數（cpm或格）；J_R為儀器標定系數（Bq／（L·cpm）或Bq／（L·格））。

鈾、釷混合異常點的讀數為²²²Rn和²²⁰Rn濃度之和。利用停止抽氣後t₁時刻的讀數n₁和t₂時刻的讀數n₂，可以按下式分別計算²²²Rn和²²⁰Rn的濃度ρ_（Rn）和ρ_（Th）。

勘查技術工程學

式中ρ₁、ρ₂分別為用停止抽氣後t₁、t₂時刻的讀數按（12.2-1）式計算的總濃度；P₁、P₂分別為 t ₁、t ₂ 時刻²²² Rn的增長率分別為 t ₁、t ₂ 時刻²²⁰ Rn的衰減率。

解上述聯立方程組，得到

勘查技術工程學

根據（12.2-3）和（12.2-4）式可計算²²²Rn和²²⁰Rn濃度的比值K，即

勘查技術工程學

式中C=ρ₂／ρ₁。為方便起見，可根據（12.2-5）式做出K-C曲線量板或K-C值換算表。實際工作中，根據讀數算出C值後，就可利用量板或換算表直接得到K值。

利用統計方法還可以確定射氣底數和異常下限。

射氣測量的成果圖件有射氣濃度剖面圖、剖面平面圖、等線值平面圖，以及氡、釷射氣濃度比等值線平面圖等。

12.2.1.4 射氣測量的應用

與γ測量相比，射氣測量具有較大的探測深度，但儀器較笨重，工作效率較低。此外，氣候、地形、土壤層結構，以及某些物質（岩石、粘土、腐殖質等）的吸附作用，都能影響射氣異常，使之復雜化，給異常解釋造成困難。

射氣測量主要用於尋找浮土覆蓋下的鈾、釷礦體，圈定構造帶或破碎帶，劃分岩層接觸界線，勘查淺層裂隙水等。

12.2.2 α徑跡測量

12.2.2.1 α徑跡測量的原理

重帶電粒子（質子、α粒子、重離子、宇宙射線）或核輻射碎片射入固體絕緣材料中時，在它們通過的路徑上會造成輻射損傷，留下微弱的痕跡，其直徑為10 nm，長為10～100 nm左右，稱為潛跡。潛跡只有在電子顯微鏡下才能觀察到。如果把這種受到輻射損傷的材料放入強酸或強鹼溶液中浸泡，則損傷部分就會較快地發生化學反應，並溶解到溶液中。擴大後的潛跡直徑可達20μm左右，它們就是粒子射入物質中形成的徑跡，在光學顯微鏡下可觀測到粒子的徑跡。由此可見，採用某些固體絕緣材料能記錄重帶電粒子，這類材料稱為徑跡探測器。可作為徑跡探測器的材料包括雲母、石英等結晶固體，各種玻璃等非結晶固體，以及硝酸纖維（CN）、醋酸纖維（CA）、聚碳酸酯（PC）、稀丙基二甘醇碳酸酯（ADC）等。

實際工作中，為了測量α粒子形成的徑跡，要將探測器置於探杯內，並埋入地表土壤層中。記錄到的主要是鈾礦體及其原生暈和次生暈中的氡放出的α粒子。這些氡通過擴散、對流、抽吸，以及地下水滲濾等復雜作用趨於地表並進入探杯，就在探測器上留下了氡及其各代子核素發射的α粒子所形成的潛跡。此外，探杯所接觸的土壤層中的鈾，以及釷系和錒鈾系的α輻射體產生的α粒子也可被探測器接收。

記錄α粒子潛跡常用的探測器材料是醋酸纖維和硝酸纖維薄膜，與之適應的蝕刻劑主要是氫氧化鈉和氫氧化鉀溶液。

12.2.2.2 α徑跡測量工作方法、資料及圖示

α徑跡測量的工作程序是：①將探測器置於塑料杯底部，再按一定的網格，倒置在測點處30～40cm深的小坑中，上蓋土封閉（圖11-10）；②約20天後取出杯中的探測器進行蝕刻；③用光學顯微鏡辨認和計算徑跡的密度（單位為j／mm²）。

