實數大小比較方法和步驟

1. 實數大小比較的八種技巧怎樣區別

兩個實數大小的比較，方法多種多樣，在實際操作時，根據要比較的數的特點來選擇適當的方法進行比較，才能方便快捷地取得准確的結果。

• 一、法則法

比較實數大小的法則是：正數都大於零，零大於一切負數，兩個負數相比較，絕對值大的反而小。

• 二、平方法

用平方法比較實數大小的依據是：對任意正實數a、b有a²＞b²，則a＞b

• 三、數形結合方法

用數形結合法比較實數大小的理論依據是：在同一數軸上，右邊的點表示的數總比左邊的點表示的數大。

• 四、估演算法

• 五、倒數法

• 六、作差法

• 七、作商法

• 八、放縮法

2. 比較兩個實數的大小有哪些方法

1、數軸比較法，
在數軸上分別標出兩個數，右邊的數總比左邊的數大。
2、比差法：
設兩個實數分別為a和b，
若a-b＜0，則a＜b,
若a-b＞0，則a＞b，
若a-b=0，則a=b。

3、同號比商法：

設兩個實數分別為a和b，a>0,b>0,
若a/b>1，則a>b,
若a/b<1，則a<b，
a<0，b<0，
若a/b>1，則a<b，
若a/b<1，則a>b。

3. 實數比較大小的方法是

生活中，我們經常會遇到下面的問題：比較一個企業不同季度的產值，國家去年與前年的國民生產總值等實際問題的大小，轉化成數學問題，就是比較兩個或多個實數的大小，比較實數大小的方法比較多，也比較靈活，現采擷幾種常用的方法供大家參考。
一、法則法
比較實數大小的法則是：正數都大於零，零大於一切負數，兩個負數相比較，絕對值大的反而小。
例1 比較與的大小。
析解：由於，且，所以。
說明：利用法則比較實數的大小是最基本的方法，對於兩個負數的大小比較，可將它轉化成正數進行比較。

二、平方法
用平方法比較實數大小的依據是：對任意正實數a、b有：。
例2 比較與的大小。
析解：由於，而，所以。
說明：本題也可以把外面的因數移到根號內，通過比較被開方數大小來比較原數的大小，目的是把含有根號的無理數的大小比較實數轉化成有理數進行比較。

三、數形結合方法
用數形結合法比較實數大小的理論依據是：在同一數軸上，右邊的點表示的數總比左邊的點表示的數大。
例3 若有理數a、b、c對應的點在數軸上的位置如圖1所示，試比較a、－a、b、－b、c、－c的大小。

析解：如圖2，利用相反數及對稱性，先在數軸上把數a、－a、b、－b、c、－c表示的點畫出來，容易得到結論：

四、估演算法
用估演算法比較實數的大小的基本思路是：對任意兩個正實數a、b，先估算出a、b兩數的取值范圍，再進行比較。
例4 比較與的大小。
析解：由於，故，所以

五、倒數法
用倒數法比較實數的大小的依據是：對任意正實數a、b有：
例5 比較與的大小
析解：因為，

又因為，
所以
所以
說明：對於兩個形如（，且k是常數）的實數，常採用倒數法來比較它們的大小。

六、作差法
用作差法比較實數的大小的依據是：對任意實數a、b有：
例6 比較與的大小。
析解：設，
則

所以

七、作商法
用作商法比較實數的大小的依據是：對任意正數a、b有：
例7 比較與的大小。
析解：設，
，則

即

八、放縮法
用放縮法比較實數的大小的基本思想方法是：把要比較的兩個數進行適當的放大或縮小，使復雜的問題得以簡化，來達到比較兩個實數的大小的目的。
例8 比較與198的大小。
析解：由於
所以
取n＝2，3，4…10000代入上式，並將所得的不等式相加得：

即
所以
兩個實數大小的比較，方法多種多樣，在實際操作時，根據要比較的數的特點來選擇適當的方法進行比較，才能方便快捷地取得准確的結果。

4. 實數大小比較方法

實數大小的比較方法有兩種常用的，一是減法，第二個是除法。減法和零比較大小，除法和一比較大小。

5. 高中比較實數大小的方法

實數包含正數和負數、零，要比較兩個實數的大小，一般用減法進行比較，如：A－B，根據這個差大於零或小於零或等於零進行判斷。
若這兩個實數均為正數（不含零）時，除上述方法之外，還可用除法進行比較，如：A / B，根據這個商大於1或小於1或等於1進行判斷。

6. 實數的大小比較

比較實數大小的法則是：正數都大於零，零大於一切負數，兩個負數相比較，絕對值大的反而小。
法則1：在數軸上表示的兩個數，右邊的點表示的數總比左邊的點表示的數大；

法則2：正數大於0，負數小於0，正數大於負數；兩個負數，絕對值大的反而小 。

二、比較兩個實數的大小的常用方法：

（1）定義比較法；
（2）作商比較法；
（3）取近似值比較法；

常用三個無理數的估算（精確到千分位）

√2 ≈ 1.414 ， √3 ≈ 1.732 ， √5 ≈ 2.236 。

例題、比較 √5 + 2 與 4.2 的大小 。

解：

∵ √5 ≈ 2.236 ， ∴ √5 + 2 ≈ 4.236

又 ∵4.236 > 4.2

∴ √5 + 2 > 4.2

（4）平方比較法；

7. 實數大小比較的幾種常用方法

（2）求差比較：設a、b是實數，那麼有：
■a-b>0 等價於 a>b；
■a-b=0 等價於 a=b；
■a-b<0 等價於 a
1等價於 a>b；

8. 怎樣比較兩個數的大小

數的大小比較有以下幾種方法：

一、整數的大小比較：

1、先看位數，位數多的數大

比如：100大於20，因為100有3位數，而20隻有2位數

2、位數相同，從最高位看起，相同數位上的數大那個數就大。

比如：320大於310，位數相同，最高位百位都是3，所以接著看下一位十位，320的十位是2，310的十位是1，2＞1，因此320大於310。

二、小數的大小比較：

1、先比較兩個數的整數部分，整數部分大的那個數就大；

比如：6.1大於5.9，因為6.1整數部分是6，5.9整數部分是5，6>5，因此6.1大於5.9。

2、整數部分相同，再看它們的小數部分，從高位看起，依數位比較，相同數位上的數大的那個數就大。

比如：0.0223大於0.0199。

三、分數的大小比較：

分母相同的分數，分子大的分數大；分子相同的分數，分母小的分數大；分母不同的分數，先通分在比較。

比如：6/9大於5/9 |注意：「x/y」格式代表「y分之x」

四、根式的大小比較：

1、比較兩個根式（根式外沒有數字）根號下的數字，根號下數字大的，根式也大。

比如：√3大於√2

2、若根號外有數字，則先把根號外的數字平方後放進根號裡面（乘以根號內的數字），再通過以上方法比較。

比如：3√2大於2√3

3√2中，把3放進根號內，式子變成√(3×3×2)＝√18

2√3中，把2放進根號內，式子變成√(2×2×3)＝√12

因此3√2大於2√3

(8)實數大小比較方法和步驟擴展閱讀：

萬能比較公式（作差法）：

假設給定兩個數x和y，若要判斷它們之間的大小關系，則可以使用作差法。具體如下：

已知x，y兩個數，作x－y，若x－y＞0，則通過不等式的左右數字移動可得x＞y。同理若x－y＜0，

則x＜y。

舉例：判斷 3/8 與 1/3 的大小。

解：令3/8－1/3，則

3/8－1/3＝9/24－8/24＝1/24

由於(1/24)＞0，因此3/8＞1/3。