圖12-10 累積法野外埋片示意圖

當取得測區內大量徑跡數據後，可利用統計方法確定該地區的徑跡底數（正常場），據此劃分正常場、偏高場、高場和異常場。徑跡密度大於底數加均方差者為偏高場；加二倍均方差者為高場；加三倍均方差者為異常場。

α徑跡測量的成果圖件主要有：α徑跡密度剖面圖、剖面平面圖和等值線平面圖等。

12.2.2.3 α徑跡測量的應用及實例

α徑跡測量和射氣測量一樣，記錄的都是氡放出的α粒子，它們的差別僅在於前者採用長時間累積測氡方式，而後者採用瞬時測氡方式。因此，α徑跡測量與射氣測量的應用范圍一致，但其探測深度要大得多。這是因為，長期累積測量方式可使得深達200 m的鈾礦體中所含的氡都擴散到探測器薄膜上，並達到一定的濃度，從而大大提高了靈敏度，均化了外來干擾影響，增加了探測深度，提高了地質效果。

某地印支期花崗岩區的岩體主要由中粗粒斑狀黑雲母花崗岩組成。鈾礦化產於構造蝕變帶內，且與赤鐵礦化、綠泥石化密切相關。該區浮土較厚且覆蓋廣泛，γ測量效果很差。射氣測量和α徑跡測量都有異常顯示，且後者更為明顯（圖12-11）。位於 F₁ 上盤的徑跡密度峰值約200 j/mm² ，寬20 m左右，並與峰值約50×3.7 Bq/L的射氣異常吻合，推測為淺部礦化引起。在F₁ 出露部位附近出現的徑跡異常峰值約100 j/mm² ，寬30 m左右，與另一峰值約20×3.7 Bq/L的較弱射氣異常位置有明顯差距。推測射氣異常只是 F₁ 構造出露部位的反映，而α徑跡異常則是 F₁ 構造出露部位與深部礦化的綜合反映。經鑽孔揭露，在孔深95 m和180 m處分別見到兩層礦體，其中淺部礦體已達到工業品位。

圖12-11 某地地質物探綜合剖面圖

12.2.3 α卡法

α徑跡測量是最先使用的累積測氡方法，其探測深度大的優點是γ測量和射氣測量無法比擬的。但是，它最大的缺點是工作周期較長，干擾因素較多。α卡法是一種更先進的「短期」累積測氡方法。它是將α卡短期埋置後取出，測量卡上吸附的氡的子核素產生的α粒子，從而解決有關地質問題。如果將α卡做成杯狀，利用這種α杯收集氡的子核素，就稱為α杯法。α杯法測氡的靈敏度更高。

12.2.3.1 α卡工作原理

α卡是一種固體材料，固體表面的分子或原子未被其他相似分子或原子包圍時，會存在未飽和價鍵力（稱為范德華力），所以任何固體表面都有從周圍氣體中吸附分子、原子或離子的能力。這樣，將固體卡片（或塑料杯）埋在地下，其表面就會吸附氡的子核素，形成放射性薄層。同時，氡的子核素多是帶正電的，很容易附著在空氣中的塵埃上，形成放射性氣溶膠。α卡自身帶負電，在電場力作用下，正離子會迅速聚集在α卡上，形成放射性薄層。

雖然氡也能被固體物質吸附，但α卡對氡的吸附能力較小。因此，可認為氡不會附著在α卡上。

實際工作中使用的α卡可用鍍鋁聚酯薄膜、銅片、鋁片、橡皮或塑料製成。還有一種α卡由過氯乙烯細纖維製成，在製作過程中使其自身帶有數百伏的靜電（負）電壓，因而稱為靜電α卡。靜電α卡有較高的靈敏度，有利於發現微弱的異常。

12.2.3.2 α卡測量方法

α卡法與α徑跡測量野外工作方法是類似的，埋卡方法見圖12-10。α杯法只需埋置杯子，工作更為簡便。

α卡法探測對象是氡的子核素²¹⁸Po、²¹⁴Po和²¹²Po等α輻射體。²¹⁸Po系²²²Rn直接衰變而來，半衰期為3.05min，經十倍半衰期，即30min左右，²¹⁸Po積累的原子核數達最大。生成的核若得不到補充，再經30min就衰變完畢。²¹⁴Po是²¹⁸Po經多次衰變而來，衰變系列中²¹⁴Pb的半衰期（26.8min）最長，故需10倍²¹⁴Pb的半衰期，即4.5h，系列才能達到平衡。若²¹⁸Po得不到補充，整個系列經4.5h時消失。²¹²Po是²²⁰Rn的子核素²¹²Pb經兩次衰變而成，衰變系列中²¹²Pb半衰期（10.6h）最長，故此系列需4.4d才能達到平衡。因此埋卡時間和測量時間不同，將得到不同的信息。埋0.5h後立即測量，探測的主要是²¹⁸Po；埋卡4～5 h立即測量，得到的是²¹⁸Po、²¹⁴Po和²¹²Po的貢獻。若放置0.5 h後再測量，得到的是²¹⁴Po和²¹²Po的貢獻。放置4 h後再測量，探測的則主要是²¹²Po了。

根據上述分析，設取卡後立即測量取得的計數率為I₁，其中²²²Rn的子核素（²¹⁸Po、²¹⁴Po等）引起的計數率為I_Rn，²²⁰Rn的子核素（²¹²Po等）引起的計數率為I_Th，4 h後第二次α測量獲得的計數率為I₂。則有

勘查技術工程學

由於放射性系列平衡時，子核數量的變化應遵從半衰期最長的子核素衰變的規律，因此（12.2-7）式中的衰變常數λ應是²¹² Pb的衰變常數，λ=0.065/h。由於 t=4 h，≈1，故有I_Th≈I₂。代入（12.2-7）式，還可得到

勘查技術工程學

由（12.1-7）式和（12.1-8）式，有

勘查技術工程學

以上I_Rn+I_Th、I_Th、I_Rn、I_Rn／I_Th四組數據在資料解釋中是有實用價值的。

野外工作中，靜電α卡埋置時間以4～6 h為宜，其他α卡埋置時間可大於12 h。同一地區埋卡時間應相同，取卡後應立即進行α測量。因為²¹⁸Po、²¹⁴Po等半衰期短，不盡快測量，它們會很快衰變掉。

由於α卡要有一定的總計數，因此當α卡上收集到的氡的子核素太少時，應適當延長測量時間，以保證數據的精度要求。找鈾礦時，異常幅度大，α卡的靈敏度可以低些，觀測時間可稍短。解決非鈾礦地質問題時，由於異常幅度小，應採用靈敏度高的方法工作，否則測量α卡的時間將予延長。找鈾礦時，²²⁰Rn（釷射氣）的子核素產生的α射線常視為干擾因素，但在處理非鈾礦地質問題時，²²⁰Rn的子核素和²²²Rn的子核素的α射線同樣有價值，因此²²⁰Rn的子核素的信息不能廢棄。

應當指出，氡的運移受多種因素的影響，規律比較復雜，使得測量結果重現性差。實踐表明，盡管重復觀測中數值會有改變，但異常的形狀、曲線的趨勢都是相似的。有時，重復測量中異常也會消失，說明該測點處氡的濃度變化很大，測點附近可能有構造存在。

條件允許時，在埋置α卡的坑中可同時進行孔中γ測量；還可將坑中的土樣取回進行鐳量測量。多種放射性測量資料的配合，有利於對α卡法異常做出正確的解釋。

根據α卡法測量所得的數據，可以繪制α卡測量剖面圖、剖面平面圖和等值線平面圖等。

12.2.3.3 α卡法的應用

α卡法比射氣測量靈敏度高，探測深度大，又比α徑跡測量生產周期短，因而在尋找鈾、釷礦床及與放射性核素有伴生或共生關系的礦床，勘查地下水、圈定構造破碎帶、劃分岩層接觸界線等方面都有廣泛的應用。

12.2.4 釙-210法

釙-210法是測量岩樣或土樣中放射性核素²¹⁰Po放出的α粒子的一種α測量方法。

12.2.4.1 釙-210法工作原理

在鈾系中，氡（²²²Rn）之後有一個半衰期為22.3a的放射性核素²¹⁰Pb。由於氡在遷移過程中不斷發生衰變，逐漸積累²¹⁰Pb，長時間後就形成了一個與氡基本處於平衡的²¹⁰Pb分散暈，這一²¹⁰Pb暈就代表了該處長時間內氡濃度的平均值。²¹⁰Pb暈的特點是，即使在近地表，²¹⁰Pb在土壤中的濃度也不受氣候變化的影響。氡的數值則受氣候、溫度、季節的影響而變動。因此，測量土樣中²¹⁰Pb的量可以更准確地反映取樣點的氡濃度。

但²¹⁰Pb是一個弱的β輻射體，而其後²¹⁰Bi（半衰期為5d）的子核素²¹⁰Po有較強的α輻射，半衰期長達138.4d，且它是所有放射性核素中最易形成膠體的核素。賦存在土壤中的²¹⁰Po常以膠體狀態沉澱或被吸附在土壤顆粒上或孔隙壁上不易流失，在土壤中形成穩定分布。因此測定²¹⁰Po即可了解土壤中²¹⁰Pb的情況，並間接推測母核素²²²Rn的分布規律。

²¹⁰Po的化學性質與碲類元素相似，部分也與鉍相似。金屬釙及其氧化物易溶於濃鹽酸和濃硝酸中，生成PoCl和Po（NO₃）₄溶液。用電化學方法可以從這些液中將²¹⁰Po置換沉積在某種電極上。根據標准電極電位低的金屬離子能置換標准電極電位高的金屬離子的性質，可選擇置換²¹⁰Po的金屬。²¹⁰Po的標准電極電位為0.66V，與它能發生置換反應的金屬有銅（0.34V）、鉍（0.23V）、銀（0.22V）、鎳（-0.25V）等。例如，銅置換²¹⁰Po的電化學反應為

勘查技術工程學

能夠置換²¹⁰Po的金屬可作為收集²¹⁰Po的探測器。

由於電化學性質不同，鈾、釷、鉛、鉍等元素都不能像釙那樣被置換沉積在銅片上。釙的其他6個同位素都是短壽的（半衰期＜3min），只有²¹⁰Po是長壽的。因此，這種置換方法一般都能有效地排除其他天然放射性同位素對²¹⁰Po測量的干擾（僅Ra有時會成為干擾）。

12.2.4.2 釙-210測量方法

釙-210測量分為野外和室內兩部分。

野外工作中，首先要根據工作任務、地質和地球物理特徵，選擇地質條件有利，蓋層較厚和露頭不發育地區作為測區，按一定的工作比例尺布置測網。然後逐個測點挖取重約50 g的土壤樣品。取樣時要撥開地表腐殖層，取離地表數十厘米深處的土壤，同一地區取樣深度應一致。

室內工作包括樣品的化學處理和測定探測器的α射線計數率。簡要步驟如下。

1）將土壤乾燥、碾碎，過40目篩，稱取20 g備用。

2）取5 g細粒土樣，連同0.5 g抗壞血酸和預先准備好的帶浮圈的銅片，一起放入100 mL的燒杯內，加入含有2%～3%檸檬酸的2mol／L的HCl溶液20 mL。

3）在水平振動的搖床上振盪3～4 h，從燒杯中取出銅片，用清水洗凈，再用濾紙將銅片吸干，即製成樣片。

4）將樣片放置30min後，即可用α輻射儀進行測量，每個樣片的讀數時間不應少於10min。

5）若樣片放置時間超過數天，則按下式修正讀數

勘查技術工程學

式中：I為修正後的計數率；I₁為實測計數率；λ為²¹⁰Po的衰變常數，λ=5×10^-3／d，t為樣片放置的天數。

6）每天工作前後要檢查儀器本底，還要用α工作源檢查α輻射儀的日常工作穩定性，以確保測量數據可靠。

釙-210法的資料整理與其他核測量方法相同。成果圖件有：釙量剖面圖、剖面平面圖、等值線平面圖、相對等值線平面圖等。

12.2.4.3 釙-210法的應用及實例

釙-210法只在野外取樣，分析工作全在室內進行，設備簡單，工作效率高，探測深度大，不受鈾、釷干擾，異常重現性好。因此，除用於尋找鈾、釷礦床外，還在地下水、地熱及油氣田普查中取得了良好的地質效果。

圖12-12為在某軍干休所測得的²¹⁰Po曲線。該地段出露第四系更新統（Qp）的冰水堆積，曲線的低值異常寬約20 m，長約50 m。經綜合分析認為，它與下部自流井組中的構造破碎帶有關。鑽探發現，含水層位為自流井組馬鞍山段中的砂岩，地下水流量為76t／d。

圖12-12 1號供水井²¹⁰Po測量剖面圖

E. 中學物理題：設計三種以上測牛奶密度的方法，所需器材請在以下提供的器材中選擇！

第一種：
器材：天平，刻度尺，燒杯
方法：測出燒杯的質量M1，往燒杯中加適量牛奶，測出質量M2和牛奶在燒杯中的高度H，量出燒杯的內徑R。則ρ＝（M2－M1）/πR�0�5L
第二種：
器材：玻璃管，尺子，天平，燒杯
（這一種是利用水的重力與牛奶的壓力（浮力）平衡的原理，先推導公式：M水g＝ρgh�0�5s得ρ＝M水/h�0�5s）
方法：往燒杯中加適量牛奶，將玻璃管有膜的一端插入牛奶中（此時膜會上凸），往管中加水，真到膜變得水平，測出管浸入牛奶中的深度H1，管的內徑R1，將燒杯中的牛奶倒掉，測其質量M1，將管中的水倒入燒杯，

F. 你能否想出另一種測量微小伸長量地方法，從而測出材料的線膨脹系數 金屬膨脹儀法除外

思路無非是放大伸長量達到可觀測的幅度

通常用角位移來製造這種放大效果，也就是在接近角的頂點處的微小位移，體現到角的遠端就會被放大到足夠大。但是這種方法會要求形成角的兩臂之間有切向應力，對於長桿來說這些應力很容易造成材料變形，所以找到撓度足夠小的材料來做桿體，或者乾脆用光線作為測量桿體，就會很實用。

G. 物理題，設計一種方法測礦泉水瓶的容積

既然下半部是圓柱形，那麼可以判斷下半部的容積一定大於上半部的容積，不用解釋了吧。
先用細線和刻度尺測下半部圓柱形底面的直徑，計算圓柱形底面的面積s。
然後我們要確定一個1/2容積的位置。
具體方法可以是：在瓶中加入適量的水，基本上液面沒有達到1/2瓶子高度的地方就可以。把細線綁在瓶身上，與液面這個高度重合。
蓋上瓶蓋。
把瓶子倒過來。
看此時的液面高度在什麼地方。配合移動細線，同時在瓶中適量地添加水，目的是找到一種瓶身正置或倒置，液面高度都在細線位置的情況。也就是達到礦泉水瓶1/2容積的液面高度。此時，我們可以認為，下半部液面高度的圓柱體體積=上半部不規則容積的體積。
然後測量出此時的液面高度（也就是細線距底面的垂直距離）h
最後，容積=2sh
完畢

H. 薄透鏡焦距的測量實驗 再設計一種測量焦距的方法

薄凸透鏡焦距的測量實驗
方法1、陽光匯聚法：簡單實用，但不夠精確
方法2、光具座成等大實像法：准確性較高
方法3、公式計演算法
：由
1/f=1/u
+
1/v

I. 用拉脫法測量液體表面張力，測量水膜高度，寫出兩種方法

測定液體表面張力系數的常用方法有：拉脫法，液滴測重法和毛細管升高法等。拉脫法是一種直接測定法，通過物體的彈性形變（拉伸或扭轉）來度量力的大小，如扭力天平法、焦力稱法等。

實驗中採用拉脫法測量水與空氣界面的表面張力系數。通過實驗可以重點學習如下內容：（1）實驗方法：測量液體表面張力系數的拉脫法。（2）測量方法：用液體界面張力儀定標測量微小力的方法。（3）數據處理方法：質量標准曲線的繪制方法。（4）儀器調整使用方法：液體界面張力儀的調整使用方法。